수학 교과의 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지 특징 연구

Abstract

사회 다변화와 맞물려 학교 수학에도 정형적인 문제 풀이를 넘어서 다양한 해결 방법이 가능하고 여러 가지 답이 나올 수 있는 문제를 해결하는 과정이 강조되고 있다. 각 학생의 다양한 사전 지식과 경험들을 기반으로 협력을 통해 다양한 문제해결 방법을 협의하는 과정은 문제해결을 성공적으로 이끌 수 있다. 2015 개정 교육과정에서는 핵심역량을 갖춘 창의·융합형 인재를 양성하기 위해 핵심역량의 중요성을 강조하고 있다. 그 중 공동체 역량은 지역∙국가∙지구촌의 구성원으로서 요구되는 가치와 태도를 수용하고 실천하는 능력, 지역적∙국가적∙세계적 차원의 다양한 문제해결에 책임감을 갖고 적극적으로 참여하는 능력, 다양한 사람들과 원만한 관계를 가지고 협업하고 상호작용하는 능력, 다른 사람들을 배려하며 함께 살아갈 수 있는 능력 등을 의미한다(교육부, 2015). 수학과 교육과정의 교수∙학습 방향에서도 협력 학습과 협력적 문제해결 과제를 명시하고 있어 협력적 문제해결 과제에 대한 중요성이 강조되고 있다. 이와 같이 교육과정의 방향에 맞물려 최근 들어 협력적 문제해결에 대한 선행연구와 수학 교과에서의 협력적 문제해결에 대한 연구들이 더욱 활발히 이루어지고 있다. 본 연구는 수학 교과의 협력적 문제해결 과정에서 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지 특징을 분석하기 위해 PISA 2015의 협력적 문제해결력 분류를 틀로 하여 수학 교과의 고유성을 갖는 요소를 도출하였다. 수학 교과의 협력적 문제해결 과정에서 어떤 역량이 수학적 문제해결에 영향을 주는지 수학적 문제해결 역량이나 수학적 사고의 특성을 기술하고 측정, 학생들에게 피드백 할 수 있는 구체적인 방법이 마련될 필요성이 있다. PISA 2015의 일반적인 협력적 문제해결력을 기반으로 수학 교과의 특성을 살린 구체화된 협력적 문제해결 역량 요소, 협력적 메타인지 요소, 협력적 문제해결을 지도하기 위한 교수적 지침을 델파이 조사를 통해 도출하였고, 사례 연구를 통해 협력적 문제해결의 성공적인 해결을 위한 과정에서 어떤 요소가 나타나는지, 그 특징과 각 요소간의 관계를 살펴보았다. 본 연구는 이러한 요소를 사용하여 협력적 문제해결의 성공적인 해결안을 도출하는 과정을 살펴봄으로써 협력적 문제해결 과정과 그 특징을 구체화하는 데 목적이 있다. 이러한 연구의 목적을 위해 본 연구에서 설정한 연구 문제는 다음과 같다. 1. 수학 교과의 협력적 문제해결 과정을 구성하는 요소는 무엇인가? 2. 수학 교과의 협력적 문제해결 과정에서 나타난 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지 특징은 무엇인가? 3. 수학 교과의 협력적 문제해결 과정에서 나타난 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지의 관계는 어떠한가? 델파이 설문조사를 통해 도출된 결과는 학생들의 협력적 문제해결 과정을 분석하는 틀로 사용되었다. 델파이 조사 결과 도출된 협력적 문제해결 과정에서 교수적 지침을 반영하여 수업을 설계하였고, 협력적 문제해결에 적합한 비구조화된 과제를 개발하여 고등학교 1학년 12명의 학생들에게 적용한 과정과 산출을 사례연구 방법으로 분석하였다. 연구 결과, 델파이 조사에서는 수학 교과 협력적 문제해결 역량은 탐색과 이해 단계에서 6개, 표현과 형식화 단계에서 6개, 계획 수립과 실행 단계에서 9개, 모니터링과 반성 단계에서는 9개로 총 30개 요소가 수학 교과 협력적 문제해결 역량으로 도출되었다. 연구에서 도출한 협력적 문제해결 역량 요소는 수학 교과 측면에서 문제의 조건을 이해하고 다양한 해결 방안을 탐색, 수학적 해결안을 추론, 정당화하는 등 수학 문제를 해결하는 과정에서 협력적 문제해결 역량이 무엇인지 구체화하여 보여준다. PISA 2015에서 제시한 일반적인 협력적 문제해결의 역량이 수학 교과에 적용되어 더욱 구체적이고 세분화되어 구성되었고, 수학 교과의 특성이 강조되었다. 협력적 메타인지는 탐색과 이해 단계에서 3개, 표현과 형식화 단계에서 4개, 계획 수립과 실행 단계에서 8개, 모니터링과 반성 단계에서 7개의 세부 요소로 총 22개 요소가 도출되었다. 연구에서 도출된 수학 교과에서 협력적 메타인지는 협력적 활동에 기여하거나 협력적 활동에 참여한 결과로 나타나는 것으로 식별될 수 있는 메타인지이다. 이러한 요소들은 협력적 문제해결 과정에서 팀 활동을 할 때, 수학적 활동을 협력할 수 있게 장려할 수 있어서 협력적 문제해결 역량의 발현에 영향을 주고, 성공적인 문제해결을 도출하는데 도움을 줄 수 있다. 학생 간에 서로 다른 사전 지식과 문제에 대한 이해를 인식하여 연결을 돕고, 문제해결 방안에 대한 추론, 정당화 과정을 설명, 비판, 정교화하고 조절할 수 있게 한다. 또한, 검증과 평가를 통해 해결안을 발전시킬 수 있게 하는 요소들로 구성되었다. 협력적 문제해결에서 교수적 지침은 탐색과 이해 단계에서 9개, 표현과 형식화 단계에서 10개, 계획 수립과 실행 단계에서 7개, 모니터링과 반성 단계에서 6개의 세부 요소로 총 32개 요소가 도출되었다. 델파이 조사 결과 도출된 교수적 지침은 Nelson의 일반적인 교수자 실행 방법보다 구체적이고 수학 교과 특성이 반영된 교수 지침 요소로 구성되었다. 사례연구 결과, 실제 수업에서 나타난 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지의 특징은 다음과 같다. 협력적 문제해결 역량은 서로 탐색하고 수학적 방법, 전략을 발견할 수 있게 팀원 간 비계 역할을 하여 수학 문제해결에 필요한 사고를 충분히 하고 문제에 대한 수학적 의문을 제기하고 답변하면서 문제해결에 접근할 수 있게 하였다. 문제를 이해하기 위해 사전 지식 및 관련 개념을 서로 확인하고 유사문제를 상기시킴으로써 문제에 대한 공유된 이해를 수립할 뿐 아니라 팀원들의 수학적 개념도 확장시켰다. 수학 교과의 협력적 문제해결 역량 요소는 수학 문제해결 과정에서 해결안 도출에 도움을 주고 팀원들의 수학적 이해를 높이고 수학적 사고에 긍정적인 영향을 주었다. 수학 교과에서 협력적 메타인지는 협력적 문제해결 과정에서 팀 활동을 할 때 협력할 수 있게 영향을 주었다. 이를 통해 학생들은 서로 다른 사전 지식과 문제에 대한 이해를 인식하여 연결하였고, 문제해결 방안에 대해 추론, 정당화하기 위해 설명, 비판하였다. 또한, 해결 과정 및 팀원들의 이해도 점검과 검증을 통해 해결안을 발전시킬 수 있었다. 