사회수학적 규범의 형성과 이에 따른 수학적 표현의 변화

Abstract

The purpose of the study is observing the distinctive changes shown in mathematical expression of students in math class and sociomathematical aspect of math class. the following issues are settled. 1. How sociomathematical norms are constructed in math class? 2. What distinctive change are shown in mathematical expression? In order to settle these subjects for research, the action research method has been chosen as the research method. The research has been performed on 152 students in class 5 of second grade at S middle school located in In-cheon. The classes have been performed from first week of March to third week of December while thw scene of lessons have been either video taped or voice recorded. For research materials, the video tapes, audiotapes, class observation notes, student interview materials, posing problem sheet of groups, and activity sheet of students. The results gained from this research are as follows. First, the students explore their mathematical idea, communication with other students and elaborated their own idea and justify why they think their own idea and strategies. The research findings on two type of sociomathematical norms. It was ‘acceptable explanation’, ‘mathematical easiness/complication’which can support meaningful mathematical discourse. Second, sociomathematical norms affects to students’ mathematical expression. the students’s explanation gradually became more plain and loger during the negotiation time. and. they have also improved mathematical expression ability to use appropriate mathematic vocabulary while the usage of mathematic symbols has become more precise. This paper suggest classroom social norms, sociomathematical norms to explanations classroom microculture.;본 연구는 수학 교실의 학습(Learning)을 교실의 사회수학적 규범을 이해하는 사회문화적 관점에서 이해해야 할 필요성에 주목하였다. 연구자는 사회문화적 관점에서 연구자의 수학교실을 통해 사회수학적 규범의 형성과정을 관찰하고, 형성된 사회수학적 규범이 학생들의 수학적 표현에 어떠한 영향을 미치는지 파악하여, 더 나은 수업을 위한 개선과 변화를 목적으로 연구를 설계하였다 . 이에 연구문제는 다음과 같이 선정하였다. 1. 연구자의 중학교 2학년 수학교실에서 사회수학적 규범(Sociomathematical norms)은 어떻게 형성되는가? 2. 사회수학적 규범(Sociomathematical norms)이 형성됨에 따라 수학교실에서 학생들의 수학적 표현은 어떻게 변화하는가? 본 연구의 방법은 교실 내의 규범의 형성과정과 학생들의 수학적 표현을 관찰하기 위한 질적연구로 진행하였다. 