SOLO 분류법을 활용한 고등학교 삼각함수 단원의 평가 사례 연구

Abstract

2009개정 수학과 교육과정에 따르면 수학 학습의 평가는 학생의 인지적 영역과 정의적 영역에 대한 유용한 정보를 제공하고, 학생의 수학 학습과 전인적인 성장을 돕고 교사의 수업 방법을 개선하는데 활용되어야함을 밝히고 있다(교육과학기술부, 2011). 또한 평가의 목적은 우수 학생을 선발하려는 것이 아니고 학생들의 교육 성취 수준이 어떻게 되는지, 그리고 각각의 수준에 도달한 학생들이 얼마나 되는지를 파악하는 데에 있으므로 평가틀은 학생들의 성취 수준을 골고루 측정해 낼 수 있도록 세워져야 한다(황혜정, 최승현, 1999). 학교 현장에서 널리 활용되고 있는 Bloom의 모형은 학습의 최종적 결론 상태를 평가하고, 교사중심의 시각을 강조하므로 현대의 평가 경향과 맞지 않는다(이간용, 2004)는 비판을 받고 있다. Bloom의 평가모형의 대안으로 Biggs & Collis(1982)에 의해 처음 제안된 SOLO 평가모형은 결과보다는 학습자의 인지 과정에 초점을 두어 학생들의 다양한 반응을 인정한다는 특징이 있으며 학습자의 답변에 나타난 반응 구조 파악 정도에 따라 전구조 반응, 단일구조 반응, 다중구조 반응, 관계적 반응, 확대추상화 반응의 다섯 가지로 분류된다. 한편, 기하하적 개념인 삼각법은 오래전부터 실용적인 필요에서 출발하여 발달하고 응용되어 왔으며 17세기가 되어 일반각에 의해 삼각비의 개념이 확장되어 와 같은 해석학 분야인 삼각함수로 이해하게 되었다. 학교수학에서 중요한 위치를 차지하고 있음에도 교사와 학생들이 교수-학습과 관련하여 많은 어려움을 호소하고 있는 단원 중 하나가 삼각함수로 이는 연구자의 교수 경험과도 일치하는 바이다. 본 연구의 목적은 평가를 통해 고등학생들의 삼각함수 개념 이해를 돕는 교수-학습 방안을 모색하는 것으로 구체적인 연구내용은 SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome) 분류법이 고등학생들의 삼각함수 단원의 평가에 어떻게 적용될 수 있는지 살펴보고 실제로 적용해 본 결과를 분석하는 것이다. 이를 위해 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. SOLO 분류법이 고등학교 삼각함수 단원 평가에 어떻게 적용될 수 있는가? 1-1. SOLO 분류법을 적용한 삼각함수 단원의 내용 영역별 평가 분석틀은 어떻게 설계될 수 있는가? 1-2. SOLO 분류법을 적용한 삼각함수 단원의 내용 영역별 평가 분석틀은 어떻게 적용될 수 있는가? 연구문제 2. SOLO 분류법을 적용한 삼각함수 단원 평가에서 고등학교 학생들의 이해도는 어떠한가? 2-1. SOLO 분류법을 적용한 삼각함수 단원 평가에서 고등학교 학생들의 문항별 반응 유형은 어떠한가? 2-2. SOLO 분류법을 적용한 삼각함수 단원 평가에서 고등학교 학생들의 내용 영역별 반응 유형은 어떠한가? 연구문제 1을 해결하기 위해 수학교육에 있어 평가의 목적과 절차, 국내외 대표적인 수학과 평가틀을 살펴보았으며, SOLO 분류법과 삼각함수에 대한 문헌과 선행연구들을 고찰하고 삼각함수 단원에 대한 검사 문항을 제작하였다. 검사지는 1차, 2차 예비검사를 실시한 후 이를 수정․보완하여 본 검사지를 완성하였으며 검사 도구는 2009개정 수학과 교육과정의 삼각함수 단원의 내용 영역에서 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용에 관한 총 9개의 문항으로 구성하였다. 연구문제 2를 해결하기 위해 서울시에 소재한 E 고등학교 2학년 이공계열 남녀학생 120명을 연구 대상으로 제작한 검사지로 삼각함수 단원의 평가를 실시하고 학생들의 답변을 SOLO 분류법을 활용한 반응 유형으로 분류하였다. 먼저 문항별로 각각 반응 유형 분류 기준을 설정해 학생들의 반응 유형을 분류하고 같은 반응 유형 내에서도 특징적인 답변은 세부유형으로 더 나누어 살펴보고 추후 삼각함수 교수-학습에 참고할 수 있게 하였다. 다음으로 삼각함수 내용 영역별로 학생들의 반응 유형을 분류하여 삼각함수 단원의 내용 영역별로 학생들의 이해도를 살펴보았다. SOLO 분류법을 삼각함수 단원의 평가에 적용시키는 방안을 모색해보고 그 결과를 바탕으로 고등학교 학생들의 삼각함수 단원의 이해도를 살펴본 결과는 다음과 같다. 연구문제 1의 결과로는 2009개정 수학과 교육과정을 분석하여 삼각함수 단원의 구조를 파악하고, 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의, 삼각함수의 그래프, 삼각함수의 활용이라는 내용 영역별로 그 구조를 자세히 살펴보았다. 이를 통해 검사지를 제작하고 SOLO 분류법에 근거한 삼각함수 단원의 문항별, 내용 영역별 평가 분석틀을 제안할 수 있었다. 연구문제 2의 결과로는 연구문제 1을 통해 제작된 문항지를 통해 학생들에게 삼각함수 단원 평가를 실시한 결과 관계적 반응의 비율이 가장 낮은 문항은 호도법의 개념과 라디안과 실수와의 관계를 묻는 문항으로 주어진 정보의 모든 측면을 연결하여 이해하지 못하는 것으로 나타났다. 또한 삼각함수 그래프와 관련된 문항에서도 주기, 최대․최소, 평행이동, 대칭이동과 같은 각각의 조건을 파악하고 있으면서도 전체적으로 관련성을 완성하지 못하는 학생들이 많았다. 실생활의 주기적인 상황이 표현된 그래프를 보고 문제를 해결하는 문항의 경우 무응답 비율이 비교적 높았다. SOLO 분류법을 삼각함수 단원의 평가에 적용해 본 결과 삼각함수 단원에서 학생들은 호도법과 실수의 관계에 대한 정확한 이해도가 낮고 실생활과 관련된 문항에 대해 두려움을 가지고 있음을 알 수 있었다. 또한 내용 영역별로 일반각과 호도법, 삼각함수의 정의와 그래프에 대한 학생들의 반응 유형을 비교해 본 결과 삼각함수의 정의와 그래프 영역에서 확대추상화 반응에 이르지 못한 비율이 높음을 확인할 수 있었다. 