2009개정 고등학교 수학교과서의 수학사 활용 현황 분석 및 연구

Title
2009개정 고등학교 수학교과서의 수학사 활용 현황 분석 및 연구
Other Titles
Research on the Uses of the History of Mathematics Through the Analysis of 2009 Curriculum High School Mathematics Textbooks
Authors
Issue Date
2016
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Abstract
In this paper, I have examined 2009 curriculum high school mathematics textbooks. I found out that the scopes of the analysis and the standards of the analysis vary, the uses of the history of mathematics in high school education. Then, the following research problems have been chosen in order to figure out the uses of the history of mathematics and to provide the supporting data: Research Question 1. How is the history of mathematics being used into 2009 curriculum high school textbooks? 1-1 How is the history of mathematics being used in each unit of 2009 curriculum high school textbooks? 1-2 How is the history of mathematics being used in location description of 2009 curriculum high school textbooks? Research Question 2. How is the history of mathematics being the type proposed into 2009 curriculum high school textbooks? 2-1 How is the history of mathematics being the type proposed in each unit of 2009 curriculum high school textbooks? 2-2 How is the history of mathematics being the type proposed in location description of 2009 curriculum high school textbooks? Through the research question, I have analyzed the data on history of mathematics in 2009 curriculum high school mathematics textbooks. The purpose of the study, the process of finding out the current state of how the history of mathematics is used in the mathematical education of high school, I was able to come up with this conclusion. There is a need for data on the history of mathematics using diverse pedagogic methods and material for 2015 curriculum high school mathematics textbooks.;현재 우리나라 고등학교 학생들의 수학 학습은 입시 위주의 정형화된 학교 수학 속에서 구조화, 정형화된 문제 해결에만 고착되어가고 있다(우정호, 한대희, 2002). 그러므로 학생들이 입시위주의 수학 문제에만 치중하여 숲을 보는 광의의 수학을 간과하고 나무만을 보는 협의의 수학만을 바라보는 수준에 머물러 있다. 그러므로 교과서의 수학 문제 이외에 실생활과 관련된 문제나 다른 교과의 문제를 창의적으로 사고하거나 합리적으로 해결할 수 있는 능력을 제고하기 힘들다. 따라서 학생들은 수학의 가치나 유용성을 인식하지 못하기 때문에 수학에 대한 흥미와 관심은 떨어질 수밖에 없다. TIMSS와 PISA의 두 국제평가에서 우리나라 학생들의 수학 교과에 대한 정의적 영역의 성취도가 점수가 참가국 중 최하위권의 순위라는 것은 이를 입증해 준다(TIMSS, 2011; PISA, 2012). 