이러한 협력적 메타인지는 수학 협력적 문제해결 역량의 발현에 영향을 주고, 수학 문제해결에도 직접적인 도움을 주었다. 협력적인 문제해결에서 성공적인 문제해결을 이끄는 협력적 메타인지와 문제해결 단계별로 협력적 메타인지에 영향을 주고받는 협력적 문제해결 역량의 관계는 다음과 같다. 협력적 메타인지는 협력적 문제해결 역량 발현 수보다는 적게 발현되지만 협력적 문제해결 역량과 서로 영향을 주고받으면서 더 다양한 협력적 문제해결 역량으로 확산시켰다. 협력적 메타인지와 협력적 문제해결 역량은 서로 영향을 주고받으면서 문제해결 과정에서 중요한 역할을 하며 완성도 높은 해결안을 도출하는 데 도움을 주었다. 또한, 통합 VEE Diagram을 작성을 통해 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지의 발현을 활성화시켰고 완성도 높은 문제해결로 이끌었다. 협력적 문제해결에서 협력적 문제해결 역량, 협력적 메타인지, 산출물과의 관계를 살펴본 결과는 다음과 같다. 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지 활동이 많을수록 팀 산출물의 결과는 우수했다. 또한, 문제해결 4단계의 모든 단계에 걸쳐 협력적 문제해결 역량, 협력적 메타인지가 빠짐없이 골고루 나타났을 때 성공적인 해결안을 이끌었다. 본 연구는 수학 교과의 협력적 문제해결 과정에서 발현되는 요소를 사용하여 협력적 문제해결 과정의 특징을 구체화하여 살펴볼 수 있었다. 이를 통해 수학 교과 협력적 문제해결의 중요성을 강조하고 그 과정에서 협력적 문제해결 역량과 협력적 메타인지의 중요한 역할을 알 수 있었다. 또한, 협력적 문제해결 과정에서 협력적 활동을 분석, 기술하고 피드백할 수 있는 기준이 되는 요소를 구체화하였다는 데 의의가 있다. 본 연구는 수학 교사들에게 수학 교과에서 협력적 문제해결 수업에 대한 시사점을 주었을 것이라고 생각하며 앞으로 수학 교과에서 협력적 문제해결에 대한 더 많은 연구가 이루어지길 기대한다. 이를 통해 학교 현장에서 협력적 문제해결 수업에 실제적인 도움을 주고, 학생들 개인의 역량 계발에도 도움이 될 수 있기를 바란다.;In conjunction with social diversification, in school mathematics, there is an emphasis on problem solving processes that can solve problems in various ways and come up with various answers, beyond formal problem solving. The process of discussing various problem solving methods through collaboration based on each student's various prior knowledge and experiences can lead to successful problem solving. The 2015 revised curriculum emphasizes the importance of core competencies to cultivate creative and convergent talents with core competencies. The importance of collaborative problem solving tasks is being emphasized because collaborative learning and collaborative problem solving tasks are specified in the direction of teaching and learning in the mathematics curriculum. In line with the direction of the curriculum, in recent years, prior research on collaborative problem solving and research on collaborative problem solving in mathematics subjects have been more actively conducted. In order to analyze the characteristics of collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition in the collaborative problem solving process of mathematics subjects, this study derives factors with uniqueness of mathematics subjects based on the classification of collaborative problem solving competency in PISA 2015. In the collaborative problem solving process of mathematics subject, a specific method should be prepared to analyze which competencies affect the mathematical problem solving process, describe and measure this in terms of the characteristics of mathematical thinking, and provide feedback to students. Based on the general collaborative problem solving competency in PISA 2015, a detailed collaborative problem solving competency factors, collaborative meta cognition factors, and instructional guidelines to guide collaborative problem solving are derived, utilizing the characteristics of mathematics subject through Delphi survey. And through case studies, the characteristics and the relationship between each factor were examined about what factors appear in the process of successful collaborative problem solving. The purpose of this study is to clarify the effects of collaborative problem solving by looking at the process of deriving a successful solution to collaborative problem solving using these factors. For the purpose of this study, the research questions set in this study are as follows. 