고등학생의 수학성취도에 영향을 주는 정의적 태도, 교사수업능력 인식, 학습전략에 관한 종단 분석

Abstract

The subject of mathematics is one in which mathematical knowledge is understood and acquired, and everyday phenomena are observed and interpreted in a mathematical way. Through learning mathematics, learners can develop the ability to think logically, and the ability and attitude to solve a problem in a creative way. Also, they can cultivate the ability to make decisions in a reasonable way and convey mathematical principles in a way that enables math to act as an equalizer in society.Achievement in mathematics, which is used as an indicator for mathematical ability, is the result of the process and activity of learning mathematics, and it positively affects learners’ chances to study at university and gain employment. Furthermore, it is closely correlated to the rate of national economic growth. Therefore, in order to foster talent in a knowledge-based information society, the Korean government has formulated a master plan for mathematics education that aims to build up key capacities based on mathematics, acknowledge the value and utility of mathematics, and provide a base for advanced mathematics education(Ministry of Education, 2015a, 2015b). In spite of this effort, there are many negative views of the situation of mathematics learning where actual learning takes place. High school math, in particular, deals with general and abstract concepts compared to elementary and middle school math, and high school students' negative views of math because of the rote teaching system focused on college entrance exams have led many to give up on math altogether. Accordingly, the elements for which achievement in mathematics has been affected are being actively investigated. As they are the results of the interactions of many variables, however, learners, teachers and elements of the learning process all have to be taken into consideration at the same time. In order to do that, based on Biggs' 3P Models(2003), this study intended to find out how the elements for which achievement at mathematics affects high school students are related to each other. 3P Models are composed of the preliminary stage, the learning process stage and the calculation stage, by which learner's learning processes are explained. In this study, affect was examined as a learner's element. The recognition of teacher's teaching ability was defined as a teacher's element at the preliminary stage. Learning strategy was demarcated as the element at the learning process stage. Lastly, achievement in mathematics was determined as a variable of learning achievement at the calculation stage. Any meaningful achievement in mathematics may not be realized in such a short time but it can be improved if the original elements affecting such achievement are continuously maintained. As distinguished from a cross-sectional study that predicts learning achievement at a specific time, a longitudinal study predicts growth within a specific period and can explain individual differences followed by changes. Therefore, what is required is an analysis of the effectiveness and durability of the elements by which achievement in mathematics is affected through a longitudinal study. This study intended to complement limits of a cross-sectional study by using data provided by the GEPS(Gyeonggi-do Education Panel Study) and find out the structural relationship between developmental trajectories of the elements and changes by time flows. In order to find out the relation of the elements determined to affect achievement in mathematics for a total of three years from the 1st to 3rd years in high school through analysis of the longitudinal study, the researcher proposed the following questions: 1. How have the students' affective attitude, the recognition of teacher's teaching ability, learning strategy, and achievement in mathematics changed? 