현재 입시위주의 문제풀이 수학 수업으로 수학적 사고를 확장시킬 수 없고 그로 인해 학생들은 수학에 대해 부정적인 정의적 특성을 갖게 된다는 것이 우리나라 교육의 문제점으로 드러나고 있다. 즉 많은 학생들이 수학이 어렵고 재미없으며 고립된 학문이라고 생각한다. 그렇다면 수학 수업에서 창의와 과정을 강조하고 삶 속의 수학으로 포함하기 위해서는 어떤 방법을 필요한가에 대한 해결책으로 제 7차 교육과정, 2007개정 교육과정 그리고 2009개정 교육과정에서는 수학 수업에서 수학사의 활용을 중요시하고 권장하고 있다. 수학사는 지금 우리가 배우는 수학을 쉽고 심도 있게 이해할 수 있는 하나의 방법이기 때문이다. 또한 수학사 활용 시 창의적으로 생각하고 다양한 여러 분야의 문제를 해결하는 문제해결력을 보였고(Wilson and Chaurot, 2000) 여러 분야의 지식을 통합·융합적으로 바라보는 안목과 자신감, 태도, 흥미 등의 수학적 태도가 긍정적인 방향으로 변화되었다. 또한 수학사를 활용한 문제 해결 과정에서 학생들의 창의·융합적 사고와 문제해결력은 정적 상관 관계의 결과를 보였다(최기, 도종훈, 2004; 장미화, 2006; 김미, 2013; 기연진, 2013; 윤다혜, 2013; 이민희, 임해미, 2013; 정일숙, 2015; 김동희, 2015). 즉 수학사를 수학 수업에 활용할 때, 문제해결력, 창의·융합적 사고, 긍정적인 태도 및 실천의 효과는 2015개정 교육과정에서 중요시하는 핵심역량을 제고시킬 수 있다는 상관을 보였다. 그렇기 때문에 2015개정 교육과정에 따른 수학 수업에도 수학사가 활용된 자료를 개발하여 제시하는 것이 필요하다. 우리나라에는 국가 공통 교육과정이 존재하고 그 교육과정을 반영한 교과서를 주된 도구로 수업이 이루어지고 있다. 따라서 우리나라의 학교의 수학 수업에서 수학교과서로 수업이 이루어지므로 교과서 분석을 통하여 학교 현장에서 수학사를 얼마나, 어떤 소재의 구성으로, 어떠한 목적과 유형으로 활용하고 있는지를 알 수 있다. 그러나 기존의 수학사를 활용한 교과서 분석은 주로 초등학교와 중학교 교과서를 대상으로 하고 있으며(신항균, 1998; 김상화, 1999; 김해규, 2002; 박정미, 노영순, 2005; 강성원, 2013) 고등학교 교과서를 분석한 경우 특정 교과나 일부 단원 내용에 한정되어 있었고 이러한 분석은 연구마다 분석 기준이 상이하여 수학 전반에 동일한 기준에 해당하는 결론을 알 수 없었다. 또한 2009개정 수학교과서는 2015년부터 시행되었기 때문에 선행연구는 2009개정 수학 교과서 분석보다 그 전의 교과서 분석이 주를 이루었다(유대원, 박선정, 2006; 이진, 2009; 장완석, 2011; 박현진, 2015). 따라서 본 연구는 2009개정 교육과정에 따른 고등학교 일반교과에 해당하는 수학 교과서 42종을 분석 대상으로 하여 수학사를 활용하는 실태를 분석하였다. 단원의 주제에 맞는 수학사 활용소재와 제시유형을 분석하였다. 또한 서술위치에 따라 각각의 목적이 있기 때문에 수학사가 어느 위치에서 활용되고 있는지를 살펴봄으로써 수학사가 어떠한 목적으로 활용되고 있는지를 알 수 있는 근거가 된다. 그러므로 서술위치에 따른 수학사 활용소재와 제시유형을 분석하였다. 이러한 기준으로 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 연구문제 1. 2009개정 고등학교 수학교과서의 수학사 활용은 어떠한가? 1-1. 2009개정 고등학교 수학교과서의 단원별 수학사 활용은 어떠한가? 1-2. 2009개정 고등학교 수학교과서의 서술위치별 수학사 활용은 어떠한가? 연구문제 2. 2009개정 고등학교 수학교과서의 수학사 제시유형은 어떠한가? 2-1. 2009개정 고등학교 수학교과서의 단원별 수학사 제시유형은 어떠한가? 2-2. 2009개정 고등학교 수학교과서의 서술위치별 수학사 제시유형은 어떠한가? 이와 같은 연구문제에 대한 결과로 첫째, 교과의 단원에 따른 수학사 활용소재의 분포로 고등학교 수학교과서의 21개의 단원에서 활용되는 소재의 평균분포는 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달과정, 수학자 소개 및 업적, 타 교과와 융합한 수학사 순서로 구성되었다. 수학자 소개 및 업적, 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달과정은 비슷한 비율로 구성되어 있었고 타 교과와 융합한 수학사만 낮은 비율로 구성되어 있었다. 