2009개정 교육과정에 따른 수학적 과정의 평가 방향 분석

Abstract

2009 개정 수학과 교육과정에서는 미래지향적 인재 양성을 목표로 수학적 과정(mathematical process)을 강조하고 있다. 2009개정 교육과정에서 강조한 수학적 과정은 수학적 문제해결, 수학적 추론, 수학적 의사소통으로 구성되고 있으며, 이를 교육과정의 교수·학습방법에 포함시킴으로써 더욱 적극적으로 제시하고 있다. 한국과학창의재단(2009)에 따르면 우리나라 학생들은 국제학업성취도평가에서 높은 점수를 보이나, 답에 대한 설명을 제시하거나 문제해결을 위한 조건을 찾는 문제에서 성취도가 낮았다. 이는 수학적 과정의 학습이 제대로 이루어지지 않았음을 의미한다. 또한, 수학적 과정은 최근 고시된 2015개정 교육과정에서 교과역량의 구성요소로 포함되어 지속적으로 이에 대한 강조가 이어지고 있다. 우리나라 수학교육은 상당 부분이 평가에 의해 방향이 결정되고 있으므로 교육과정에서 강조된 수학적 과정의 요소들이 평가에 반영되었는가에 대한 것은 매우 중요하며, 교과서는 교육과정의 목표를 구현하는 중요한 요소이다(장혜원, 2013). 학교 현장에서 교사들이 평가 문항 출제 시에 가장 많이 참고하는 것은 교과서 평가 문항이다. 따라서 학교 현장에서 수학적 과정을 실제로 평가하고 활용하려면 교과서 분석을 통한 수학적 과정의 각 구성요소의 보다 타당하고 합리적인 평가기준의 추출 및 설정이 필요하다(도종훈, 2014; 박혜숙, 2010). 본 연구는 이에 따라, 중학교 3학년 수학 교과서의 단원 평가 문항에서 요구하고 있는 수학적 과정을 분석하고, 수학적 문항 수준에 따라 재분석해봄으로써 학교 지필평가에서 수학적 과정의 평가 방향을 탐색하는 것을 목표로 한다. 이를 위해 다음과 같은 연구 문제를 선정하였다. 1. 중학교 3학년 수학 교과서 단원 평가 문항에서 2009개정 교육과정에서 강조한 수학적 과정은 내용영역별로 어떻게 요구되었는가? 2. 중학교 3학년 수학 교과서 단원 평가 문항에서 2009개정 교육과정에서 강조한 수학적 과정은 De Lange의 수학적 문항 수준별로 어떻게 표현되었는가? 위에서 선정한 연구문제의 해결을 위해 본 연구에서는 중학교 3학년 수학 교과서 13종의 단원 평가 문항을 분석하였다. 단원 평가 문항에서 요구하는 수학적 과정을 분석하기 위해 2009개정 교육과정에 제시된 교수·학습상의 유의점과 한국과학창의재단(2012)에서 제시한 수학적 과정에 대한 세부요소를 기준으로 분석틀을 마련하였고, 설명이 부족하다고 판단된 요소에 관해서는 CCSSM과 NCTM에서 명시한 관련 설명을 참고하였다. 수학적 문항 수준을 분석하기 위한 분석틀은 De Lange(2003)가 수학적 소양 함양을 위한 능력을 세 가지 수준으로 나누어 제시한 기준을 사용하였다. 이 때, 본 연구에서 제시한 수학적 과정의 세부요소에 해당하지 않을 경우 추가로 코드를 부여하여 분석결과에 포함시켰고, 한 문항에 여러 가지 세부요소가 함께 해당될 경우 중복하여 코딩하였다. 위의 절차에 따라 분석을 진행한 결과, 다음과 같은 결과 및 논의를 내릴 수 있었다. 첫째, 내용영역별로 평균 37.67%의 문항이 수학적 과정을 요구하고 있지 않았다. 이는 교과서의 단원 평가 문항에 대수적 조작문제를 비롯하여 수학적 과정의 요구 문항까지 모두 수록되어 있음을 의미하며 평가 문항 제작 시에 이를 참고하여 유형을 설정할 수 있을 것으로 생각된다. 둘째, 문항에서 요구하는 수학적 과정의 세부요소가 두 가지 이상으로 통합된 경우가 더 많았는데, 수와 연산 영역에서는 59.52%, 문자와식 영역에서는 66.39%, 함수영역에서는 70.34%, 확률과 통계 영역에서는 58.97%, 기하 영역에서는 76.47%의 비중을 차지하였다. 이것은 대부분의 문항이 통합된 능력을 평가하고 있는 것으로 해석된다. 실제로 문항개발과 검토과정에서도 문항에서 요구하는 능력간의 구분이 논란이 되어 왔다는 점을 감안하면, 여전히 통합된 성격의 문항에서 요구하는 요소들을 정확히 파악하고 적합한 평가도구를 개발하는 것은 의미 있는 일이다. 셋째, 2009개정 교육과정에서는 성취기준 및 교수·학습 상의 유의점에 변화를 두면서 수학적 과정을 강조하고 있는데 수와 연산 영역에서는 의사소통 능력, 문자와식 영역에서는 문제해결과 의사소통능력, 함수 영역에서는 추론과 의사소통 능력을 강조하고 있고, 확률과 통계 영역에서는 추론능력, 기하 영역에서는 문제해결, 추론, 의사소통 능력을 동시에 강조하고 있다. 이와 비교하여 본 연구에서 분류한 수학적 과정의 유형은 수와 연산 영역에서는 의사소통 관련 문항이 매우 부족했고, 문자와 식 영역은 문제해결과 추론의 능력을 함께 요구하는 문항이 더 많았다. 함수 영역에서도 문제해결과 추론 능력을 함께 요구하는 문항이 많았으나 다른 영역에 비해 추론 능력이 상대적으로 조금 더 강조된 유형이 많았고, 확률과 통계 영역에서는 특히 실생활 관련 문제해결을 요구하는 문제가 많았다. 기하 영역에서는 3가지 이상의 수학적 과정 세부요소를 요구하는 문항이 많았는데 이는 교육과정에서 강조하는 바와 맥락을 같이 한다. 넷째, 수학적 문항 수준에 따른 문항 구성 비율을 살펴보면 전체적으로는 수준1>수준2>수준3 순으로 De Lange가 말한 적절한 문항 구성 비율이 나타나고 있으나 내용영역별로 보면 확률과 통계 영역을 제외한 나머지 영역에서는 수준1과 수준2가 역전된 현상을 보이고 있다. 이는 첫 번째 결과와 유사하게 정형적인 문제나 알고리즘을 수행하는 문제가 많다는 분석을 할 수 있다. 다섯째, 수학적 과정을 수학적 문항 수준에 따라 분류한 결과 수준이 높아질수록 통합적인 능력을 요구하는 문항의 비중도 높아짐을 알 수 있었다. 그러나 수학적 문항 수준은 De Lange가 다양한 능력이 동시에 나타나도록 구성한 것이라는 것을 고려해보면, 수준1에서 요구되지 않던 요소가 수준2에서 갑자기 비중이 높아지는 것에서 다양한 수학적 과정의 요소가 하위 수준에 맞도록 구현되어야 함을 알 수 있다.;In 2009 revised mathematics curriculum emphasizes the mathematical processes aiming for future talent. Mathematical process can be configured as a mathematical problem solving, mathematical reasoning, mathematical communication, and presents it in a more positive way by including the teaching and learning of the curriculum. Korean students had high marks in international evaluation academic