Self-orthogonal codes over Z_4 using a finite chain ring Z_4[u]/〈u^2+1〉

Abstract

We find a method of constructing self-orthogonal codes over Z_4 using a finite chain ring Z_4[u]/〈u^2 + 1〉. We define a Gray map from Z_4[u]/〈u^2 + 1〉 to Z_4 which preserves self-orthogonality and the Lee weight. Using our construction method, we obtain many self-orthogonal codes over Z4 whose free rank and minimum weights are increased as code lengths are increased.;본 학위 논문에서는 finite chain ring Z_4[u]/〈u^2 + 1〉을 이용하여 Z_4상에서의 자기직교코드를 만드는 방법에 대하여 연구하였다. Lee weight과 자기직교성을 보존하는 Z_4[u]/〈u^2 + 1〉에서 Z_4로의 Gray map을 정의하고 이를 이용하였다. 본 논문에서 제시한 construction 방법을 이용하여 코드의 길이가 증가함에 따라 free rank와 minimum weight들도 증가하는 Z_4상에서의 자기직교코드들을 얻을 수 있었다.