자폐성 장애 아동의 문제 해결 과정에서 나타나는 수학적 언어 특성 연구

Abstract

본 연구는 점차 일반 학급에의 참여가 확대되고 있는 자폐성 장애 아동들의 교과 교육과 관련하여, 이들이 수학 학습에서 갖는 문제 해결 과정 중의 특성들에 대해 이해하고, 보다 적합한 교수 방안을 구성하는데 목적이 있다. 따라서 자폐성 장애 아동들의 공통된 특성 중 언어적 제한과 관련하여, 수학적 언어 제시에 따라 나타내는 문제 해결 과정 중의 특성들을 살펴보고, 이를 통해 자폐성 장애 아동에게 필요한 교육적 지원을 마련하는데 본 연구가 기초 자료로써 사용될 수 있기를 기대하는 바이다. 따라서 본 연구가 발의하고자 하는 연구 문제는 다음과 같다. 1.‘수학적 언어’의 차이에 따라 문제 해결 과정 중에 나타나는 자폐성 장애 아동들의 특성은 무엇인가? 2. 자폐성 장애 아동들이 오류를 나타내는 문제들의 특성과‘수학적 언어’사이에는 어떠한 관계가 있는가? 연구자는 본 연구의 대상자를 모집하는데 있어, 이전 이화여자대학교 특수교육학과에서 연구를 진행하였던 학생들과 자폐성 장애와 관련한 인터넷 커뮤니티의 공고를 통해 모집된 학생들 중, 자폐 범주에 속해 있으며, 수학 문제 해결이 가능하고, 과거 초등학교 저학년 성적이 50점 이상인 초등학교 6학년 학생 1명과 중학교 1학년 학생 2명을 본 연구의 대상자로 선정하였다. 대상자는 모두 남학생이며, 자폐성 장애의 특성상 그 범주가 넓으므로, 장애 이외의 요소에서는 최대한 유사성을 가질 수 있도록 선정하였다. 연구의 자료원으로는 문제지(검사지), 인터뷰, 관찰기록, 질문지 등이 사용되었으며, 대상자들의 학년 군에 조금 차이가 있긴 하였으나 모두 6학년까지의 학습이 되어있어, 6학년 교육과정을 바탕으로 본 연구의 수학적 언어 수준에 따라 검사 문제지를 구성하였다. 대상자들은 1인당 총 8차시에 걸쳐 문제지를 풀게 되며, 그와 함께 인터뷰, 관찰 등의 과정을 거쳐 문제 해결 과정 중의 특성을 구체적으로 조사하였다. 또한 모든 차시의 검사가 끝난 이후에는 학습 태도 및 이전 학습 배경, 개인 성향들을 조사하기 위해 질문지를 제시하고 수거하였다. 다음의 과정을 거쳐 수거된 자료원들은 연구 시작 전에 구성한 수학적 언어 기준(Level 1:구체적 명시 언어, Level 2: 관계적 언어, Level 3: 관습적 상징, Level 4: 함수적 언어)과 1차 분석 과정 이후 제시한 오류 유형 기준(해석오류 , 계산오류, 필답 오류)을 바탕으로 수치화, 구체화 과정을 통해 분석하였다. 수치화 과정에서는 각 대상자 별로‘수학적 언어 및 영역별 정답률’과‘수학적 언어 및 영역별 오류 비율’의 값을 구하고, 구체화 과정에서는 점수화 결과를 바탕으로, 문제 해결 과정을 자세히 살펴보고,‘오류를 나타낸 문제’들을 조사하여, ‘오류 요인’으로 모호성, 복잡성, 도형 그리기, 그림해석 오류 등을 구성하였다. 각 분석 과정은 대상자 개별로 이루어지며, 이러한 개별 결과를 종합하여 자폐성 장애 아동들이 수학적 언어 제시에 따라 나타내는 문제 해결 과정 중의 특성이 무엇인지를 도출하였다. 이에 따라 연구 문제1과 2에 대한 답은 다음과 같다. 연구 문제 1에 대한 답으로는 본 연구에 참여한 자폐성 장애 아동들이 오류 유형 중 해석 오류를 가장 많이 나타냈으며, 따라서 문제 이해에 대한 어려움이 가장 큰 것을 알 수 있었다. 또한 수학적 언어 중, [Level 3:관습적 상징]로 이루어져 있을 때 내용 이해(해석)의 어려움이 가장 적으며, 반면, [Level 2: 관계적 언어]에서는 관계를 포함한 내용을 일상 언어로 길게 제시하는데 있어, 순서를 정확히 파악하지 못하거나, 핵심 요소를 정확히 도출하지 못하여 해석에 어려움을 갖는 것을 알 수 있었다. 이 외에도 [Level 1:구체적 명시 언어]에서는 추상적 그림의 제시로 인해 문제의 세부적인 내용을 파악하지 못하였으며, [Level 4:함수적 언어]에서는 상징을 사용한 함축적 제시로 인해 문제 해석에 어려움을 보였다. 연구문제 2에 대한 답으로는, 대상자들이 어려움을 갖는 문제들을 조사하였을 때, 이들이 공통적으로 모호성, 복잡성, 도형 그리기, 그림해석 오류 등의 특성을 나타내며, 이러한 오류 요인이 각 수학적 언어별로 기인하는 것을 알 수 있었다.‘모호성’은 문제에서 전달하고자 하는 바가 직접적으로 제시되지 않고 추상적으로 제시될 때 나타나는 것으로, 추상적인 그림과 대명사를 사용하는 [Level 1: 구체적 명시 언어]와 함축적인 언어를 제시하는 [Level 4: 함수적 언어]에서 자주 볼 있었다. 그리고‘복잡성’은 ‘모호성’과 반대로 문제의 내용을 명료하게 제시하지 않고 수식어로 길게 제시하거나 관계를 포함하여 복잡하게 설명하는 [Level 2: 관계적 언어]에서 주로 나타났으며, 또한,‘도형 그리기’는 수학적 언어와 관계없이 도형 및 측정 영역에서 도형을 그리는 문제나 상상하여 푸는 문제들의 오류 요인으로 나타나는 것을 알 수 있었다. 마지막으로‘그림해석 오류’는 그림이 있는 문제에서, 대상자가 그림을 정확히 이해하지 못하거나, 그림과 문제 내용을 연결하지 못해 나타나는 오류 원인으로, 이러한 특성은 [Level 1: 구체적 명시 언어]의 추상적인 그림이 제시된 문제에서 자주 나타났다. 다음의 결과를 통해 자폐성 장애 아동들이 수학적 언어 제시에 따라 문제 해결 과정에 차이를 보이며, 이러한 차이는 각 수학적 언어에 따른 오류 요인에 의해 나타나는 것을 알 수 있다. 따라서 자폐성 장애 아동들에게 수학적 언어를 사용할 때에는 각각의 오류 요인을 고려하여 제시하는 것이 필요하다. 그러므로 [Level 1:구체적 명시 언어]로 제시할 때는‘그림해석 오류’와‘모호성’을 보완하기 위해‘사실적인 그림’과‘구체성’을 통해 제시하도록 하고, [Level 2:관계적 언어]를 사용할 때는‘복잡성’을 줄이고,‘정확성’을 갖고 전달하는 것이 필요하다. 또한, [Level 4:함수적 언어]는 함축적 상징으로 인해 ‘모호성’을 가질 수 있으므로‘구체적’으로 설명하고, 반면, 대상자들이 가장 높은 이해도를 보인 [Level 3:관습적 상징]과 관련하여서는 상징과 표현에 대한 지속적인 학습을 통해, 자폐성 장애 아동들의 문제 해결력을 향상시킬 수 있을 것으로 기대된다. 따라서 이러한 본 연구의 결과는 자폐성 장애 아동들에 대한 이해를 넓히고, 보다 적합한 교수 방안을 마련하는데 기초 자료로써 사용될 수 있겠다. 다만 본 연구는 사례 연구로서 다음의 결과를 통해 다양한 범주의 자폐성 장애 아동들을 모두 일반화 할 수는 없다. 하지만 본 연구에 나타난 ‘수학적 언어 제시에 따른 문제 해결 과정의 특성’이 자폐성 장애 아동들의 언어적 특성 중 ‘수용 언어 이해의 어려움’과 유사하게 나타나므로, 다음의 결과가 자폐성 장애 아동에게 필요한 교육적 지원을 알아보는데 충분한 의미가 있으리라 생각한다. 또한 수학 교과와 관련하여 자폐성 장애 아동들에 대한 연구가 부족하므로, 다음의 연구를 시작으로, 자폐성 장애와 교과 교육에 대한 연구가 지속적으로 이루어진다면, 추후 특수 교육 대상자들에게 더욱 적합한 교육의 제시가 가능하게 될 것이며, 뿐만 아니라 이러한 개별적 이해는 교실에 속한 모든 아이들이 소외되지 않고 다양한 교육의 기회를 갖게 되는 평등교육의 발걸음이 되리라 연구자는 기대한다.;There is an increasing participation of children with autism in normal curriculum. The goal of this research is to understand characteristics of children with autism in mathematical learning process and find better teaching methods for them. One of the common characteristics of children with autism is linguistic limitation. This research explores the characteristics of children with autism as they try so solve problems based on mathematical language. It is hoped that the results of the research will be used to develop educational support necessary for children with autism. The questions raised by this research are as follows. 