문제중심학습에서 나타나는 수학적 의사소통 및 수학적 태도에 관한 연구

Abstract

본 연구의 목적은 문제중심학습을 적용한 6학년 1학기 수학과 규칙성과 문제해결 영역의 7. 비례식과 8. 연비와 비례배분 수업에서 문제중심학습 단계별로 나타나는 의사소통 참여도 및 유형별 수준을 살펴보고, 수학적 태도에 미치는 효과를 분석하는 데 있다. 본 연구의 목적을 위해 설정한 연구문제는 다음과 같다. 첫째, 모둠 구성에 따라서 문제중심학습 수업 과정에서 나타나는 학생들의 수학적 의사소통은 어떠한가? 둘째, 문제중심학습 실시 전과 후의 학생들의 수학적 태도에 어떠한 변화가 나타나는가? 이상의 연구 문제를 바탕으로 본 연구에서는 문제중심학습, 수학적 의사소통, 수학적 태도, 2007 개정교육과정과 관련된 참고 문헌 및 선행 연구 고찰하였고, 문제중심학습 수업을 설계하였다. 연구 대상으로는 서울시 A초등학교 6학년 1개 반 학생 25명을 선정하였으며, 4주간 16차시에 걸쳐 2개의 문제중심학습 프로그램을 적용하였다. 연구자는 해당 학급의 담임으로 문제중심학습 수업 각 단계별로 나타나는 학생들의 활동을 관찰하고, 수업 동영상 촬영 및 녹음을 하였다. 그 결과 의사소통이 가장 활발하게 일어났던 한 모둠을 선택하여, 문제중심학습 2단계 문제해결계획 세우기, 3단계 탐색 및 재탐색하기, 4단계 해결책 고안하기 단계에서 나타나는 의사소통의 유형별 수준을 분석하였다. 또한 4주 동안 실시한 문제중심학습의 효과를 살펴보기 위하여 수학적 태도의 사전․사후 검사를 실시하였고, 그 결과를 두 종속표본 t 검정을 실시하여 분석하였다. 더불어 프로그램 실시 후 작성한 소감문을 분석하여 수학적 태도에 대한 변화를 살펴보았다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 수학적 의사소통 참여도를 분석한 결과 문제중심학습 프로그램에 적응해가면서 발화 횟수가 많아지는 것을 관찰할 수 있었으며, 이질 집단보다는 상 수준의 동질 집단과 중 수준의 동질 집단에서 수학적으로 의미 있는 의사소통 발화가 더 많이 이루어졌다. 둘째, 문제중심학습 프로그램의 각 단계에서 나타나는 의사소통 유형별 수준을 분석한 결과, 대체로 문제 만나기와 문제해결계획 세우기 단계에서는 의사소통 수준이 낮았고, 탐색과 재탐색의 과정에서 수학적 지식을 정리한 후 보다 높은 수준의 의사소통이 이루어지는 것을 관찰할 수 있었다. 또한 [문제 1]에서 [문제 2]로 진행되면서, 더 높은 수준의 의사소통이 이루어졌다. 셋째, 동질 집단과 이질 집단의 활동을 분석한 결과, 문제중심학습에서 의사소통을 활발히 하고, 문제해결에 어려움이 있는 학생들에게 적절한 도움을 주기 위해서는 능력 수준이 동일한 동질 집단으로 모둠을 구성하는 것이 더 효과적인 것으로 나타났다. 넷째, 문제중심학습을 적용한 수업은 학생들의 수학적 태도에 긍정적인 효과를 미치는 것으로 나타났다. 수학적 태도 검사지를 활용하여 양적으로 분석한 결과 수학적 태도의 전체 영역에서 유의미한 향상을 보였으며, 영역별로는 수학 수업에의 참여에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 나타났다. 또한 프로그램 실시 후 학생들이 작성한 소감문을 질적으로 분석한 결과 수학에 대한 흥미와 호기심, 성취감과 자신감, 수학의 유용성 인식, 과제집착력과 의지, 수학 학습에의 참여 영역에서 긍정적인 변화를 찾아볼 수 있었다. 결론적으로 문제중심학습을 통해 학생들의 의사소통 참여도 및 수준이 향상되었으며, 수학적 태도에도 긍정적인 변화를 가져온 것으로 나타났다. 이와 같은 연구의 결과를 바탕으로 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 초등학교 현장에서 문제중심학습을 실행하기 위해서는 학생들의 흥미와 수준을 고려한 다양한 문제가 체계적으로 개발되어야 한다. 둘째, 문제중심학습을 실행하기 위해서 어떻게 모둠을 구성하는 것이 효과적이며, 다양한 학생들을 어떻게 지원해줄 수 있는지에 대한 연구가 이루어져야 한다. 셋째, 문제중심학습 모둠 구성 시 학생들의 인지적 발달, 사회성 발달, 정서 발달 등 다양한 발달이 통합적으로 이루어질 수 있도록 전인적인 발달에 관심을 가져야 한다. 넷째, 수학적 의사소통과 수학적 태도 측면에서 긍정적인 변화가 관찰되기는 하였지만, 연구 결과의 일반화를 위해서는 연구 대상을 확대하고 다양한 영역에서 장기적으로 실시하는 후속 연구가 이루어져야 한다. 다섯째, 수학에 대한 긍정적인 태도가 수학 수업의 성취에 중요한 역할을 하며 교수․학습 활동에도 활력을 줄 수 있으므로, 문제중심학습을 활용한 수업이 수학적 태도의 하위 영역에 미치는 효과에 대해서 더 구체적으로 연구할 필요가 있다. 마지막으로 많은 교사들이 문제중심학습 대해 잘 알지 못하므로, 교사연수를 확대하고 교과 연구회를 조직하고 지원하는 등 교사의 전문성을 신장시키기 위한 교육 환경이 마련되어야 할 것이다.;The purpose of this study is to explore the levels according to the participation degree of communication per stage in Problem-Based Learning in the class for the 7. proportional expression and 8. continued ratio and proportional allotment as well as to analyze the effects on the mathematical attitude in the domain of pattern and problem solving in the math class for the first semester in the sixth grade which applies Problem-Based Learning. The questions of this study settled for the purpose of this study are as follows. First of all, how is the mathematical communication of the students appeared in the procedures of Problem-Based Learning class? (How is the participation degree of the mathematical communication? How are the levels according to the patterns (centered on listening, speaking, reading, and writing) of the mathematical communication?) Secondly, which changes of the mathematical attitude of the students appears in the classes utilizing Problem-Based Learning? Based on such questions, this study investigates the references and existing studies related to Problem-Based Learning, mathematical communication, mathematical attitude, the 2007 Revised Curriculum, and designs the Problem-Based Learning class. As the target of the study, 24 of the sixth graders at G elementary school in Seoul were selected. Two Problem-Based Learning programs during 16 periods of 4 weeks were applied. The activity of the students appeared in each stage of the Problem-Based Learning classes was observed, and the classes were videotaped and recorded. Then, one group with most active communication was selected, and the levels according