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중등 수학 교과서 분석을 통한 수학사 사용 현황 조사 및 자료 제시

Title
중등 수학 교과서 분석을 통한 수학사 사용 현황 조사 및 자료 제시
Other Titles
Research on the Uses of the History of Mathematics Through the Analysis of Secondary School Mathematics Textbooks and the Supporting Data
Authors
박호연
Issue Date
2015
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
김래영
Abstract
인간은 과거의 기록인 역사를 통하여 현재를 이해하고, 미래를 예측할 수 있다. 이와 마찬가지로 수학사를 통하여 수학이 변해온 과정을 알 수 있고 어떻게 지금의 수학이 완성되었는지를 알 수 있으며, 수학사의 발전 과정은 수학의 미래를 예측하는 하나의 자료가 될 수 있다. 수학사는 수학을 이해하는 하나의 도구로서의 역할을 할 수 있다는 점에서 수학교육에서의 수학사 활용에 대한 주장들이 제기되어왔고, 수학사를 수학교육에 어떻게 이용하는가에 대한 연구들이 지속적으로 이루어져왔다. 그렇다면 실제 수학교육에서 수학사 활용에 대한 주장들이 어떻게 반영되고 있는가에 대하여 알아 볼 필요가 있다. 우리나라의 수학 수업은 교과서를 기반으로 이루어진다는 점에서 교과서 분석을 통하여 간접적으로 검증 할 수 있다. 이와 관련하여 교과서 분석을 진행한 연구들은 목적 따라 수학사 자료의 외형적인 부분에서부터 내용적인 부분, 교과서에 배치되는 위치 등의 여러 가지 기준들로 분석이 하였으며, 분석 범위로 대 부분이 한 단원, 하나의 내용 영역, 한 학년, 두 학년 등 이었다. 이를 반영하여 중등 교과서를 대상으로 수학사를 어떻게 제시하고 있는지에 대한 현황을 파악하고 자료를 제시할 목적으로 다음과 같은 연구문제를 선정하였다. 연구문제 1. 중등 전체와 학교급별로 구분하여 볼 때, 수학교과서에서 수학사가 어떻게 활용되고 있는가? 1-1. 수학 내용 영역에 따라서 수학사가 어떻게 분포되고 있는가? 1-2. 지역과 대상에 따라서 수학사가 어떻게 분포되고 있는가? 1-3. 교수학적 활용방법에 따라서 수학사가 어떻게 제시되고 있는가? 연구문제 2. 수학교과서에 제시된 교수학적 활용방법 중 가장 적은 2가지 요소에 대한 내용 분석으로부터 사용할 수 있는 수학사 자료에는 어떠한 것이 있는가? 가장 최근 발행된 2009개정 수학교육과정에 따라 발행된 중등 수학교과서 101권중 97권을 분석하였으며, 중등 전체와 학교 급별로 분류하여 보았다. 연구문제 1-1에서는 수학 내용 영역에 따라서 중학교는 5개 영역(수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률과 통계, 기하)으로 고등학교는 과목별로(기초수학, 수학Ⅰ, 수학Ⅱ, 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 기하와 벡터, 확률과 통계, 고급수학Ⅰ, 고급수학Ⅱ) 구분하였다. 그 결과 중학교는 문자와 식 영역과 기하 영역에서 수학사 자료가 비교적 많이 제시되고 있었고, 상대적으로 함수와 확률과 통계 영역에서는 적은 자료가 제시되고 있었다. 고등학교는 각 과목마다 세부 내용 영역의 수학사 사용 비율이 상이하였고, 고급수학Ⅰ과 고급수학Ⅱ의 일부 세부 내용 영역에서는 수학사가 사용되지 않았다. 이 중 위계가 정해져 있는 미적분Ⅰ, 미적분Ⅱ, 기하와 벡터 등은 위계가 올라갈수록 수학사 자료가 적게 제시되고 있었다. 연구문제 1-2에서는 지역에 따라 서양, 동양, 한국으로 구분하였고, 대상에 따라 수학사적 인물, 수학사적 유물, 수학사적 사실로 구분하였다. 또한 지역과 대상을 결합하여 9가지로 요소로 나누어 분석하였다. 그 결과 중등 교과서에 제시된 수학사 자료의 기원이 되는 지역은 대부분의 자료가 서양이었고, 대상의 형태는 인물이 많았으며, 지역과 대상을 결합하였을 때는 서양 수학사적 인물이 가장 높은 비율을 보였다. 연구문제 1-3에서는 문제해결 여부를 보고, 교수학적 활용에 따라 6가지 요소(수학서적 문제, 수학사적 교구, 비교하기, 오류 찾기, 공학 도구 이용, 수학자의 방법)로 구분하였다. 문제해결이 포함된 자료는 전체의 약 21%로 읽기자료가 많이 제시 되고 있었다. 6가지 활용 방법 모두 교과서에 제시되고 있음을 알 수 있었고, 수학서적 문제와 수학자 방법은 전체의 약 8~9%의 비율이 제시되었지만, 수학적 교구, 비교하기, 오류 찾기, 공학 도구 등은 3%이하로 적게 제시되고 있었다. 이 때, 수학서적 문제는 대부분이 ‘2차 사료’의 형태였다. 연구문제 2에서는 수학사 활용 방법 중 가장 적게 나타난 ‘비교하기’와 ‘오류 찾기’에 대하여, 교과서에 제시된 수학사 자료의 내용을 분석하였다. 그 결과 몇 가지 자료 제시 유형을 발견할 수 있었고, 학생들이 수학사 자료를 통하여 수학자의 아이디어를 간접적으로 경험하거나, 수학이 발전하는 산물임을 알 수 있는 기회를 가질 수 있다는 사실을 알 수 있었다. 두 유형 모두 상당히 적은 자료가 제시됨에 따라 사용가능한 수학사 자료를 알아본 결과, 교과서에서 ‘수학자의 방법’으로 제시된 자료를 변형하여 ‘비교하기’로 사용 할 수 있었고, 교과서에 제시되지 않은 오류가 포함된 수학사 사료를 ‘오류 찾기’로 재구성 할 수 있었다. 수학교육에서의 수학사 활용현황을 알아보기 위한 교과서 분석결과를 통해서 다음과 같은 결론을 내릴 수 있었다. 첫째, 수학 내용 영역 중 수학사 자료의 보완이 필요한 영역이 있다. 둘째, 동양수학사와 관련된 자료가 더 많이 제시될 필요가 있다. 셋째, 다양한 교수학적 방법을 활용하여 구성한 수학사 자료의 제시가 필요하다. 넷째, 학생들이 직접 문제를 풀거나 탐구할 수 있는 수학사 자료를 제시할 필요가 있다. 연구 결과 수학교과서에 제시된 수학사 자료에 대하여 양적인 부분보다는 학생들이 다양한 내용과 방법으로 수학을 경험할 수 있는 방향으로 보완이 이루어져야 함을 알 수 있었다. 따라서 수학사 자료를 교과서에서 활용 가능하도록 재구성하는 작업이 지속적으로 진행될 필요가 있다. 