1. What are the characteristics of children with autism that arise during their problem solving process according to differences in "mathematical language"? 2. What is the relationship between the characteristics of problems that cause children with autism to commit errors and "mathematical language"? For research subjects, the researcher recruited children with autism the researcher worked with in the past at Department of Special Education at Ehwa Woman's University and children with autism recruited through Internet advertisements. The research subjects selected were one 6th grade elementary school students and two middle school students who had autism; were capable of solving mathematical problems; had the average mathematics score higher than 50 points in low grade elementary school. The subjects were all male and they were chosen so that they shared as many similar traits as possible in non-autistic elements because children with autism exhibit a broad range of behavioral characteristics. Exams, interview, observation records and questionnaires were collected and used as research data. Exam questions were based on mathematical language at the level of the 6th grade elementary school curriculum because all subjects had completed education up to the 6th grade elementary school. Each subject took eight exams and was interviewed and observed in order to derive their characteristics during their problem solving process. After all exams were completed, a questionnaire was distributed and collected to study their learning attitude, previous learning background and personal traits. The research data collected was then quantified and analyzed based on mathematical language criteria (Level 1: concretely ostensive language; Level 2: relational language; Level 3 conventional symbols; Level 4: functional language) created before the research and error type criteria created after the first analysis process (interpretation error, calculation error, and answering error). During quantification process, the values for the "rate of correct answers by mathematical language and problem categories" and the "rate of wrong answers by mathematical language and problem categories" were obtained for each subject. Then, during development process, the scored results were used to examine their problem solving process. In particular, problems students committed errors were examined to derive categories of ambiguity, complexity, drawing geometric figures and picture misinterpretation. Each process was independently and separately conducted for each subject. Finally, the results were summarized to derive the characteristics of autistic children's problem solving process according to suggestion of mathematical language. The following are the answers to the research question 1 and 2. The answer to the research question 1: The students committed interpretation error the most, which suggests understanding the question was most difficult for them. Also, they found it easiest to understand(interpret) the question in [Level 3: conventional symbols]. On the other hand, they found it difficult to accurately identify the order or essential ideas in [Level 2: relational language] questions when the problems that include relations were presented to them in everyday language. In addition, in [Level 1: concretely ostensive language], the students could not understand the details of the problem when the problems were presented to them using abstract pictures. Finally, in [Level 4: functional language], the students found it