2. What are the structural relations among the changes in high school students' affective attitude, the ones in recognition of teacher's teaching ability, and the ones in learning strategy, and the ones in achievement in mathematics? 3. Are the changes in learning strategy mediated for the relationships among the changes in high school students' affective attitude, the ones in recognition of teacher's teaching ability, and the ones in achievement in mathematics? Study participants were 4,242 students at the 64 high schools located in Gyeonggi-do, Korea. Data were collected from panel surveys of the GEPS(Gyeonggi-do Education Longitudinal Study) in the 1st, 2nd and 3rd years of high school. In order to analyze their data, the statistical technology analysis and the correlation analysis were performed. The changes in affective attitude, the recognition of teacher's teaching ability, and the learning strategy were estimated, through which the model of changes was drawn. By combining these, a latent grown multivariate model was set, through which direct and indirect effects between each of the elements were checked. Also, the effect of mediation was verified by using the Sobel test. The hypotheses followed by the above research questions were verified and the results are summarized as follows: Firstly, by examining the high school students' affective attitude, the recognition of teacher's teaching ability, learning strategy, and the developmental trajectories of achievement in mathematics, affective attitude and learning strategy were shown to be reduced but achievement in mathematics increased as learners advanced in grade. Individual differences were shown to be meaningful at the beginning value and change rate for affective attitude, the recognition of teacher's teaching ability, learning strategy, and achievement in mathematics. Therefore, it can be seen that there are differences in the 1st year of high school. Also, differences can be seen in the change rate. Secondly, it is shown that the beginning value of affective attitude positively affects the one of achievement in mathematics but the change rate negatively affects it. Also, the beginning value and change rate in affective attitude positively affects the change rate of achievement in mathematics. It means the more positive the affective attitude, the greater the level of achievement in mathematics. Therefore, it is suggested that affective attitude should be improved in order to increase high school students' achievement in mathematics. Thirdly, it is shown that the beginning value of the recognition of teacher's teaching ability negatively affects the beginning value of achievement in mathematics and the change rate positively affects it. Also, it is shown that the beginning value of the recognition of teacher's teaching ability positively affects the change rate of achievement in mathematics but the change rate does not affect it. It means that the lesser the recognition of teacher's teaching ability by 1st graders in high school and the higher the change rate, the higher the level of achievement in mathematics. Therefore, it is necessary to examine the influence of advanced learning resulting from private tutoring at the beginning of high school. But it is shown that the recognition of teacher's teaching ability in mathematics affects achievement as learners advance in grade, by which it is suggested