본 연구는 다음의 시사점을 제시하고 있다. 첫째, SOLO 분류법은 사고 과정의 확인 및 분석 도구로서 충분히 활용할 가치가 있으며 반응 분석 결과를 통하여 수업 후 피드백 도구로서의 역할과 더 나아가 수업 설계에 있어 활용 가능성을 인지할 수 있었다. 둘째, SOLO 분류법을 이용하여 학생들의 답변을 분석한 결과는 기존의 삼각함수 단원의 오류를 분석한 연구들과 비슷한 점도 있지만 학생들의 사고 과정을 보다 정밀하게 분석할 수 있었다는데 의의가 크다고 본다. 이상으로 확인한 본 연구의 결론을 바탕으로 연구자는 다음과 같은 제언을 하고자 한다. SOLO 분류를 이용하여 고등학생들의 삼각함수 개념을 분석해 본 결과 첫째, 삼각함수 단원 교수-학습에서 단순한 계산이나 공식의 적용보다는 호도법 등 개념에 대한 근본적인 이해와 실생활 맥락의 주기적인 상황을 통해 삼각함수를 친숙하게 느낄 수 있도록 해야 한다. 둘째, 수학의 다른 영역에서도 SOLO 분류법을 활용한 평가를 통해 학생들의 인지과정을 정밀하게 살펴볼 수 있을 것이다. 셋째, 평가에서 뿐만 아니라 수업에서 이루어지는 교수-학습 활동에서도 SOLO 분류를 유용하게 활용할 수 있을 것으로 기대하며, 수업에서 학생들이 스스로 자기 평가를 하는 방법으로도 SOLO 분류법을 활용할 것을 제안하고자 한다.;The purpose of the study is finding out the teaching-learning method helping to understand the concept of Trigonometric function through assessment. The specific content of research is to examine how SOLO taxonomy can be applied to the assessment on the unit of Trigonometric function of highschool students, and analyze the results of the actual application. Following research questions are established in order to do this. 1. How can SOLO taxonomy be applied to the assessment on the unit of Trigonometric function of highschool? 1-1. How can the analytic frame of assessment for each content area in Trigonometric function be designed? 1-2. How can the analytic frame of assessment for each content area in Trigonometric function be applied? 2. How is the understanding level of highschool students in the unit assessment for Trigonometric function applied by SOLO taxonomy? 2-1 How is the response type for each question of highschool students in the unit assessment for Trigonometric function applied by SOLO taxonomy? 2-2 How is the response type for each content area of highschool students in the unit assessment for Trigonometric function applied by SOLO taxonomy? In order to solve the research question 1, this thesis suggests the analytic frame of assessment for each content area of Trigonometric function unit applied by SOLO taxonomy after studying the document and preceding research about SOLO taxonomy and Trigonometric function, making examining questions on Trigonometric function unit, and conducting the 1st and 2nd preliminary examination. The examination tool of Trigonometric function unit is made up of 9 questions about General Angle & Radian measure, the definition of Trigonometric function, graph of Trigonometric function, the application of Trigonometric function in the content area of Trigonometric function unit in the revised mathematics curriculum of the year 2009. In order to solve the research question 2, we conducted a test of Trigonometric function unit with the test paper made for the subjects of study, 120 sophomores of science and engineering field in highschool in Seoul. Student responses were classified using the SOLO taxonomy. We sorted the response