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수열의 극한 단원에서 SOLO 분류법을 활용한 개별화 수업 사례 연구

Title
수열의 극한 단원에서 SOLO 분류법을 활용한 개별화 수업 사례 연구
Other Titles
A Case Study on the Differentiated Instruction about Limit of Sequence utilizing SOLO Taxonomy.
Authors
최신애
Issue Date
2017
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
노선숙
Abstract
Many students feel hard to learn the limit concept as studied in many advanced research. So, when introducing the limit concept, teachers consider student’s understanding for each students. The purpose of the study is to design and implement the differentiated instruction about limit of sequence using SOLO Taxonomy. B Tomlinson, C. A.(2001), differentiated instruction is designed for responding to the needs of varied learners. When teachers design the lesson plan, considering learner’s characters such as learner’s interests, thinking styles, knowledge, learning profiles. And SOLO Taxnomy is the abbreviation of ‘The Structure of the Observed Learning Outcome’ as cognitive development model suggested by Biggs, J. B. & Collis, K. F.(1982). The following research questions were addressed in this study. 1. How is the SOLO response level of high school second year students in the unit assessment for Limit of sequence? 2. How can the teacher design a differentiated instruction about Limit of sequence based on student’s SOLO response level? 3. How was the differentiated instruction about Limit of sequence based on student’s SOLO response level? With six second year high school students as participants and resercher directly teach them. This case study used qualitative research methods. The first research question is solved by making the evaluation questions on Limit of Sequence unit by studying any preceding research about SOLO taxonomy and Limit of sequence; then conducting the evaluation. The evaluation of Limit of sequence is made up of 3 questions about definition of Limit of sequence, determining of convergence or divergence of Limit of sequence, application of Limit of sequence in the content area of Limit of sequence unit in the revised mathematics curriculum of the year 2009. After the SOLO response level analysis frame of Limit of sequence was organized, the student’s response was classified accordingly with the evaluating questions. The second research question is solved by developing an instructional design model on the Limit of Sequence unit by studying the created document and studying any preceding research about differentiated instruction. Before class starts, small groups were organized according to the results of the analysis of the affective attitude questionnaire and SOLO response level as first research question results. Also, learning material utilizing SOLO Taxonomy is developed and provided to the SOLO level of individual students. For the final research question, learning materials filled by the students and text transcript by period was analyzed by the SOLO response level analysis frame of Limit of sequence to see if there were any level changes and how much it changed. In Addition, lesson evaluation questionnaires filled in by the students and self-evaluation based on text transcripts were analyzed through the researcher’s interpretation. The results of the study were as follows. The Student’s SOLO response level about the concept of the Limit of sequence diversified in various ways; un-structural, multi-structural, and a relational response level. Through the designed differentiated instruction model, students have increased their SOLO level by solving learning materials that are appropriate for their SOLO level and discussion activities. Additionally, while the students were solving the given learning