that mathematics teachers be required to improve their teaching ability. Fourthly, the beginning value of learning strategy negatively affects the one of achievement in mathematics and the change rate positively affects it. Also, it is affect the change rate of achievement in mathematics, which means that even though learning strategies are frequently used, achievement in mathematics is still low. This could be because high school students are not using learning strategies correctly. Therefore, advanced learning strategies appropriate for the content of high school mathematics need to be taught. Fifthly, it is shown that the beginning value of affective attitude positively affects the one of learning strategy but the change rate negatively affects it. Also, it is shown that the beginning value of affective attitude negatively affects the change rate of learning strategy and the change rate positively affects it. Therefore, it can be seen that the stronger the affective attitude toward mathematics as learners advance in grade, the higher the change rate by which learners select and organize information, and use meaningful materials. Lastly, it is shown that the beginning value of the recognition of teacher's teaching ability does not affect the beginning value of learning strategy but the change rate negatively affects it. Also, it is shown that the beginning value of the recognition of teacher's teaching ability positively affects the change rate of learning strategy but the change rate negatively affects it. It can be seen that, if the recognition of teacher's teaching ability is accumulated as learners advance in grade, learners use the learning strategy more as methods to learn the subject of mathematics. Through the above study results, limits of this study and suggestions for a follow-up study are as follows: Firstly, as only the three-year period in high school was used in this study, a follow-up study using the materials for a longer period from middle school to high school in order to generalize the results of this study is needed. Secondly, the variables related to the subject of mathematics were used for affective attitudes and the recognition of teacher's teaching ability in this study. On the other hand, all the questionnaires which were not limited to the ones in the mathematics textbook, were used for learning strategies. Therefore, the elements affecting achievement in mathematics can be positively understood in a follow-up study by using measurement questionnaires where only characteristics of the mathematics subject are reflected in the use of learning strategies. Thirdly, if it is examined how achievement at mathematics is affected when various characteristic variables are used for learners who did not participate in this study, better mathematics teaching methods can be suggested based on learners' characteristics and levels. Fourthly, it should be considered to estimate developmental trajectories of achievement at mathematics more accurately by using the method of semi-parametric group-based approach where the types of group can be seen by the causes why individual differences occur. Lastly, in order to verify most hypotheses in this study, the results from the longitudinal data study are set as their bases as the existing longitudinal data were not sufficiently studied in advance. If a longitudinal study is actively conducted in future for the elements related to the subject of mathematics, the relationship among changes in the elements, and their beginning values and change rates can be analyzed from multiple perspectives. In spite of these limits, the researcher suggests the