본 연구는 학생들이 수학사를 통하여 얻을 수 있는 교육적인 부분을 잘 반영하여 수학사 자료의 질을 높이는 방향의 연구가 진행되어야함을 시사한다.; By studying the history of mathematics, one can learn about its evolution and how it has taken its form as we know today. One can also learn about the historical values of mathematics and its usefulness from studying its history. The history of mathematics portrays the culture and the civilization of a society. Numerous educators in mathematical fields suggested that the study on the history of mathematics can be one of the useful tools to understand mathematics, and therefore it should be incorporated into the mathematics curriculum. First, it is necessary to look into how these suggestions are being applied to mathematical education in real life. The bases of Korean Mathematics curriculum are the textbooks, hence we can indirectly confirm the uses of history of mathematics in real life classroom by analyzing the textbooks. After I examined the previous studies done on the analysis of the textbooks, I found out that the scopes of the analysis and the standards of the analysis vary, so they are not suitable to be used as supporting data to find out about the uses of the history of mathematics in secondary education. Therefore, in this paper, I have examined all the secondary school textbooks that had been published following the mathematical curriculum established in the year of 2009. Then, the following research problems have been chosen in order to figure out the uses of the history of mathematics and to provide the supporting data: Research Question 1. How is the history of mathematics being incorporated into secondary school textbooks in general and in each grade? 1-1 How is the contents related to the history of mathematics distributed in each unit of the mathematics curriculum? 1-2 How is the contents related to the history of mathematics distributed differently according to who or what the subject is and the varying regional group? 1-3 How is the history of mathematics contents introduced in the textbooks using the pedagogic methods? Research Question 2. From the analysis on two of the least used pedagogic methods in the secondary school textbooks, what can be used as the data on the history of mathematics ? As stated in the research question 1-1 middle school's mathematics curriculum can be divided into different units which includes: Number and Operation, Character and Expression, Function, Probability and Statistics and Geometry. High School's mathematics curriculum can be divided into Basic Mathematics, Mathematics I, Mathematics II, Probability and Statistics, Calculus I, Calculus II, Geometry and Vectors, Advanced Mathematics I and Advanced Mathematics II. As a result, in Character and Expression unit and in Geometry unit from the middle school's mathematics curriculum, the history of mathematics has been introduced more compared to the other units of the textbooks. On the other hand, Function unit and Probability and Statistics unit focused less on the history of mathematics. In high school's mathematics curriculum, the contents distribution varied for every subject, and in Advanced