통계교육에서 요약개념 지도의 활성화 방안 연구

Abstract

We are living in the flood of information in a mix of truth and falsehood. One of essential elements of life in the modern society is an ability of analyzing, processing, and inferring the information fit for one's purpose in a critical manner. Statistics education lies there. Statistics education provided in school has received a lot of criticism for its focus on calculations around the mechanical processing of data and statistical knowledge. Furthermore, the math curriculum has put an emphasis on the utilization of engineering instruments and computers in the field of statistics education at every revision, which made calculation-centric lessons lose their ground. It is thus needed to provide instructions of statistics education to highlight the purposefulness of calculated results to see whether they fit the purposes described linguistically rather than simple calculations(Lee Yeong-ha and Lee Eun-hee, 2000; Nam Joo-hyun, 2007). Statistics are numbers obtained from data for certain purposes and offer a summary of data. The science of statistics is an academic field to deal with statistics, which means that it is extremely important to be able to summary data in single numbers in the science of statistics. It is more noteworthy that a decision regarding what kind of summary it is has close connections with the goals and processing of data collection. In that sense, the concept of summary encompasses all the concepts accompanying a consideration of what valid samples can be found in the information of population to be inferred or how summaries can fit the goals. That is, it enables one to produce statistics according to his or her practical purposes to grant legitimacy to his or her arguments. It has become an important concept for statistical judgments that people must make in the era of the computer producing statistics. This study thus set out to examine the concept of summary, which is one of the core concepts of statistics education proposed by Lee Yeong-ha and Nam Joo-hyun(2005) along with those of distribution and that of sample. It also aimed to trace content related to it, propose an instructional model as a plan to teach the concept of summary, and suggest a directionality for instructions in statistics education. For those purposes, the study first identified statistical summaries and examined their content in the statistics units in elementary and middle school math textbooks in the Revised Curriculum of 2009 and the Revised Curriculum of 2015 based on the seven subelements of summary concept proposed by Lee Hee-seung(2011), which include linguistic summary, tabular summary, effects of central tendency and dispersion, effects of distribution, justification of summary, regression, and correlation coefficient, to figure out how much the concept of summary was addressed in the curriculums and textbooks. The study then analyzed five textbooks for the elementary and middle school statistics units around graphs and means, stem-and-leaf plots, frequency distribution polygons, relative frequency, representative values, and measure of dispersion. The following research tasks were set to propose instructional plans for the concept of summary: First, how is the concept of summary taught in curriculums and textbooks? Secondly, are there teaching methods for the concept of summary parts in statistics lessons? The analysis results of curriculums and textbooks show that they dealt with the purposefulness of summary at a very poor level, that there were some parts where even the definition of summary was not agreed on, and that there were few model-style explanatory processes(teaching methods) for the instruction of summary concept. Those findings indicate that statistics education should provide the followings to teach the concept of summary, one of core statistical concepts: First, it should provide accurate knowledge about statistical summaries, which has something to do with the definition of summary. Textbooks should first establish the definition of summary right based on a consensus, and teachers should know and teach the right definition. It is because statistical summaries present a concept for the summary of extensive data with