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개인적 흥미에 따른 수학과 음악의 연결성 수업 효과 분석

Title
개인적 흥미에 따른 수학과 음악의 연결성 수업 효과 분석
Other Titles
An analysis on the influences of the classes on the connectivity between mathematics and music according to the personal interest
Authors
조지희
Issue Date
2014
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
이종희
Abstract
본 연구는 중학생들이 실생활 문제를 수학적으로 사고하여 수학에 흥미를 가지게 됨으로써 즐겁게 수학을 공부할 수 있는 방안을 찾고자 시작되었다. 이를 위해 본 연구자는 수학 외적 연결성 수업을 연구 주제로 삼았다. 본 연구는 연결 대상에 대한 학습자의 개인적 흥미가 수학 외적 연결성 수업의 결과를 바꾸는 요인이 될 수 있다는 가정에서 시작되었다. 본 연구에서 쓰인 수학과 연결된 대상은 음악이다. 수학과 음악의 연결성을 나타내는 소재 중 본 연구에서는 중학교 1학년 단원인 ‘수와 연산’과 정수비를 활용한 ‘피타고라스 음계’을 바탕으로 수학과 음악의 연결성 수업을 진행되었다. 본 연구자는 ‘수와 연산’과 ‘피타고라스 음계’를 연결한 수업을 통해 연구 참여자가 현재 수학과 교육과정에서 요구하는 내용 체계의 성취 기준에 도달함과 동시에 수학에 대한 흥미를 느꼈는지를 확인하였다. 확인된 결과를 바탕으로 본 연구자는 수학 외적 연결성 수업이 학습자가 수학을 즐겁게 공부하는 방법임을 제안한다. 본 연구의 목적은 수학에 대한 성취도가 낮은 중학생에게 수학과 음악의 연결성 수업을 실시하였을 때, 개인적 흥미에 따라 ‘정의’ 학습과 ‘문제 해결’에 차이를 보이는지 확인하고 ‘수학에 대한 흥미’의 결과가 달라지는 사례들을 확인하는데 있다. 본 연구에서 설정한 연구 문제는 다음과 같다. 연구 문제 1. 수학에 대한 성취도가 낮은 학생을 대상으로 한 수학과 음악의 연결성 수업은 학생들의 ‘정의’ 학습과 ‘문제 해결’에 영향을 미치는가? 1-1. 음악에 대한 개인적 흥미가 수학과 음악의 연결성 수업에서 이루어지는 정수와 유리수의 ‘정의’ 학습에 영향을 미치는가? 1-2. 학습자는 음악에 대한 개인적 흥미에 따라 일반적인 수와 연산 문제 해결과 두 가지가 결합된 수와 연산 문제 해결에 차이가 보이는가? 연구 문제 2. 개인적 흥미가 있는 대상과 연결된 수학 수업은 학습자가 ‘수학에 대한 흥미’를 높을 수 있게 도움을 주는가? 본 연구자는 이상의 연구 문제를 해결하기 위해 수학적 연결성, 수와 연산, 피타고라스 음계에 대한 선행 연구들을 고찰한 뒤 수업을 설계하였다. 설계된 수업을 바탕으로 중학생에게 예비 연구를 실행한 결과, 연구자는 예비 연구에 대한 몇 가지 문제점을 발견할 수 있었다. 이에 본 연구자는 발견된 문제점을 수정하여 수업을 재설계하였다. 이후 본 연구에 쓰인 수정된 수학과 음악의 연결성 수업은 중학생을 대상으로 진행되었고, 이 과정에서 연구자는 연구 문제를 해결을 위한 자료를 수집하였다. 본 연구에 참여한 중학생은 총 10명이다. 이들은 비교적 수학에 대한 성취도가 낮은 학생들로 4명의 중학교 2학년 학생과 6명의 중학교 1학년 학생이다. 이 중 5명은 음악에 대해 흥미를 가지고 있으며, 나머지 5명은 음악에 대해 흥미를 가지고 있지 않다. 본 연구에 사용된 수학과 음악의 연결성 수업은 총 4차시로 이루어져 있으며, 각 차시는 1시간씩 소요되었다. 모든 수업은 연구 참여자와 연구자 간의 일대일로 진행되었다. 1차시에는 연구 동의서 작성, 사전 검사지 실행, 사전 수학 흥미 검사지 측정, 수학과 음악에 대한 반구조적 인터뷰를 진행하였다. 2차시에는 동영상과 글을 통한 학습이 이루어졌다. 또한 수업 도구로 기타가 사용되었다. 3차시에는 연구자가 개발한 활동지를 이용하여 수학 문제를 해결하는 수업을 진행하였다. 4차시에는 사후 검사지 실행, 사후 수학 흥미 검사지 측정, 수업에 대한 반구조적 인터뷰를 진행하였다. 이와 같은 과정을 거쳐 수집된 자료는 연구 문제의 관점에 따라 다음과 같이 분석되었다. 연구 문제 1-1에 대한 결론을 위해 본 연구자는 연구 참여자가 작성한 사전 검사지와 사후 검사지를 비교하여 도출하였다. 그 결과, 음악에 흥미가 있는 학생과 음악에 흥미가 없는 학생은 정수와 유리수의 ‘정의’ 학습에 있어 차이를 보였다. 이는 수업에 대한 관심과 몰입의 차이에서 온 결과로 볼 수 있다. 따라서 연결 대상에 대한 개인적 흥미가 수학과 음악의 연결성 수업을 통해 이루어지는 정수와 유리수의 ‘정의’ 학습에 영향을 미친다. 연구 문제 1-2에 언급된 일반적인 수와 연산 문제와 두 가지가 결합된 수와 연산 문제는 다음과 같이 정의할 수 있다. 일반적인 수와 연산 문제는 2009 개정 중학교 1학년 교과서에 나오는 수와 연산 문제이고, 두 가지가 결합된 수와 연산 문제는 앞서 언급된 중학교 1학년 교과서에 나오는 수와 연산 문제에 수학과 음악의 연결성 수업에서 쓰이는 정수비를 결합하여 만들어진 문제이다. 본 연구 과정에는 직접적으로 음수, 거듭제곱, 사칙연산을 위한 학습이 이루어지지는 않는다. 연구 문제 1-2에 대한 결과를 도출하기 위해 본 연구자는 사전 검사지와 사후 검사지를 분석하였다. 그 결과 음악에 대한 흥미와 관계없이 연구 참여자는 일반적인 수와 연산 문제를 해결하는 데 큰 차이를 보이지 않았으나 두 가지가 결합된 수와 연산 문제에서는 음악에 대해 흥미가 있는 연구 참여자만 긍정적인 차이를 보였다. 따라서 학습자는 음악에 대한 개인적 흥미에 따라 일반적인 수와 연산 문제 해결에서는 차이를 보이지 않았지만 두 가지가 결합된 수와 연산 문제에서는 차이를 보였다. 연구 문제 2에 대한 결론을 위해 연구자는 사전 수학 흥미 검사지와 사후 수학 흥미 검사지에서 ‘수학에 대한 흥미’ 수치를 비교하였고, 전사 자료를 통해 연구 참여자가 수학과 음악의 연결성 수업을 어떻게 받아들였는지 분석하였다. 분석 결과, 수학과 음악의 연결성 수업에서 음악에 대한 개인적 흥미는 ‘수학에 대한 흥미’로 이어졌는지 확인할 수 없었다. 다만 연구 참여자들은 수학 외적 연결성 대상을 자신이 관심 있는 분야와 연결시켜 제안하였다. 따라서 본 연구자는 수학 외적 연결성 수업에서 연결 대상에 대한 개인적 흥미가 직접적으로 ‘수학에 대한 흥미’를 높이는 요인인지 확인할 수 없었다. 하지만 연구 참여자들은 개인적으로 흥미를 가지는 대상과 수학의 연결시켜 진행되는 수학 외적 연결성 수업에 관심을 보였다. 이를 통해 본 연구자는 개인적 흥미가 있는 대상과 연결된 수학 수업은 학습자가 ‘수학에 대한 흥미’를 높을 수 있는 계기가 될 수 있다는 결론을 내렸다. 