Symplectic geometry of Polygon spaces

Abstract

In this thesis, we consider the work done by Jean-Claude Hausmann and Allen Knutson in their paper [HK] and study an extension related to quaterionic numbers. In [HK], the polygon spaces in R1 and R2 are diffeomorphic to the projective spaces. And the polygon spaces in R3 homeomorphic to 2-Grassmannians. Moreover, the polygon subspaces in R3 has a Kahler structure via sympelctic quotient. In fact, these spaces are related via complexification of real numbers. Therefore, we study the polygon space in R5 along the quaternions as a complexification of complex numbers and attack various questions parallel to polygon space in R3 especially along the symplectic geometry.;본 논문에서는 [HK]에서 Jean-Claude Hausmann과 Allen Knutson의 연구내용을 철저히 복습하고, 이를 바탕으로 사원수와 관련된 확장을 연구했다. [HK]에서는 3차원까지의 벡터 공간에서 정의된 다각형 공간들의 위상·기하적 성질들을 보였 다. 사실 이 공간들은 실수의 복소수화를 통해 관련되어 있다. 따라서 복소수의 복소수화인 사원수를 이용해 5차원 벡터 공간에서의 다각형 공간을 연구하고 사 교 기하를 통해 3차원 벡터 공간에서의 다각형 공간에서 생각해보았던 문제들을 생각해보았다.