둘째, 서술위치에 따른 수학사 활용소재의 분포를 살펴보았다. 고등학교 수학교과서에서 전개 부분에서의 수학사 활용이 가장 많이 산출됐다는 결과는 수학사 활용소재(수학자 소개 및 업적, 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달과정, 타 교과와 융합한 수학사)를 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 할 때 가장 많이 활용한다는 결론을 얻을 수 있었다. 또한 교과 전체의 평균분포를 종합해 본 결과 고등학교 수학교과서의 도입에서 단원에서 배우게 될 내용, 대상, 이유에 대해서 언급하기 위해서 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달 과정, 타 교과와 융합한 수학사, 수학자 소개 및 업적의 순서로 수학사를 활용하였다. 전개 부분은 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 위해 수학자 소개 및 업적, 수학적 개념의 발생 및 발달 과정, 수학적 일화, 타 교과와 융합한 수학사의 순서로 수학사를 활용하였다. 마지막으로 정리부분에서는 학습을 마무리하고 문제를 해결하고 적용하는 경험을 갖게 하며, 학습한 경험을 실제 생활과 다른 분야에 까지 적용할 수 있는 기회를 제공하기 위해서 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달 과정, 타 교과와 융합한 수학사, 수학자 소개 및 업적의 순서로 수학사를 활용하였다. 셋째, 교과의 단원에 따른 수학사 제시유형 분포를 살펴보았다. 고등학교 수학교과서의 21개의 단원에서 문제풀이 활동 자료보다도 읽기 자료의 유형으로 더 많이 제시되고 있었다. 그리고 통계 단원과 삼각함수 단원에서는 문제풀이 활동 자료유형의 수학사가 제시되지 않았고 읽기 자료 유형으로만 수학사가 제시되었다. 전체 고등학교 수학교과서의 21개의 단원별로 읽기 자료 유형, 문제풀이 활동 자료 유형의 수학사 제시유형의 평균분포는 읽기 자료 유형 86%, 문제풀이 활동 자료 유형 14%의 비율로 구성되어 있었다. 즉 수학서에 나와 있는 문제 혹은 이를 변형한 문제 유형, 즉 ~하여라, ~(생각)해보자, ~찾아보자와 같이 학생들에게 행동을 요구를 제시하는 유형인 문제풀이 활동 자료의 비중은 매우 낮았다. 넷째, 서술위치에 따른 수학사 제시유형의 분포를 살펴보았다. 고등학교 수학교과서에서 전개 부분에서의 수학사 제시가 가장 많이 제시됐다는 결과는 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 할 때 수학사를 읽기 자료 유형 혹은 문제풀이 활동 자료 유형으로 가장 많이 활용한다는 결론을 얻을 수 있었다. 모든 고등학교 수학교과에서 단원에서 배우게 될 내용, 대상, 이유에 대해서 언급하기 위한 도입에서, 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 위한 전개에서, 학습을 마무리하고 문제를 해결하고 적용하는 경험을 갖게 하며, 학습한 경험을 실제 생활과 다른 분야에 까지 적용할 수 있는 기회를 제공하기 위한 정리에서도 수학사를 문제풀이 활동 자료 유형보다도 읽기 자료 유형으로 제시하였다. 따라서 고등학교 수학교과서의 21개의 단원에서 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달과정, 수학자의 소개 및 업적, 타 교과와 융합한 수학사의 소재의 순서로 문제풀이 활동 자료 유형보다는 읽기 자료의 유형으로 제시되고 있었다. 이 때 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달과정, 수학자의 소개 및 업적의 수학사 소재는 균등하게 분포되었으나 타 교과와 융합한 수학사의 소재는 적은 비중을 차지했다. 그리고 읽기 자료와 문제풀이 활동 자료는 읽기 자료 86%, 문제풀이 활동 자료 14%로 읽기 자료의 비중이 매우 컸다. 통계와 삼각함수의 단원에서는 문제풀이 활동 자료의 유형은 전혀 제시되지 않았다. 즉 2015개정 교육과정에서 중요시하는 수학과 핵심역량 중 창의·융합적인 요소를 반영하기 위해 2015개정 고등학교 수학교과서에는 타 교과와 관련이 있는 주제에 관한 수학사 내용을 다룬 교과 자료와 융합하여 서술한 타 교과와 융합한 수학사의 소재를 추가적으로 반영하였으면 한다. 