1. What are the factors of the collaborative problem solving process in mathematics subjects? 2. What are the characteristics of collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition in the process of collaborative problem solving in mathematics subjects? 3. What is the relationship between collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition in the process of collaborative problem solving in mathematics subjects? The results derived from the Delphi survey were used as a framework to analyze the students' collaborative problem solving process. Classes were designed by reflecting the instructional guidelines derived from the Delphi survey, and ill-structured tasks suitable for collaborative problem solving were developed, and the process and output that were actually applied to 12 first-year high school students were analyzed as a case study method. As a result of the study, the factors of the collaborative problem solving competencies is a concrete representation of what is the collaborative problem solving competencies in the process of solving mathematics problems, such as understanding the conditions of a problem in terms of mathematics subjects, searching for various solutions, reasoning and justifying mathematical solutions. The general collaborative problem solving competency presented in PISA 2015 were applied to the mathematics subject, which was further subdivided and the characteristics of the mathematics subject were also emphasized. For collaborative metacognition, In the mathematics subjects derived from the study, collaborative metacognition is metacognition that can be identified as a result of contributing to or participating in collaborative activities. These factors can influence the expression of collaborative problem solving competencies and help lead to successful problem solving by encouraging mathematical activities to collaborate when working as a team in the collaborative problem solving process. The instructional guidelines derived from the Delphi survey were more specific than Nelson's general instructor implementation method and consisted of instructional guideline elements reflecting the characteristics of mathematics subjects. As a result of the case study, the characteristics of collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition in actual classes are as follows. The collaborative problem solving competencies served as a scaffolding between students, allowing them to explore each other and discover mathematical methods and strategies. It is possible to have sufficient thinking necessary for solving mathematical problems and to be able to access problem solving while raising and answering mathematical questions about the problems. In order to understand the problem, it not only establishes a shared understanding of the problem, but also expands the mathematical concept of the team members by confirming each other's prior knowledge and related concepts and recalling