중학생 수학과 추천 도서의 내용 영역별 수학적 주제와 표현 방법 분석

Abstract

The purpose of this study was to analyze content area of mathematical concepts in recommended books for middle school students in order to expedite effective usage of the books. The results of the study can be utilized as a reference when teachers and students are concerned about how to choose the books which correspond with their reading purposes. And this research may assist prospective authors and publishers in establishing math book development plans. The major subjects of the study were as follows: 1. How closely did mathematical concepts in recommended books for middle school students accord with the national curriculum (2009 Revision) for middle school students? 2. How evenly was each mathematical concept distributed and treated in the recommended books? 3. Which representation methods were used to explain each mathematical concept in the recommended books? The subject books of the research were confined to the sixty books recommended by five organizations including Ministry of Culture, Sports and Tourism. Content areas of mathematical concepts were categorized in conformity with the National Curriculum (2009 Revision) and Classification of representation methods were based on Jang Hye-won's representaion categorization (1997) and Tischler's method (1992). The research findings were as follows. Firstly, 59% of mathematical concepts explained in the recommended books were included in the National Curriculum (2009 Revision) and each weight of Geometry, Function and Probability/Statistics was 33%, 10% and 10%. Secondly, some concepts have been dealt in only one book while others treated in twenty nine books. The number of representation methods used to explain each mathematical concept have variously ranged from 4 to 242. In grade comparison, the number of books covering mathematical concepts for higher graders decreased as a grade increased. Lastly, the most frequently used representation method is to explain mathematical concepts by using a mathematical formula with related examples.;본 연구는 중학생을 위한 수학과 추천 도서(이하 추천 도서)를 효과적으로 활용할 목적으로 5개의 단체(책으로 따뜻한 세상을 만드는 사람들, 행복한 아침독서, 문화체육관광부, 한국 출판문화 산업 진흥원, 수학동아)에서 추천한 도서를 대상으로 도서 내의 수학적 주제에 대해 분석하였다. 본 연구의 결과는 학생과 교사 등 독자들이 추천 도서를 선택할 때, 자신의 필요와 목적에 맞는 도서를 선택할 수 있는 기초자료로 활용될 수 있다. 또한 향후 수학 도서 집필 계획이 있는 저자의 경우, 본 연구의 결과가 도서 개발 방향 설정에 도움을 줄 수 있을 것이다. 위의 연구 목적에 따라 다음 연구문제를 설정하였다. 1. 중학생을 위한 수학과 추천 도서(이하 ‘추천 도서’)에서 다루어진 수학적 주제 중 2009 개정 교육과정의 중학교 교과 내용(이하 ‘교육과정 내용’)에 해당하는 것의 비율은 얼마인가? 1-1. 전체 추천 도서를 종합해 보았을 때, 교육과정 내용에 해당되는 수학적 주제의 내용 영역(수와 연산, 문자와 식, 함수, 확률․통계, 기하)별 비율은 얼마인가? 1-2. 추천 도서를 다루고 있는 내용 영역의 개수에 따라 분류하였을 때, 다루어진 영역의 개수에 따른 차이가 있는가? 추천 도서에서 교육과정 내용에 해당되는 수학적 주제는 어떻게 분포되어 있는가? 2-1. 추천 도서를 종합적으로 보았을 때, 교육과정 내용에 해당하는 수학적 주제의 분포는 학년에 따라 어떻게 분포되어 있는가? 2-2. 추천 도서별로 보았을 때, 각 학년별 수학적 주제의 비율은 얼마인가? 3. 추천 도서에서 교육과정 내용에 해당되는 수학적 주제는 어떤 표현 방법을 사용하여 설명되고 있는가? 본 연구의 대상 도서는 다섯 개의 단체에서 2006년부터 현재까지 선정한 중학생을 위한 수학과 추천 도서 60권이다. 추천 도서에서 다루어진 수학적 주제에 대한 내용 영역 분류는 2009 개정 교육과정의 중학교 수학과 내용 영역 체계를 기준으로 하였고, 표현 방법의 분류는 장혜원(1997)의 표현 체계와 Tischler(1992)가 제시한 도서 활용 방법을 바탕으로 재설정한 기준을 사용하였다. 본 연구를 통해서 얻은 결과는 다음과 같다. 첫째, 전체 추천 도서에서 포함하고 있는 수학적 주제 중 교육과정 내용에 해당되는 수학적 주제의 일치도를 백분율로 정리한 결과, 평균 59%의 수학적 주제가 교육과정 내용에 해당되는 것을 알 수 있었다. 교육과정 내용에 해당되는 수학적 주제를 내용 영역에 따라 분류한 결과, 기하 영역의 비율이 33%이고, 함수, 확률․통계 영역의 비율이 약 10%임을 확인할 수 있었다. 도서마다 다루고 있는 내용 영역의 개수는 다양했는데, 이는 저자의 집필 목적에 따라 달라질 수 있다. 예를 들어 하나의 내용 영역을 다룬 도서는 한 영역을 집중적으로 보여주는 것에 중점을 둔다면, 다섯 개의 내용 영역을 모두 다룬 도서는 다양한 수학적 주제를 제공하는 것이 목적이 될 수 있다. 둘째, 분석 대상 도서에서 설명된 수학적 주제별로 다루어지고 있는 도서의 수는 1 -29권, 해당 개념을 설명하기 위해 사용된 표현 방법의 수는 4 - 242개로 매우 다양한 분포를 보였다. 각 분석 대상 도서별로 도서 내 수학적 주제의 학년별 비율을 살펴본 결과, 1학년의 비율이 높은 도서가 25권으로 가장 많고, 학년 순으로 해당 도서의 수가 줄어드는 것을 확인할 수 있었다. 마지막으로 수학적 주제별로 어떤 표현 방법이 사용되었는지 살펴보았는데, 전체 분석 대상 도서를 종합했을 때 가장 많이 사용된 것은 예제 등을 이용한 수식을 사용한 설명이었다. 내용 영역에 따라 사용 비율이 높은 표현 방법도 확인할 수 있었다. 예를 들어 문자와 식, 확률․통계 영역에서는 이야기, 생활 속 사용(실생활 연계)한 설명의 비율이 다른 내용 영역에 비해 높은 반면, 함수와 기하 영역에서는 도표, 그래프 등 시각화된 보조물 혹은 수학 교구 등을 이용한 설명을 사용하여 수학적 주제를 표현한 비율이 높았다. 추천 도서에서 가장 많이 설명된 상위 5개의 수학적 주제와 적게 설명된 하위 5개의 수학적 주제의 표현 방법을 비교한 결과, 상위 5개의 개념에서 표현 방법 간 차이가 작음을 확인할 수 있었다. 즉, 상위 5개의 수학적 주제의 경우, 하위 5개의 수학적 주제에 비해 표현 방법의 사용이 고른 편임을 알 수 있었다. 본 연구는 ‘어떻게 하면 추천 도서를 좀 더 효율적으로 사용할 수 있을까?’라는 한 수학 교사의 물음에서 시작했다. 즉, 도서가 가지고 있는 특징을 안다면, 독자는 자신의 목적에 맞게 도서를 선택할 수 있을 것이고, 이는 독서 활동을 통해 얻을 수 있는 효과를 향상시킬 수 있을 것이다. 본 연구에서 제시한 내용 영역, 수학적 주제, 학년, 표현 방법에 따른 분류는 학생과 교사에게 도서 선택에 대한 기준을 제시할 것이고, 추천 도서를 선정하는 기관이나 단체, 수학 도서의 출판을 계획하고 있는 기획자에게도 하나의 제안을 줄 수 있을 것이다.