Mathematics I and Advanced Mathematics II, some portion of the subjects did not mention about the history of mathematics. Subjects like Calculus I, Calculus II and Geometry and Vectors have hierarchical nature, and higher up the hierarchical level, less data regarding the history of mathematics was presented. For research question 1-2, I have classified the regional groups into the Western countries, Eastern countries and Korea, and I have classified the subject as historical figure in mathematics, mathematical legacy and historical facts about mathematics. Also, I have further analyzed the regional groups and the subject using 9 different categories. The results showed that the data on the history of mathematics originated mostly from Western countries, and the subjects were mostly people. When I have combined both results of the data, the largest portion of the subject was historical figures in mathematics who were from Western countries. For research question 1-3, I have looked into pedagogic methods and whether problems have been resolved. Pedagogic methods have been divided into six categories: problems from mathematical texts, historical tools for mathematical education, comparisons, finding of errors, usage of engineering tools and the means of a mathematician. As a result, 21% included problem solving, and a lot of reading materials are provided. I learned that all 6 of the pedagogic methods had been used in all the textbooks I have analyzed, and problems from mathematical texts and the means of a mathematician took up about 8~9%. However, historical tools for mathematical education, comparisons, finding of errors, usage of engineering tools were presented in less than 3% of the entire data. As for research question 2, I have analyzed the data on history of mathematics regarding 'problem solving' and 'finding of errors' which were the least likely used pedagogic methods in the secondary school textbooks. In the end, I was able to find the pattern from some of the data, and through the data regarding the history of mathematics, I was able to indirectly experience the mathematician's idea. Also, I realized how mathematics is still in the process of development. In the process of finding out the current state of how the history of mathematics is used in the mathematical education, I was able to come up with this conclusion. First, there are sections which require additional data regarding the history of mathematics. Second, there is a need to include more data related to the historical figures of mathematics from Eastern countries. Third, there is a need for data on the history of mathematics using diverse pedagogic methods. Fourth, it is necessary to present the problems that the students can solve themselves or urge the students to do their own research. This research seeks to reflect the educational benefits which the students can gain from studying the history of mathematics, and it points out the necessity of how a research must be conducted in a way which enhances the quality of the data.
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