학생들의 발표, 토론과정, 문제 만들기 활동 등을 관찰하고, 후속적인 학생 인터뷰를 진행하는 방법을 사용하였다. 연구자가 재직 중인 중학교의 2학년 학생들을 대상으로, 연구자가 교사인 수업을 분석하여 수업의 변화와 개선을 위한 현장연구(Action Research)로 진행되었다. 이를 위해 1년 동안 총 17차시의 학생중심의 발표 수업을 관찰하였으며 이 수업은 학생들의 문제 만들기 활동과 그 발표 위주로 진행되었다. 발표학생의 발표와 다른 학생들의 참여로 이루어지는 토론 과정을 위주로 관찰하였으며, 수업 이후에는 발표학생 1명과 토론에 적극적으로 참여한 학생, 토론을 열심히 경청한 학생들의 인터뷰를 진행하였다. 수업의 관찰자료와 인터뷰 전사자료, 모둠별 문제 만들기 스케치북 및 개인별 문제해결 학습지 등을 연구자료로 선정하여 분석하였다. 분석의 틀로는 선행연구를 바탕으로 하여 사회수학적 규범의 코딩스킴을 작성하였으며, 연구자를 포함한 교사 3인이 코딩에 참여하였다. 1년동안 단원별 총 17차시에 해당하는 장기적인 수업관찰과 인터뷰를 진행하고, 삼각검증과 코딩채점자 간 일치도를 바탕으로 코딩스킴을 수정하며 연구의 신뢰도와 타당도를 높였다. 본 연구를 통해 사회수학적 규범의 형성을 관찰한 결과는 다음과 같았다. 첫째, ‘수용가능한 수학적 설명에 대한 규범’이 형성되었다. 학생들의 발표과정에서 ‘어느 부분까지 설명해야 하는가’에 대한 논의를 통해,‘선수학습 요소를 포함하여, 구성원들의 이해가 필요한 부분까지’를 수용가능한 수학적 설명의 범위로 협상하였다. 또한 발표의 마무리 과정에서 구성원에게‘자신의 문제해결과정을 수학적으로 수용할 수 있는지’확인하는 과정이 하나의 규범으로 형성되었다. 둘째, ‘수학적으로 쉽다/어렵다’에 대한 규범이 형성되었다. 서로 다른 풀이방법이 나타날 때, 학생들은 무엇이 더 쉬운 방법인지 토론하였으며, 그 결과, 같은 계산식이라도 개인의 인지구조에 따라 쉽다고 생각하는 순서와 절차가 다름을 인정하였다. 또한 자주 접한 유형이나 많이 노출된 친숙한 소재에 대하여‘쉬운 것’으로 의미를 협상하였다. 사회수학적 규범의 형성으로 학생들의 수학적 표현에 변화를 보인 결과는 다음과 같았다. 첫째, 기호 사용의 표현이 엄밀해졌다. 발표수업을 통해 기호 사용이 정확하지 않으면 의사소통의 장애와 표현의 오류로 이어질 수 있다는 규범이 형성되어 학생들의 표현방법에 변화를 보였다. 둘째, 대상 속성 표현의 중요성이 관찰되었다. 특히 다른 속성에 대해 같은 기호로 표현해도 되는가에 대한 논의가 진행됨에 따라 대상의 속성에 따라 표현을 구분해야 하는 중요성이 강조되었다. 셋째, 조건의 중요성과 분석적 사고의 표현이 관찰되었다. 학생들은 스스로 조건을 변화시키고 문제를 만들어보는 경험과 그 경험의 공유를 통해, 조건이 문제 해결에 중요한 표현임을 인식하고 분석적 사고의 표현이 문제해결의 전략으로 논의되었다. 본 연구를 통해 사회수학적 규범은 수학교실에서 학생들의 토론과 협상을 포함한 상호작용을 통해 형성되는 것을 파악할 수 있었다. 그리고 규범의 형성과정을 관찰하면서 기존의 인지적 측면에서는 관찰할 수 없었던 ‘수학적으로 수용 가능한 설명’,‘수학적으로 쉬운 것’,‘수학적으로 다른 것’과 같은 수학적 신념과 가치 등을 파악할 수 있었다. 형성된 수학교실의 사회수학적 규범은 수학교실의 암묵적인 약속과 분위기를 바탕으로, 수학적 설명의 범위와 수학적 표현에도 변화를 주었다. 이를 통해 사회문화적 관점에서 수학교실과 그 규범을 관찰하는 것은 학생들의 수학적 학습과정과 발달을 파악하는데 중요한 단서가 되며, 학생들의 수학에 대한 신념과 태도를 파악하는 데도 중요한 것으로 분석되었다. 본 연구를 통해 수학교실의 사회수학적 규범을 통해 연구자가 관찰한 학생들의 수학적 표현의 변화 뿐만 아니라 수학적 가치관, 신념, 태도를 파악할 수 있음을 시사하였다. 또한 교사는 규범의 형성에 중요한 역할을 하는 수학교실 공동체의 구성원이며, 교사의 역할에 대한 비중에 따라 또 다른 교실의 문화가 형성될 수 있음을 시사하였다. 이에, 수학교실에서 교사의 역할과 그 비중에 따른 규범형성을 비교하는 후속연구가 필요함을 제언하였다. 또한 공동체의 구성원으로서 학생들과 함께하는 현장의 교사들이 연구자적 자질을 갖추어 사회문화적 관점에서 장기적인 현장연구(Action Research)를 한다면 수학교실문화 연구에 큰 발전이 있으리라 생각하였다. 수학수업을 통해 수학교실문화를 연구하고, 수학교실문화의 연구를 통해 수학수업을 개선할 수 있다면 훌륭한 선순환이 될 것이며 현장연구의 바람직한 모델이 될 것이다.