type according to the respective criteria for response type we had established for each question and divided the characteristic answers in the same type further into detailed type so that it could be referred to in Trigonometric function teaching-learning later. Next, we studied the understanding level of students for each content area of Trigonometric function by dividing students’ response type for each content area of Trigonometric function. The result of studying the understanding level for Trigonometric function unit on the basis of the result after the seeking the method of applying SOLO taxonomy to the assessment on Trigonometric function unit is as follows. Through the result of research question 1, we have divided the content area of Trigonometric function into General Angle & Radian measure, the definition of Trigonometric function, graph of Trigonometric function, the application of Trigonometric function according to the revised mathematics curriculum of the year 2009. Each learned content has become the basis for learning the next content, and we could suggest the applicable structure for SOLO taxonomy. Through the result of research question 2, the lowest relational response question was the one asked about the concept of Radian measure and the relation between radian and real numbers. Students were appeared not to understand all the aspects of given information connectively. Also the ratio of no response was comparatively high in the case of solving questions for graph showing periodic situation of actual life. This thesis suggests the following points. First, SOLO taxonomy deserves enough to be used as confirmation and analytic tool of thinking process, as the index role in designing class, and possible feedback tool after class through response analysis results. Second, SOLO taxonomy is meaningful significantly in analying thinking process more precisely even though the results of analying students’ answers by using SOLO taxonomy are similar to the studies analyzing the errors about Trigonometric function. On the basis of the results of this research confirmed above, this thesis aims to suggest as follows. As a result of analyzing the concept of Trigonometric function by sophomores in highschool, first, we have to let students get familiar with Trigonometric function through fundamental understanding on concept such as Radian measure and periodic situation in real life context rather than simple calculation and application of formula in Trigonometric function unit teaching-learning. Second, we are likely to study the cognitive process of students precisely by applying SOLO response division. Third, SOLO division is expected to be used valuably not only in the assessment but teaching-learning activity in class, and we suggest students make use of SOLO division as a means of self-assessment on their own in class.