following: Firstly, it is meaningful for this study that the relations among the change in achievement in mathematics and the affective attitude, the recognition of teacher's teaching ability, and the change in learning strategy are analyzed through multivariate higher-degree latent growth model by using longitudinal data. Secondly, it is meaningful for this study that the 3P Model presented by Biggs(2003) is used as a theoretical structure, and the causality of the elements by which achievement at mathematics is affected is verified in learning situations. As the elements of students' affective attitude, the process through which learning mathematics is learned affected the recognition of teacher's teaching ability and the activity for effective learning strategy, the methods for improvement in mathematics achievement were investigated. Thirdly, it was confirmed that changes in high school students' achievement at mathematics are differ markedly from each other and the elements affecting them were verified. In particular, the researcher determined the elements affecting achievement in mathematics during the 1st year in high school to be significant. It is also important to consider the elements that affect the 1st year in high school in order to improve their achievement in mathematics through the relationship between beginning values and change rates. It is significant for this study to examine the longitudinal relationship between the elements affecting achievement in mathematics by using high school students' panel survey and to interpret the results of the existing cross-sectional study longitudinally. Therefore, is the researcher strongly suggests discussing the teacher's teaching strategy for educational technology in order to improve high school students' achievement in mathematics.;수학 교과는 수학적 지식을 이해하고 이를 습득하여 일상의 현상을 수학적으로 관찰하고 해석하는 교과이다. 학습자는 수학학습을 통해 논리적 사고력, 창의적 문제해결력과 태도를 기르고, 세계 시민이 갖추어야 할 합리적 의사결정능력과 민주적 소통능력을 배양할 수 있다고 한다. 수학적 역량의 한 가지 지표로 사용되는 수학성취도는 수학 학습과정과 활동의 결과로 학습자의 진학과 취업에 긍정적인 영향을 미치며, 나아가 국가의 경제성장률과도 밀접한 관련성이 있다. 이에 정부는 지식정보화 사회에 적합한 미래 인재 양성을 위해 수학 기반의 핵심역량 함양과 수학의 가치와 유용성 인식 확산 및 선진 수학교육 기반 조성을 목표로 한 수 학교육 종합 계획을 추진하고 있다(교육부, 2015a, 2015b). 이러한 노력에도 불구하고 실제 수업이 이루어지는 현장의 수학 학습 상황에 대해서는 부정적인 견해가 많다. 특히 고등학교 수학은 초등학교, 중학교 수학에 비해 일반적이고 추상적인 개념을 다루어 학생들이 이해하는 데 어려움이 따르며 대학 입시 위주의 정형화된 수업은 수학에 대한 부정적인 시각을 키워 수학교과를 포기하는 심각한 문제로 이어지고 있다. 이에 수학 학습의 질적 개선을 위해 수학성취도에 영향을 주는 요인에 대한 연구가 이루어지고 있으나 학습성과에 영향을 주는 요인은 수많은 요인들의 상호작용으로 이루어진 결과로 단편적인 영향 요인의 검증이 아닌 수학교과에 대한 학습자의 태도와 교사에 대한 인식 및 학습 과정 요인을 통합적으로 고려할 필요가 있다. 이를 위해 Biggs(2003)의 3P 모형을 이론적인 틀로 하여 고등학생의 수학성취도에 미치는 요인들 간의 관계를 규명하고자 한다. 3P 모형은 예비 단계(Presage),학습과정 단계(Process), 학습결과 단계(Product)로 학습자의 학습이 진행되는 과정을 세 단계로 설명하는 모형이다. 본 연구에서는 예비 단계 요인으로 학습자의 정의적 태도와 교사수업능력 인식을, 학습과정 단계 요인으로 학습전략을 상정하였으며, 마지막으로 학습결과 단계 요인으로는 수학성취도를 상정하였다. 한편, 수학성취도는 단기간에 향상되는 것이 아니므로 시간의 흐름에 따라 수학학습에 영향을 주는 요인을 고려한 교수·학습 전략을 수립하여 이를 지속적으로 유지하는 것이 수학성취도 향상을 예측할 것이다. 이에 특정 시점의 학업성취도를 예측하는 횡단 연구와는 달리 일정기간 동안의 성장을 예측하고 변화에 따른 개인차를 설명할 수 있는 종단 연구를 통해 수학성취도에 영향을 주는 요인의 효과성과 지속성을 분석할 필요가 있다. 따라서 본 연구에서는 경기교육종단연구(GEPS: Gyeonggi-do Education Panel Study)에서 제공하는 자료를 이용하여 횡단 연구의 한계를 보완하고 시간의 흐름에 따른 요인들의 발달궤적과 변화의 구조적 관계를 규명하고자 한다. 본 연구에서는 고등학생 1학년에서 3학년까지의 총 3년간 수학성취도에 영향을 미치는 상정된 요인들의 관계를 종단 분석을 통해 알아보고자, 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 고등학생의 정의적 태도, 교사수업능력 인식, 학습전략 및 수학성취도의 3년간 발달궤적은 어떠한가? 2. 고등학생의 정의적 태도 변화, 교사수업능력 인식 변화, 학습전략 변화와 수학성취도 변화의 구조 관계는 어떠한가? 3. 고등학생의 정의적 태도 변화, 교사수업능력 인식 변화와 수학성취도 변화간의 관계에서 학습전략 변화는 이를 매개하는가? 본 연구의 연구대상은 경기도 소재 고등학교 64개교에서 4,242명의 학생으로 경기도종단연구 1차, 2차, 3차년도 패널자료를 사용하였다. 자료분석을 위해 기술통계분석과 상관분석을 실시하였으며 정의적 태도, 교사수업능력 인식, 학습전략 및 수학성취도에 대한 발달궤적을 추정하여 변화모형을 도출하였다. 