to the communication patterns shown in the second stage of Problem-Based Learning as setting the plans for problem solving, the third stage as exploring and re-exploring, the fourth stage as devising the solution. In addition, the prior test and post test for mathematical attitude was conducted in order to check the effects of the Problem-Based Learning conducted during 4 weeks. The effects were also analyzed in order to examine the statistical significance through SPSS/WIN 18.0 Program as conducting t-test of two dependent samples at the .05 significance level. Furthermore, the reviews of the students written after the program were analyzed to check the changes on the mathematical attitude. The results of this study are summarized as follows. First of all, as the results of the analysis of the participation degree of the mathematical communication, it is observed that the number of speeches tends to increase as being applied to Problem-Based Learning program. The communication speeches with mathematical significance are shown more in the homogeneous group in high level and middle level rather than heterogeneous group. Secondly, as the results of analyzing the levels according to the communication patterns appeared in each stage of Problem-Based Learning, it is observed that the level of the communication level is generally low in the stage of encountering problems and setting the plans for problem solving, and the communication in higher level is conducted in the process of exploring and re-exploring after organizing the mathematical knowledge. Furthermore, the communication in much higher level is conducted as proceeding from [Problem 1] to [Problem 2]. Thirdly, the classes applying Problem-Based Learning are found to make positive influences on the mathematical attitude of the students. According to the quantitative analysis utilizing the questionnaire on mathematical attitude, there is significant improvement in whole factors of mathematical attitude. It is also found that there are positive influences on the participation in math classes per domain. Additionally, according to the qualitative analysis on the written reviews of the students after conducting the program, the positive changes can be found in the domains of the interest and curiosity in mathematics, the feeling of fulfillment and confidence, the recognition of the usefulness of mathematics. Fourthly, it is found that the mathematical attitude and communication interact with positive influences each other. As engaged in Problem-Based Learning, the mathematical attitude of the students changes positively in the process of communicating in groups with the purpose of problem solving, and such changes in attitude act on enhancing the participation degree and the level of communication again. To sum up, Problem-Based Learning is found to contribute to improving the participation degree and the level of communication of the students as well as to make positive influences on mathematical attitude. Some suggestions are presented based on such results of the study. Above all, a variety of questions which consider the interest and level of students should be systematically developed in order to conduct Problem-Based Learning in the fields of elementary schools. Secondly, for the generalization of the results of the study, the follow-up studies which expand the targets of the study as long-term research in various domains should be conducted although positive changes are observed in the aspects of mathematical communication and mathematical attitude. Thirdly, the influences of the classes utilizing Problem-Based Learning on the sub-domains of mathematical attitude should be investigated more specifically as the importance of the affective domain of mathematics is recently emerging. Finally, because many teachers still do not know about Problem-Based Learning well, the educational environment to foster the expertise of teachers should be required, such as expanding in-service training for teachers as well as organizing and supporting the study groups on curriculum.