materials, the individual tutorials provided by the teacher and additional learning materials helped the students understand the concepts. Then, Students assessed that this was a positive lesson. This study suggests that the differentiated instruction utilizing SOLO Taxonomy is an adequate teaching method about Limit of Sequence unit. This study was conducted for high school students, thus it’s proposed that a follow-up study should be conducted for middle school students. Because middle school is with less influence of entrance examination systems and free use of class time. Also, proposing that trying it out in other learning contents.;2009개정 수학과 교육과정에서 대부분의 고등학교 학생들은 ‘미적분Ⅰ’과목을 학습하게 된다. 학생들이 ‘미적분Ⅰ’과목에서 가장 처음으로 학습하는 수학적 개념은 ‘수열의 극한’단원에서 접하게 되는 ‘극한’이다. ‘극한’은 고대 그리스 시대부터 수학적 대상을 근사화하기 위한 수단으로 나타났다. 이후 여러 학자들의 연구가 있어왔으나 19세기 중반에서야 극한을 엄밀하게 정의하게 되었다. 많은 수학자들이 극한 개념을 이해하는데 인지적 장애를 겪은 것처럼 학생들도 잠재적 무한에서 실 무한으로의 이행 과정에서 나타나는 오개념을 겪고 있다 (박선화, 1998; 유은재, 2012; 이종희 외 1인, 2010). 따라서, 학생들이 ‘극한’개념을 이해할 수 있도록 하기 위해서는 교사가 학생의 이해 수준을 정확히 파악하고 이를 위한 지도를 할 수 있어야 한다. 그러나 학생들은 모두가 같은 날, 같은 방식으로, 같은 것을 학습하지는 못한다. 그렇기에 학생별 수준 및 학습 속도가 다를 것이고 교사는 학습공동체 속에서 개별 학생의 준비도와 흥미 및 선호에 따라 학생을 대해 주어야 한다(조영남 외 3인, 2014). 즉, 현재 이루어지고 있는 일제지도가 아닌 학생 개개인의 필요에 맞는 개별화 수업을 통해서 모든 학생들은 일정 성취 기준 이상에 도달할 수 있게 되는 것이다. 이를 위해서는 학생에 대한 정보 뿐반 아니라 개념 이해도를 파악하고 수업에 활용할 수 있는 적절한 도구가 필요하다. Biggs, J. B. & Collis, K. F.(1982)가 제안한 SOLO 분류는 학습자의 발달 수준 및 학습 주기를 파악하는 데 용이하고 열린 문제에 대한 반응의 구조적 복합성을 평가하는 어려움을 해결하는 평가 방법으로 여겨진다(김휴진, 2010). 따라서 단순히 맞고 틀리고를 떠나서 학생의 학습상태, 개념 이해도를 파악하기 위해서는 그들의 생각을 엿볼 수 있는 SOLO분류법이 적절할 것으로 사료된다. 나아가 단순히 평가에 그치지 않고 SOLO 분류법의 결과를 반영한 교수 학습 방안을 설계할 수 있다. 본 연구는 수열의 극한단원에서 SOLO 분류법을 활용한 개별화 수업방안을 설계하고 이를 학생들에게 적용한 결과를 알아보는 것이 목적이다. 이를 위한 연구문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 수열의 극한 단원에서 SOLO 분류법에 따른 고등학교 2학년 학생들의 이해도는 어떠한가? 연구문제 2. 수열의 극한 단원에서 SOLO 분류법을 활용한 개별화 수업을 어떻게 설계할 수 있는가? 연구문제 3. 수열의 극한 단원에서 SOLO 분류법을 활용한 개별화 수업 적용한 결과는 어떠한가? 본 연구는 수열의 극한 단원을 이미 학습한 고등학교 2학년 남학생 6명을 대상으로 질적 연구 분석을 하였다. 연구문제 1번을 해결하기 위해 사전 검사지를 개발하고 학생들에게 실시하였다. 이 후, 검사 문항별 수열의 극한 단원에서의 SOLO 분류법에 의한 분석틀을 구성하고 이에 따라 분류하였다. 연구문제 2번을 해결하기 위해 개별화 수업 관련 선행 연구를 분석하여 수업 설계 모형과 SOLO 분류법이 활용된 학습 자료를 개발하였다. 전체 3차시 수업의 개관은 加藤辛次 (1982)의 지도의 개별화 모델 중 유형별 집단 모델을 선택하여 변형하였고 각 차시의 수업 설계는 Gregory, G. H. & Chapman, C. M.(2002)에서 제시한 6단계 설계모형을 수열의 극한 단원에서 적용할 수 있도록 변형하였다. 집단을 나누기 위해 학생들의 정의적 태도 검사와 연구문제 1번의 결과를 분석하여 소그룹을 형성, 수업 활동을 계획하였다. 또한, 연구문제 1에서 얻은 학생 개개인의 SOLO 반응 수준에 맞는 학습 자료를 제공하였다. 연구문제 3번을 해결하기 위하여 각 차시별 학생들의 학습 자료와 수업 전사본을 연구자가 만든 SOLO 분류법 분석틀에 의거하여 분석하였다. 또한, 학생들이 응답한 수업 평가 설문과 수업 전사본을 대상으로 연구자 스스로 자가 평가를 한 결과를 연구자 자의적으로 분석하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 수열의 극한 단원에 있어서 학생들이 무한 개념이나 수열을 정의하는 것, 대수적 성질을 사용하여 극한 값을 구하는 것에 대해서는 어느 정도 알고 있으나 정확히 알고 있지 않다. 학생들은 각각의 것들이 무엇인지 말할 수 있지만 실제 문제 상황에서 실수를 한다거나 몇 가지 기호를 빠트리는 등의 모습을 보였다. 둘째, SOLO 분류법을 통해 얻은 학생의 이해도를 토대로 학습 자료를 만들어 낼 수 있다. 또한 학습 자료를 효율적으로 이용하기 위해서는 개별화 수업 형식을 취하는 것이 적절하다. 나아가 학생들을 소그룹으로 분류할 때 인지적 측면만 고려하는 것이 아니라, 정의적 태도 측면 또한 고려하여 구성하여 학습자 개개인의 교육적 필요를 충족시켜 주는데 도움이 되었다. 셋째, SOLO 분류법을 활용한 개별화 수업은 학생들 개개인의 긍정적인 수준변화를 이끌어 낼 수 있었다. SOLO 분류법의 각 반응 수준별 교사의 발문과 학습자료, 학생간의 토의 활동 등은 학생들의 수업에게도 긍정적 영향을 미쳤다. 본 연구는 수열의 극한 단원에서 학생들이 극한 개념을 조금 더 다양한 각도로 생각해보고 깊게 논의해 볼 수 있는 환경을 만들기 위해 개별화 수업을 선택했다. 또한 개개인의 이해도를 측정하고 구조화하기 위하여 SOLO 분류법을 택하였다. SOLO 분류법을 수업에 적용하거나 평가에 적용하기에 많은 시간이 걸린다는 단점이 있지만 학생들의 반응을 통해 학생 개개인의 이해도를 측정한다는 면에서 장점이 있다. 이에 SOLO 분류법을 평가의 척도를 넘어서 수업에 환원시켜 개개인의 교육적 필요에 맞는 적절한 수업을 설계하는 것을 제안하는 바이다. 이 경우, 교사 1명이 계획하기 어려우므로 여러 교사들의 도움이 필요하며 나아가 교육과정 및 교육 환경의 개선도 필요하다고 생각된다. 또한, 학생 개개인의 학습 속도와 양식 등을 존중하기 위해 입시의 영향을 상대적으로 적게 받고 수업시간 활용이 자유로운 중학교에서 시행하거나 다른 학습내용을 대상으로 하는 후속연구를 제안하는 바이다.
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