이를 결합하여 다변량 잠재성장모형을 설정하였으며, 요인들 간의 직접효과와 간접효과를 확인하고, Sobel 검증법을 이용하여 매개효과를 검증하였다. 연구문제에 따른 가설을 검증한 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 고등학생의 정의적 태도, 교사수업능력 인식, 학습전략 및 수학성취도의 발달궤적을 살펴본 결과, 정의적 태도와 학습전략은 학년이 올라감에 따라 감소하는 경향을, 수학성취도는 증가하는 경향을 보이는 것으로 나타났다. 또한 정의적 태도, 교사수업능력 인식, 학습전략, 수학성취도는 초기치와 변화율이 개인차가 유의한 것으로 나타나 최초시점인 고등학교 1학년 시기에 학생들 간의 차이가 있음을 알 수 있었고, 변화율 역시 차이가 있음을 알 수 있었다. 둘째, 수학성취도의 초기치에 정의적 태도의 초기치는 정적인 영향을, 변화율은 부적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 수학성취도의 변화율에 정의적 태도의 초기치와 변화율은 정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이는 수학에 대한 정의적 태도가 긍정적일수록 수학성취도가 향상됨을 의미하므로 고등학생의 수학성취도를 높이기 위해 정의적 태도를 향상시키는 것이 필요함을 시사한다. 셋째, 수학성취도의 초기치에 학생이 인식하는 교사수업능력의 초기치는 부적인 영향을, 변화율은 정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 수학성취도의 변화율에 학생이 인식하는 교사수업능력의 초기치는 정적인 영향을, 변화율은 영향을 미치지 않는 것으로 나타났다. 이는 고등학교 1학년 시기의 학생들이 인식하는 교사수업능력이 낮고 변화율이 높을수록 수학성취도가 높음을 의미하는데 고등학교 초반 사교육으로 인한 선행학습의 영향 등을 살펴볼 필요가 있다. 그러나 학년이 올라감에 따라 학생들이 인식하는 수학교사의 수업능력이 수학성취도에 영향을 미치는 것으로 나타나 수학 수업에서 교사의 수업능력에 대한 긍정적인 인식을 위한 노력이 요구된다. 넷째, 수학성취도 초기치에 학습전략 초기지는 부적인 영향을, 변화율은 정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 수학성취도 변화율에 학습전략 초기치와 변화율은 영향이 없는 것으로 나타났다. 학습전략의 활용이 높음에도 수학성취도가 낮은 것은 고등학생들이 학습전략의 사용을 올바르게 구사하지 못하는 것에 기인할 수 있다. 이에 고등수학 교과의 특성에 맞는 학습전략을 교육하는 것이 선행될 필요가 있다. 다섯째, 학습전략의 초기치에 정의적 태도의 초기치는 정적인 영향을, 변화율은 부적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 학습전략의 변화율에 정의적 태도의 초기치는 부적인 영향을, 변화율은 정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이는 수학에 대한 정의적 태도가 학년이 올라감에 따라 변화되는 정도가 클수록 학습자가 정보를 선택하고 조직하여 유의미한 자료를 활용하는 변화율의 정도 역시 커짐을 알 수 있다. 여섯째, 학습전략의 초기치에 학생이 인식하는 교사수업능력의 초기치는 영향을 미치지 않지만, 변화율은 부적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 학습전략의 변화율에 학생이 인식하는 교사수업능력의 초기치는 정적인 영향을, 변화율은 부적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 이는 학생이 학년이 올라감에 따라 교사의 수업능력에 대해 긍정적인 지각을 가진다면 수학과목 학습방법의 특성상 학습자들은 학습전략을 활용하는 정도가 커지는 것을 알 수 있었다. 이상의 연구결과를 통해 본 연구가 갖는 제한점과 이에 따른 후속연구에 대한 제언은 다음과 같다. 첫째, 고등학교 3년간의 학생들의 자료를 활용하였기에 본 연구의 결과를 중등수학 교육과정에서 전체적으로 일반화하기 어렵다. 따라서 중학교에서 고등학교로 이어지는 더 많은 시점을 이용한 후속연구가 필요할 것이다. 둘째, 본 연구에서는 수학교과 관련 변수인 학생의 정의적 태도, 교사수업능력 인식을 활용한 반면, 학습전략의 경우 범교과적인 문항을 활용하였기에 후속 연구에서는 수학교과의 특성을 반영한 학습전략 활용 측정문항을 사용하여 수학성취도에 영향을 미치는 요인들에 대해 실증적으로 파악할 수 있을 것이라고 본다. 셋째, 본 연구에서 고려하지 않은 학습자의 다양한 특성 요인과 교육정책 등과 관련된 요인을 사용함으로써 수학성취도 간의 관계를 탐색한다면 학습자가 가진 특성과 수준 및 교육정책에 따른 보다 좋은 수학수업의 교수방법을 제시할 수 있을 것이라 보인다. 넷째, 개인차가 발생된 원인에 따라 집단의 유형을 찾아볼 수 있는 준모수적 집단 중심 모형(semi-parametric group-based approach)방법을 활용하여 수학성취도의 발달궤적을 더 정확하게 추정하는 것도 고려해야 할 것이다. 다섯째, 본 연구의 대부분 가설 검증은 기존 종단자료의 선행 연구가 충분하지 못하여 횡단자료의 연구결과를 바탕으로 설정되었다. 추후 수학교과와 관련된 요인들의 활발한 종단연구 진행이 이루어진다면 요인들의 발달궤적과 요인들 간의 초기치와 변화율의 관계를 다각적으로 논의할 수 있을 것이다. 이와 같은 제한점에도 불구하고 본 연구가 같은 시사점과 의의는 다음과 같다. 첫째, 본 연구는 종단자료를 활용하여 수학성취도의 변화와 정의적 태도, 교사수업능력 인식, 학습전략 변화 간의 관계를 다변량 고차 잠재성장모형을 통하여 분석하였다는 점에서 의의가 있다. 둘째, 본 연구는 Biggs(2003)가 제안한 3P 모형을 이론적 틀로 삼고 고등학생의 수학성취도에 미치는 요인들을 3단계의 구조 안에서 통합적으로 살펴보고 이들 간의 인과관계를 규명하였다는데 의의가 있다. 수학학습이 이루어지는 과정에서 정의적 태도, 교사수업능력에 대한 인식과 효율적인 학습전략의 활동이 영향을 미치는 것으로 보아 이를 토대로 수학성취도를 향상시키는 방안을 모색하였다. 셋째, 고등학생의 수학성취도의 변화 양상이 개인에 따라 다양한 차이가 있는 것을 확인하였고 이에 영향을 미치는 요인들을 검증하였다. 특히 고등학교 1학년 시기의 수학성취도에 영향을 주는 요인에 대한 유의성을 확인하였으며, 초기치와 변화율 간의 관계를 통해 수학성취도의 성과를 향상시키기 위해 고등학교 1학년 시기에 영향을 주는 요인에 대한 고려가 중요함을 확인하였다는 점에서 의의가 있다. 따라서 본 연구는 고등학생의 수학학습이 이루어지는 일련의 단계를 모두 고려하여 수학성취도에 영향을 주는 요인들을 상정하였으며, 이들 간의 구조 관계를 통합적으로 규명함과 동시에 기존의 특정한 시점에서 제한된 표본을 사용한 횡단연구에서 나타난 결과를 체계적으로 재구조화한 종단 분석을 통해 이를 해석할수학성취도에 미치는 요인들을 3단계의 구조 안에서 통합적으로 살펴보고 이들 해석할 수 있었다는 점에서 그 의의를 가진다. 이에 본 연구에서 얻어진 결과를 통해 고등학생의 수학성취도를 향상시키기 위한 교수 학습전략을 논의함으로써 고등학교 수학 현장에서 교수·학습의 개선을 위한 기초자료로 제공될 수 있을 것으로 기대된다.