본 연구의 결과는 학습자가 흥미를 가지고 있는 대상과 수학을 연결하여 학습하였을 때, 수학에 대한 흥미뿐만 아니라 수학 문제 해결에 있어서도 긍정적인 효과를 얻을 수 있다는 점을 보이고 있다. 이는 연결 대상에 대한 학습자의 개인적 흥미는 수학 외적 연결성 수업의 결과를 다르게 만들 수 있다는 본 연구의 가정이 옳았음을 시사한다.;This study began with the purpose to find the methods to make middle school students enjoy mathematics more. For this, the classes on the connectivity outside mathematics were selected as the topic for the study. However, the results from the classes on the connectivity outside mathematics may vary depending on the interests of the individual students. Therefore, this study made the premise that the influences of the classes on mathematical connectivity may be shown differently according to the learners’ personal interests on the targets of connection. This study established music as the target of connectivity outside mathematics. The topics for the classes on the connectivity between mathematics and music were ‘number and operation’ and ‘Pythagorean scale’. Then, the points whether the classes reached the accomplishment standard of the content system required in the current mathematical curriculum and whether the students felt the interests on mathematic were checked at the same time by the researcher. Based on the identified findings, the researcher determined that ‘the students delightfully learned mathematics”. The aim of this study was to identify the cases in which the results about the learning ‘definitions’, ‘problem solving’ and ‘the interest on mathematics’ varied when the classes on the connectivity between mathematics and music were conducted for the middle school students whose accomplishment degrees were low. The questions settled for the study were as follows. Question 1. Do the classes on the connectivity between mathematics and music targeting the students with lower accomplishment influence on the students’ learning about ‘definitions’ and ‘problem solving’? 1-1. Do the personal interests on music influence on the learning about the definition of whole number and rational number conducted in the classes on the connectivity between mathematics and music? 1-2. Are there differences found in ‘problem solving’ regarding general number and operation as well as the combination of two? Can it be said that they are influenced by the personal interests? Question 2. Do the classes on the connectivity outside mathematics also influence on ‘the interests on mathematics’ due to the personal interests on the target of connection? The researcher designated the classes after investing the existing studies on the mathematical connectivity, number and operation, and Pythagorean scale in order to explore the questions of this study stated above. As the results of conducting pilot study for middle school students with the designed classes, the researcher was able to find several problems. Thus, the researcher re-designated the classes for this study procedure by revising the found problems. Consequently, the classes on the connectivity between mathematics and music were performed targeting middle school students, and the materials to solve the study questions were collected. The participants in this study were total 10 of middle school students. The classes on the connectivity between mathematics and music utilized for this study were comprised of total 4 times, and each time spent one hour. All the classes was conducted as one-to-one classes between the participants of the study and the researcher. In the