또한 수학적 추론, 수학적 문제해결, 수학적 의사소통의 수학적 과정을 통해 수학적 사고가 일어날 수 있도록 수학사 소재를 읽기 자료 유형뿐만 아니라 문제풀이 활동 자료를 추가하여야 한다. 이러한 수학적 과정을 통해 길러진 핵심역량은 타 교과의 성공적인 학습에 기반이 된다(교육과학기술부, 2011). 2015개정 고등학교 수학교과서에 타 교과와 융합한 수학사의 소재를 문제풀이 활동 자료 유형으로 제시한다면 추론, 문제해결, 의사소통, 창의·융합적인 사고 등의 핵심역량을 제고시킬 수 있을 것이다. 또한 수학사의 서술위치에 따라서 분류해 본 이유는 서술위치에 따라 각각의 목적이 있기 때문이다. 수학사가 어느 위치에서 활용되고 있는지를 살펴보는 것은 수학사가 어떠한 목적으로 활용되고 있는지를 살펴볼 수 있는 하나의 근거이다. 단원의 도입 부분은 단원에서 배우게 될 내용, 대상, 이유에 대해서 언급하고 전개 부분은 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습이 실제로 이루어진다. 마지막으로 정리부분에서는 학습을 마무리하고 문제를 해결하고 적용하는 경험을 갖게 하며, 학습한 경험을 실제 생활과 다른 분야에 까지 적용할 수 있는 기회를 제공하고 있다. 이러한 기준으로 수학사의 활용 목적을 살펴보았다. 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 위해 전개 부분에서 수학자 소개 및 업적, 수학적 개념의 발생 및 발달과정, 수학적 일화, 타 교과와 융합한 수학사 순서로 읽기 자료 유형으로 가장 많이 제시되고 있었다. 즉 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 목적으로 하는 전개 부분에서 수학자의 소개 및 업적이 읽기 자료의 유형으로 가장 많이 제시되고 있다는 것이다. 이에 관련된 예는 본문의 좌측 여백을 이용하여 수학자의 사진과 “최석정(1646~1715) 조선 시대의 수학자로, 동양 수학의 걸작이라고 칭송받는 구술략을 저술하였다.”와 같이 간단하게 서술된 수학사 자료가 가장 많이 활용되고 있다는 결론을 얻을 수 있다. 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습을 목적으로 하는 전개 부분에서 이와 같이 간단한 수학자의 소개 유형의 수학자가 가장 많이 제시되고 있다는 것은 전개 부분에서의 목적과 맞지 않는다. 또한 수학적 개념·원리·절차 등에 대한 학습은 읽기 자료의 유형보다는 활발한 의사소통을 통한 문제 활동 과정에서 수학적 사고가 일어날 가능성이 높다는 선행이론에 현 실태를 비추어봤을 때 학생들의 행동을 요구하는 문제풀이 활동 자료 등의 수학사 자료를 비중 있게 제시할 필요가 있다. 이를 통해 학생들의 의사소통, 문제해결 등의 핵심역량을 제고시킬 수 있을 것이다. 수학사는 교과서의 목적에 맞게 다양한 교수학적 내용으로 제공되어야한다는 수학사의 역할(Fauvel, 1991; NCTM, 1995)이 고등학교 수학 교과서에 충분히 반영되지 않고 있었다. 고등학교 수학 교과서에서 수학사를 활용할 때 단원의 목적에 맞는 수학사의 내용과 소재를 가장 잘 전달될 수 있는 교수학적 제시유형으로 재구성해야 한다. 즉 수업목적을 명확하게 정의하고 목적에 맞는 적절한 수학사 소재를 조사·연구하여 이를 교수학적 제시유형으로 재구성하는 과정을 통해 학생들이 수학자의 수학적 아이디어를 경험하거나 수학적 과정을 통해 수학적 사고를 할 수 있도록 해야 하는 연구가 필요하다. 수학 수업에서 수학사를 활용한다는 것은 수학적 개념·원리·법칙이 고립되어 존재하는 것이 아니라 우리가 살아가는 삶 속에 있는 생활과 밀접하게 관련되어 사람들의 노력과 수학의 필요성에 대한 깨달음에 의해 점차적으로 발견, 발전해 왔다는 것을 알 수 있다. 이를 통해서 학생들의 삶에서 수학을 향유하게 하는 것에 의미를 갖는다. 본 연구는 2009개정 고등학교 수학교과서에서 수학사 활용 실태를 분석하기 위하여 교과의 단원별, 서술 위치별(도입, 전개, 정리)로 활용소재(수학자의 소개 및 업적, 수학적 일화, 수학적 개념의 발생 및 발달과정, 타 교과와 융합한 수학사), 제시유형(읽기 자료, 문제풀이 활동 자료)으로 분류하여 분석해 보았다. 본 연구에서 다룬 내용을 기반으로 2015개정 교육과정에서 중요시 하는 핵심역량이 균형 있게 제고될 수 있도록 교과와 단원의 목적에 맞는 다양한 수학사의 활용 자료와 교수방법을 연구·개발하여 2015개정 교과서의 제작에 도움이 되고자 한다.
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