분포개념의 통합적 교육과정 제안

Abstract

In this information-oriented society, there are tremendous data produced everyday and it becomes important to have statistical literacy which enables us to interpret data correctly. As students encounter statistics for the first time in their mathematics curriculum, teaching methods for statistics are significant as well as statistical literacy. However, it was pointed out by Woo Jeong-Ho(2000) that teaching methods for statistics are not developed as much as modern statistics. Also, the fact that Korean students show lower achievement in statistical literacy than other realms supports the need to examine both statistical literacy and teaching methods for statistics for their learning. Yun Hyun-Jin(2009) mentioned that the key concepts extracted from the statistical curriculum require an integrated curriculum that is consistently organized. Lee Young-Ha, Nam Joo-Hyun(2005) presented that distribution, summary, and sample are the key concepts for statistics. Their research shows that distribution concept is found in various situations such as counting products through classifying in Korean statistical area, learning diverse charts and graphs, and inferencing in statistical way. However, distribution concept is not always developed coherently in these cases and some notions are not connected. Kim Kyoung-Ran(2007), Choi Ji-An(2008) analyzed the 7th curriculum from the viewpoint of distribution concept and suggested textbook composition, classification of data type, and addition of density frequency concept as distribution concept. Since the 7th curriculum and the 2015 revision curriculum have been revised several times, it is necessary to examine the statistical area of ​​current curriculum. In this paper, the research problems are following: Research Problem 1. How is distribution concept well-connected in 2015 revised curriculum? Research Problem 2. If it is not in research problem 1, what are the point to be improved? In order to solve the research problem, found that the distribution is defined as a set of ordered pairs of categories and frequencies. In addition, examined the expression of distribution, the density frequency, the comparison of distribution, and the concept of sampling distribution. Based on this, examined how the concept of distribution is revealed in the content elements and achievement standards of the 2015 revised curriculum, and analyzed the articulation between the contents. The summary for the result of the study is following. Firstly, distribution is defined as a set of ordered pairs of category and frequency, and whether a representation is distribution or not is determined by the fact that it represents frequency or not. Although Korean elementary students are told to draw graphs in their purposes, the term ‘distribution’ is not used when they explain the purpose of graphs and the focus is primarily on expressing data with graphs and interpreting it. When the frequency distribution table is introduced, the term ‘continuous variable’ is used for the first time. Before this, data did not fall into two categories as categorical data and numerical data. Secondly, the concept of relative frequency is suggested to be used to make it easier to compare things when there is difference of the sum of total frequency in the frequency distribution table. However, it merely suggests drawing and interpreting the relative frequency table, the relative frequency histogram, and relative frequency polygon. It does not mention any correlation between relative frequency and statistical probability. Also, the articulation as a concept related to distribution was weak. Based on the result of this research be proposing for integrated curriculum of distribution concept. First