first class, wiring consent form for this study, operating pre-survey, measuring pre-test on mathematical interests, operating semi-structured interview on mathematics and music was performed. In the second class, the learning through videos and texts was conducted. Guitar was utilized as the instrument for the class in the second class. In the third class, the class for solving the mathematical problems using the activity sheets based on the learnt content in the second classes was performed. In the fourth class, operating post-survey, measuring post-test on mathematical interests, operating semi-structured interview on the classes was performed. The analyzed findings according to the viewpoints from the study questions collected in such process were as follows. In terms of the study question 1-1, the results were deduced by comparing the problem solving in pre-test and post survey. The students who were interested in music and the students who were not interested in music showed differences in learning ‘the definitions’ of whole number and rational number. It can be interpreted as the results derived from the differences on how they concentrated in the classes on the connectivity between mathematics and music. Therefore, it was found that the personal interests influenced on the learning regarding ‘the definitions’ on whole number and rational number conducted in the classes on the connectivity between mathematics and music. In terms of the study question 1-2, the question in which general number and operation was both combined could be defined as follows. The question on general number and operation is the question on number and operation appeared in the revised textbook for the first grader in the middle school in 2009, and the combined question on number and operation was seen as the question to link constant ratio utilized in the classes on the connectivity between mathematics and music with the mentioned questions on general number and operation. In this study procedure, the learning for problem solving regarding general number and operation was not conducted directly. According to the analysis on pre-survey and post-survey in order to explore the study question 1-2, the participating middle school students did not showed the differences in problem solving regarding general number and operation depending on the interests in music, however, the students with the interests in music showed positive differences regarding the combined question on number and operation. Based on such findings, the researcher concluded that there were differences in ‘problem solving’ between general number and operation and the combination of two, and they were influenced by the personal interests. In terms of the study question 2, the researcher concluded that the classes on the connectivity between mathematics and music also influences on ‘the interests on mathematics’ due to the personal interests in music through the analysis on pre-test and post-test on the mathematical interests and transcribed database. The results of this study imply that the classes on the connectivity outside mathematics are useful when the interesting targets of learners and mathematics are interconnected. In other words, the classes in which the interesting targets of learners and mathematics are linked can cause affirmative learning effects.
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