the goal of statistical summary included in the definition. If it is a wrong definition, it will be meaningless to appreciate whether statistical summaries are fit for the goals. It also becomes a fundamental premise of instructional model proposed to review the purposefulness of summary. Secondly, it should also cover the methods to produce statistical summaries. In other words, it should teach the students about algorithms to produce statistical summaries that will fulfill a linguistic goal. To be more specific, it is critical to teach the students about how to retrieve the statistical knowledge they learn in school according to their goals in scenes where the given problematic situations are depicted linguistically and find ways to obtain and summarize data. That is why the present study intended to propose a model for teaching methods to review the purposefulness of summary. Based on those findings, the study proposed a teaching method model for the concept of summary as follows: It consists of five stages of "figuring out a problem," "finding a goal," "making an inquiry," "making a decision," and "doing an evaluation." It runs through a process of answering the following questions in the order: "What kind of situation has been given?", "What do you want to solve in the given situation?", "What do you have to consider?", "What kind of data collection and statistical concept do you need?" and "Do the obtained results fit the goal of problem?" It is a teaching model designed to consider the purposefulness of summary in the instructional process and is expected to be a reference material for statistics lessons in the field of education and the writing of curriculums and textbooks.;우리는 진실과 거짓이 혼재된 정보의 홍수 속에서 살아가고 있다. 자신의 목적에 맞게 정보를 비판적으로 분석하고 처리하며 추론하는 능력은 현대 사회를 살아가는데 필수적인 요소로 요구되고 있으며 그곳에 통계교육이 존재한다. 학교에서 이루어지는 통계교육은 그간 자료에 대한 기계적 처리와 통계적 지식을 중심으로 한 계산위주로 진행되어오면서 많은 비판을 받아왔고 더욱이 교육과정이 개발될 때마다 통계교육현장에서 공학적 도구 및 컴퓨터의 사용을 강조함으로 인해 계산위주의 수업은 더 이상 설 곳을 잃게 되었다. 통계교육의 지도는 이제 계산하는 것에서 언어적으로 서술되는 목적에 맞게 계산된 결과가 목적에 부합한 것인지 그 합목적성의 여부를 살피는 것으로의 방향전환이 필요할 것으로 보인다(이영하&이은희, 2000;남주현, 2007). 통계란, 자료들부터 목적에 맞게 얻어진 하나의 수로써, 자료의 요약이라고 말할 수 있으며 통계학이 통계를 다루는 학문이라고 볼 때 통계학에서 자료를 하나의 수로 요약할 수 있는 것은 매우 중요하다고 볼 수 있다. 더욱 눈여겨 봐야할 것은 그것이 어떤 요약인지 결정하는 것이 자료수집의 목적과 처리에 관련이 깊다는 사실이다. 이와 관련하여 요약개념은 추론하려는 모집단의 정보에 타당한 표본의 정보가 무엇인가 또는 어떻게 요약하는 것이 목적에 부합되는 요약이 될 것인가를 고려할 때 수반되는 모든 개념을 의미한다(남주현, 2007). 즉, 자신의 주장에 정당성을 부여하기 위해 그 실용적 목적에 맞게 통계를 산출 할 수 있게 만드는 개념으로 이는 원하는 통계를 컴퓨터가 구해주는 시대에 살면서 사람이라면 반드시 해야 할 통계적 판단에 있어 중요한 개념이 된다. 이로써 본 연구는 이영하, 남주현(2005)이 통계교육의 핵심적 개념으로 제안한 분포개념, 요약개념, 표본개념 중 하나의 개념인 요약개념에 대하여 그와 관련한 내용을 되짚어보고 요약개념을 지도할 수 있는 방안으로 교수모형을 제안하여 통계수업지도에서 하나의 방향성을 제시하고자하는 목적이 있다. 이를 위하여 먼저 요약개념이 교육과정과 교과서에서 얼마나 어떻게 다루고 있는지 살펴보았다. 이희승(2011)이 제시한 요약개념의 하위요소 7가지 ‘언어적 요약’, ‘도표적 요약’, ‘중심경향과 산포’, ‘분포의 요약’, ‘요약의 정당화’, ‘회귀’, ‘상관계수’에 근거하여 2009개정 교육과정 및 2015개정 교육과정의 초등학교 및 중학교 통계단원에서 통계적 요약을 도출하여 그에 해당하는 내용들을 살펴보았고, 그를 토대로 통계적 요약 중 대표적으로 그래프와 평균, 줄기와 잎그림, 도수분포다각형, 상대도수, 대푯값, 산포도를 중심으로 초등학교 및 중학교 통계단원에 해당하는 5종의 교과서를 분석하였다. 요약개념의 지도방안을 제안하기 위하여 연구과제는 다음과 같이 설정하였다. 첫째, 교육과정 및 교과서에서 요약개념지도는 어떻게 이루어지고 있는가? 둘째, 통계 수업에서 요약개념의 적합한 교수 모형은 무엇인가? 교육과정 및 교과서의 분석결과 요약의 합목적성을 다루고 있는 부분이 있었지만 아직은 상당수 미약한 수준이었고 요약의 정의조차 합의되지 못한 부분이 있었으며 요약개념 지도와 관련한 교수모형을 거의 발견할 수 없었다. 이를 종합해볼 때 통계적 핵심 개념인 요약개념을 지도하기 위하여 통계교육은 다음과 같은 두 가지가 이루어 져야 한다고 볼 수 있다. 첫째, 통계적 요약에 해당하는 지식을 정확하게 교육해야 한다. 이는 요약의 정의와 관련되는 것으로 먼저 요약의 정의가 정확하게 합의된 방식으로 교과서에 정립 되고 교사 또한 올바른 정의를 알고 가르쳐야함을 뜻한다. 이는 통계적 요약이 방대한 자료에서 요약을 목적으로 얻어진 개념이기 때문에 정의 속에 통계적 요약이 행해지는 목적이 포함되어 있기 때문이다. 그렇기 때문에 정의가 잘못되면 그 목적에 비추어 선택한 통계적 요약이 제대로 구한 것인지 음미하는 것 자체가 무의미해진다. 이는 요약의 합목적성 검토를 위해 제안되는 교수모형의 근본적 전제가 되기도 하다. 둘째, 통계적 요약의 도출 방법에 대해서도 교육해야 할 필요가 있다. 즉 언어적 상황에서의 특수한 목적을 구현해 줄 통계적 요약을 어떤 알고리즘으로 이끌어 낼 것인가에 대한 교육도 필요하다는 것이다. 조금 더 구체적으로 설명하면 주어진 문제 상황이 언어적으로 기술된 장면에서 구하고자 하는 목적에 적합하게 학생은 학교에서 배운 통계적 지식들을 꺼내어 어떤 자료를 얻어 어떻게 요약할지 찾아내는 방법을 교육하는 것이 중요하다. 이는 본 논문이 요약의 합목적성 검토를 위한 교수모형을 제안하는 의도이기도 하다. 이로써 요약개념의 지도를 위한 교수모형은 다음과 같이 제안했다. ‘문제 파악’,‘목표 찾기’,‘탐색’,‘결정’,‘평가’5단계의 과정이며 각각 ‘주어진 상황은 어떤 상황인가?’,‘주어진 상황에서 무엇을 해결하길 원하는가?’,‘무엇을 고려해야하는가?’,‘어떤 자료수집과 통계적 개념이 필요한가?’,‘구한 결과가 문제의 목적에 맞는가?’에 차례대로 답할 수 있어야 하는 과정으로 진행된다. 이는 요약의 합목적성을 고려하려 지도 되도록 설정된 교수모형으로 교육 현장에서의 통계수업지도와 교육과정 및 교과서를 집필하는데 참고가 되길 기대한다.