similar problems. The factor of collaborative problem solving competencies in mathematics subjects helped to derive solutions in the process of solving mathematical problems and had a positive influence on the team members' mathematical understanding, mathematical thinking, and attitude. In the mathematics subjects, collaborative metacognition influenced the ability to collaborate with peers in mathematical activities when working as a team in the process of collaborative problem solving. Students recognized different prior knowledge and understanding of problems to help connect, and explained and criticized problem solving methods to reason and justify. In addition, it was possible to develop a solution through checking and verifying the solution process and understanding of team members. This collaborative metacognition has an effect on the expression of mathematical collaborative problem solving competencies, and has also directly helped solve mathematical problems. The relationship between the collaborative metacognition that leads to successful problem solving in collaborative problem solving and the collaborative problem solving competencies that influences the collaborative metacognition at each stage of problem solving is as follows. Although collaborative metacognition is expressed less than the number of collaborative problem solving competencies, it has been spread to a wider variety of collaborative problem solving competencies by interacting with the collaborative problem solving competencies. Collaborative metacognition and collaborative problem solving competencies played an important role in the problem solving process while being influenced by each other and helped to derive a high-quality solution. In addition, the creation of an integrated VEE Diagram enabled the expression of collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition, leading to highly complete problem solving. The results of examining the relationship between collaborative problem solving competencies, collaborative metacognition, and output in collaborative problem solving are as follows. The more collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition activities were, the better the team output was. In addition, it led to a successful solution when the collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition were uniformly distributed throughout all four stages of problem solving. This study was able to analyze the characteristics of the collaborative problem solving process by using factors that emerge from the collaborative problem solving process in mathematics subjects. Through this, it was possible to emphasize the importance of collaborative problem solving in mathematics subjects and to understand the important role of collaborative problem solving competencies and collaborative metacognition in the process. In addition, it is meaningful that the factors that serve as the criteria for analyzing, describing, and giving feedback on collaborative activities in the process of collaborative problem solving are specified. The author expects that this study will help practically for collaborative problem solving classes in the school field and help develop individual competencies for students.