of all, the purpose of drawing tables and graphs is to divide the distribution and not the distribution, and specify the kind of data. In elementary schools, only categorical data and discrete data should be handled, and things that are distribution and things that are not should be taught. In middle schools, students should be taught continuous data and the distribution representation through the difference of bar graphs and histograms. Secondly, the frequency distribution table, histogram, and density frequency in relative frequency polygon chapter should be added in the content for learning to enable students to compare distribution through density frequency histogram. Students need to understand the difference between density frequency polygon and graph of broken lines. Also the importance of area should be highlighted so that it can be connected to probability density function later. Finally, students need to see the comparison of distribution through the relative frequency and they should be introduced shortly to the statistical probability. In this study, there is a limit to the textbooks of the 2009 revised curriculum were reviewed due to the absence of the textbooks of the 2015 revised curriculum; since look at only distribute concept, the contents of the statistical area were not addressed; there are only structure of proposed an integrated curriculum. It is hoped that the statistical education will be improved repeatedly as the follow-up study of the integrated curriculum complementing and deepening and the study of the statistical curriculum are actively conducted.;현대 사회는 정보화 사회라고 불리는 만큼 정보가 무분별하게 생산되고 있고 이에 대해 올바르게 판단할 수 있는 통계적 소양의 중요성이 대두되고 있다. 통계학은 수학과 교육과정의 한 영역으로서 학교에서 처음 접하기 때문에 통계적 소양만큼 통계 교육도 중요하다. 그러나 우정호(2000)는 통계 분야에서 교육방법이 현대통계학의 발전 정도에 도달하지 못하고 있다고 지적하였다. 또 국제학업성취도평가(Programme for International Student Assessment)에서 우리나라 학생들의 통계적 소양이 다른 영역보다 낮게 나타났다는 점도 통계 교육과정을 점검해야 할 것으로 보인다. 윤현진 외(2009)는 통계 교육과정에서 추출한 핵심 개념으로 일관성 있게 짜여진 통합적 교육과정이 필요하다고 언급하였다. 이영하, 남주현(2005)은 통계의 핵심개념을 분포, 요약, 표본으로 제시하였다. 연구로부터 7차 교육과정 통계영역에서 기준에 따라 물건을 분류하여 세어보기부터 여러 가지 표와 그래프를 배우는 것, 통계적 추론까지 대부분의 내용에서 분포개념이 드러나고 있음을 알 수 있었다. 그러나 분포개념이 일관되게 전개 된 것은 아니며 일부 내용 간의 연결이 단절된 모습도 확인 할 수 있었다. 김경란(2007)과 최지안(2008)은 분포개념의 관점에서 7차 교육과정을 분석하고 분포개념으로 교과서 구성, 자료 종류 구분, 밀도도수 개념 추가 등을 제안하였다. 7차 교육과정부터 2015 개정 교육과정까지 여러 번 개정이 되었기 때문에 현행 교육과정의 통계영역을 살펴 볼 필요가 있어 다음과 같이 연구문제를 설정하였다. 본 연구에서의 연구 문제는 다음과 같다. 연구문제 1. 2015 개정 교육과정에서 분포개념은 잘 연결되어 있는가? 연구문제 2. 연구문제 1로부터 그렇지 않다면 분포개념의 연계성을 위한 개선점은 있는가? 연구문제를 해결하기 위하여 선행연구로부터, 분포는 범주와 빈도의 순서쌍의 집합으로 정의됨을 알 수 있었다. 이 밖에 분포의 표현, 밀도도수, 분포의 비교, 표집분포 개념에 대해 알아보았다. 이를 바탕으로 2015 개정 교육과정의 내용요소와 성취기준에서 분포개념이 어떻게 드러나 있는지를 살펴보고, 각 내용간의 연계성에 대해 분석하였다. 본 연구의 분석 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫 째, 초등학교에서 여러 가지 표와 그래프를 그리고 편리함을 생각해보는 활동으로부터 목적을 설명하였는데 그리는 목적을 설명할 때 분포개념이 잘 드러나지 않고 있었다. 중학교에서 도수분포표를 도입할 때, ‘연속 변량(연속형 자료)’이라는 단어가 처음 도입되는데 그 전까지는 자료를 범주형 자료, 수치형 자료 등으로 구분하지 않았다. 둘째, 상대도수개념은 도수분포표에서 전체 도수의 합이 다를 때 비교를 용이하게 하는 목적으로 제시되고 있었다. 상대도수분포표, 상대도수히스토그램과 상대도수분포다각형을 그리고 해석하는 것을 중심으로 지도 되었고, 상대도수와 통계적 확률이 연관성에 대한 언급이 없었다. 또 분포와 관련된 개념으로서의 연결성이 미미하였다. 본 연구의 연구결과를 토대로 분포개념으로 통합된 교육과정을 위해 다음과 같이 제안을 하고자 한다. 첫째, 표와 그래프를 그리는 목적은 분포를 표현하는 것과 아닌 것으로 구분하여 제시하고 자료의 종류를 명시해준다. 초등학교에서는 범주형 자료와 이산형 자료만을 다루며, 분포와 분포 아닌 것을 구분하여 가르친다. 중학교에서 막대그래프와 히스토그램의 차이를 통해 연속형 자료와 그 분포표현을 가르친다. 둘째, 도수분포표, 히스토그램, 도수분포다각형 단원에 밀도도수내용을 추가하여 밀도도수 히스토그램을 통한 분포비교가 이루어져야 한다. 밀도도수분포다각형과 꺾은선 그래프의 차이를 인식시키고 넓이의 중요성을 강조하여 추후 확률밀도 함수와 연결할 수 있도록 한다. 셋째, 상대도수로 분포를 비교하는 것을 보이고 통계적 확률에 대해 간단히 소개한다. 본 연구는 2015개정 교육과정의 교과서의 부재로 2009 개정 교육과정의 교과서를 살펴본 점, 통계의 세 가지 개념 중 분포개념과 관련한 내용만 살펴보았기 때문에 통계영역의 모든 내용이 다루어지지 않은 점, 제시한 통합적 교육과정이 얼개만 제시된 점과 같은 제한점이 있었다. 이를 보완, 심화하는 통합적 교육과정의 후속연구와 통계 교육과정에 대한 연구가 활발히 진행되어 통계 교육이 거듭 개선되었으면 한다.