difficult to interpret problems when they were presented with the problems based on implicit suggestions using symbols. The answer to the research question 2: When problems students found it difficult were examined, it was discovered that these problems all contained in common ambiguity, complexity, drawing of geometric figures and errors in interpretation of pictures. Furthermore, these factors stemmed from different types of mathematical language. "Ambiguity" arises when the problem is not directly presented but presented in abstract ways. Ambiguity was often found in [Level 1: concretely ostensive language] where abstract pictures and pronouns were used to present problems and in [Level 4] where implicit language was used to present problems. On the other hand, in contrast to "ambiguity", "complexity" arose often in [Level 2: relational language] where problems were presented using lengthy description or explained in complicated manner using relations instead of being presented clearly. Moreover, "drawing geometric figures" was the cause of errors for the problems where the students were asked to draw geometric figures or use their imagination to solve problems regardless of their relationship to mathematical language. Finally, the "error in interpretation of pictures" was the cause for the errors in which the students were unable to understand the picture or relate the picture to the problem, which often occurred in [Level 1: concretely ostensive language] where abstract pictures were used in problems. It can be inferred from the results above that autistic children tend to show differences in problem solving process according to the type of mathematical language used to present a problem and such differences are reflected in the error types based on each mathematical language. Accordingly, it is necessary to consider each type of error when mathematical language is presented to autistic children. Therefore, when a problem is presented in [Level 1: concretely ostensive language], "realistic picture" and "concreteness" must be used to complement "errors in interpreting pictures" and "ambiguity" while "complexity" must be reduced and "accuracy" must be used when using [Level 2: relational language]. Furthermore, since [Level 4: functional language] can have "ambiguity" because of its implicit symbols, a problem must be explained in "concrete" manner. Finally, in [Level 3: conventional symbol], for which the students showed the highest level of understanding, it is expected that the children with autism will be able to enhance their problem solving skills through sustained studying about symbols and expressions. Accordingly, the results of this research can be used as foundational materials for enhancing understanding about children with autism and developing more effective teaching methods. It must be noted, however, that this research is only a case study and the results obtained here should not be generalized to all children with autism who exhibit a broad range of behaviors. Nevertheless, since the "characteristics of problem solving process according to presentation of different types mathematical language" derived in this research are similar "difficulty of understanding receptive language" among the linguistic characteristics of autistic children, the results of this research can be used to explore educational support for autistic children. Furthermore, since there is not sufficient amount of researches on mathematics curriculum for autistic children available, further researches on autistic children and educational curriculum for them will make it possible to present more suitable education for students under special education program. Finally, it is my hope that such individualized understanding will help provide more diverse educational opportunities for all students without alienating any children in class.