Self-dual and cyclic codes over Galois rings

Abstract

The purpose of this thesis consists of three parts: first, we construct (extremal or optimal) free self-dual codes over finite rings Z_8 and Z_16. Second, we explicitly determine the minimum Lee weights of cyclic self-dual codes over a Galois ring of characteristic p^2 with length p^k. Lastly, we obtain a mass formula for cyclic codes of length p^k over a Galois ring of characteristic p^3 by explicitly classifying their generators.;이 학위 논문은 세부분으로 구성되어 있다. 첫 번째, 유한환인 Z_8과 Z_16 위에서 (extremal or optimal) free self-dual code를 구성한다. 두 번째, 표수를 p^2으로 갖는 Galois 환 위에서 length 를 p^k 으로 갖는 cyclic self-dual code 들의 minimum Lee weight을 명확히 결정한다. 마지막으로, 표수를 p^3으로 갖는 Galois 환 위에서 length를 p^k으로 갖는 cyclic code 들의 생성원들의 명확한 분류를 이용하여 mass formula를 찾는다.