achievement, but lower achievement in the issues presented a description of the conditions for finding the answer or solve the problem. This means that the learning of mathematical process did not work properly. In addition, the mathematical process emphasized as a one of the ability of subject in the 2015 revised curriculum, and it is important to implement the goals of the curriculum. It is very important which factor is reflected on the curriculum, because of the direction of mathematics education is decided by assessment in Korea. When teachers going to make test, they usually refer to final units in the textbook. Therfore, it is need to study textbook for set up more reasonable and appropriate standards of mathematical process. Then, it could be a useful method in schools. This study analyze mathematical process and level of competency in the final unit, and aims to find the reasonable way to evaluate on mathematical process. For this study were selected for the following problems: 1. How is the mathematical process of 2009 revised curriculum by content in the final unit on the textbook in third grade middle school ? 2. How is the mathematical process of 2009 revised curriculum by level of competency in the final unit on the textbook in third grade middle school ? To solve these problem, analyze problems of final unit in 13 kinds of textbook of third grade of middle school. Analysis based on mathematical process framework which is made for this study by combination of 2009 revised curriculum and CCSSM. To analyze level of competency, use the framework of De Lange’s pyramid model. The results of this study are as follows First, problems of each content did not require mathematical process on average 37.67 percent. This means final unit cover from algebraic manipulation to the problem of mathematical process. So, it can be used by reference of the type of problem when making up test. Second, it showed elements of the mathematical process are combined by two or more. In the number and operations, 59.52% , the characters and mode, 66.39%, the function, 70.34%, Probability and Statistics, 58.97%, and the geometric was 76.47%. This means problems mostly requires several combination of ability. It has been an issue of the assessment which factor decided the character of the problem. So, it is meaningful to develop assessment tool through understanding of the elements of the problem. Third, 2009 revised curriculum emphasized mathematical process in the achievement standards. but, it highlighted different type of mathematical process on each content. On this study, it classified type of mathematical process appeared in textbook and it could be compared with achievement standards. Forth, the proportion of the problems by the level of competence appeared Level 1> Level 2> Level 3. And it is appropriate proportion by De Lange’s pyramid model. But, it turned with Level 1 and Level 2 if it include only problems required mathematical process. Fifth, the element of the mathematical process is appeared in Level 2 urgently even if it did not appear in Level 1. In this case, students cannot experience lower level of competence enough, and could be a state of confusion when they face with problem of higher level of competence. Therefore, it needs to various type of problem mathematical process even if it’s lower level.