한국과 싱가포르의 수학교과서 비교연구

Abstract

This study is a thesis to examine the education contents and objectives of the unit on ratio and proportion in Korea and Singapore and to look for suggestions to improve mathematics education of our country by centering on the unit related to ratio and proportion presented in Korean mathematics textbook (step 6) and making a comparative analysis of mathematics textbook contents of fifth and sixth grades in elementary schools of Singapore. For this purpose, research questions are as follows: 1. What is the difference in organization and sequency of learning content in the ratio and proportion unit? 2. What are the similarities and differences of and development methods for learning contents in the ratio and proportion unit ? 2.1 What are the differences of definition and application methods for the ratio and rate concepts 2.2 What are the differences of application and development methods for the proportional expression ? 2.2 What are the differences of application and development methods for the continued ratio ? In order to perform such research, the mathematics textbook on 7th mathematics curriculum of Korea and mathematics textbook of the Singapore elementary school have been selected and compared. The findings were as follows: First, the rate concept is presented for the first time in step 6-ga through a unit on rate and ratio in Korea while the concept of ratio is presented one year earlier in Singapore during the first semester of fifth grade in elementary school through a unit on ratio. Second, while there are no repetitions in the contents of rate, ratio, proportion and continued ratio in Korea, the contents on ratio and proportion is organized by being extended and deepened each grade from fifth grade in elementary school to seventh grade in middle school in Singapore. Third, while the contents such as rate, ratio, proportion and continued ratio are dealt in step 6 and direct proportion is dealt in step 7-ga in order to apply the concept of function, Singapore deals with direct proportion along with equivalent ratios in elementary school. Fourth, because the ratio presented is not the constant proportion in Korea but constant proportion in Singapore, it provides a stepping stone for students to understand the concept of ratio by starting with multiplicative comparison. Fifth, while the ratio is binomial relationship including sequential pair of quantity and rate is defined as the size of quantity to be compared toward the standard quantity in Korea, the ratio defined as comparison between quantity having same characteristics and rate as being used while comparing quantity of different type. Sixth, Korea has applied proportional expression as a method stating that 'the ratio value of quantity to be compared with standard value in the former state' is same as 'the ratio value of quantity to be compared with standard value in the following state' using the value of ratio but Singapore applies it by calculating the ratio when one unit is seen as 1 apple, 2 apples and 4 apples and deriving the fact that they all mean the same proportional expression. Seventh, while Korea has only suggested the cross multiplication strategy for the solving method of proportional expression, Singapore uses the method that multiplicative change of one subject is same as the multiplicative change of other subject in an equivalent rate pair to make suggestion and also presents the single unit strategy in addition. Eighth, two countries have used the same method of expressing comparison between three amounts by getting the ratio of standard point in a relationship of two rates while presenting the relationship of two rates as continued ratio. If there is a difference, although Korea has presented the relationship between three ratios to visually recognize them at a glance, this wasn't the case in Singapore.;이 연구는 한국과 수학교과서(6-가, 6-나)에 제시된 비(ratio)와 비례(proportion)에 관련된 단원을 중심으로 싱가포르 수학교과서의 초등학교 5학년, 6학년 교과서의 내용을 비교 분석하여 한국과 싱가포르의 비와 비례 단원의 교육내용과 방향을 알아보고 우리나라 수학교육 개선을 위한 시사점을 찾고자 하는 논문이다. 이를 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 비와 비례 단원에서 학습 내용의 조직 및 계열성의 차이는 무엇인가? 2. 비와 비례 단원에서 학습 내용의 도입방식과 전개방식의 유사점과 차이점은 무엇인가? 2. 1 비와 비율 개념의 정의와 도입방식의 차이점은 무엇인가? 2. 2 비례식의 도입방식과 전개방식의 차이점은 무엇인가? 2. 3 연비의 전개방식의 차이점은 무엇인가? 이와 같은 연구 내용을 수행하기 위하여 한국의 7차 수학교육과정 상의 수학교과서(6-가, 6-나)와 싱가포르의 초등학교 수학교과서(Math 5A, 5B, 6A)를 연구 대상으로 선정하여 비교, 분석하였다. 본 연구를 통하여 얻은 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 한국 교과서는 비와 비율 단원을 통해 6-가 단계에서 처음으로 비 개념을 제시하고 싱가포르 교과서는 한국보다 1년 일찍 초등학교 5학년 1학기 에 비 단원을 통해 비 개념을 제시한다. 둘째, 한국 교과서는 비, 비율, 비례, 연비 등의 내용을 각 단계 마다 한번씩 제시되고 있는 반면, 싱가포르 교과서는 비와 비례에 대한 내용을 초등학교 5학년에서부터 중학교 1학년까지 매 학년마다 확대, 심화되도록 조직한다. 셋째, 한국은 6-가, 6-나 단계에서 비, 비율, 비례, 연비 등의 내용을 다루고 정비례(direct proportion) 단원은 함수 개념 도입 전에 7-가 단계에서 다루는 반면 싱가포르 교과서는 초등학교 과정에 비, 비율, 비례식과 함께 정비례의 내용을 다루고 있다. 넷째, 한국 교과서에서 비 개념을 도입할 때, 제시하는 비는 정수비가 아닌 반면 싱가포르 교과서는 정수비를 시작으로 비 개념을 도입하기 때문에 학생들이 승법적 비교를 시작으로 비 개념을 인식할 수 있는 발판을 제공하고 있다. 다섯째, 한국 교과서는 비는 양의 순서쌍을 포함하는 이항관계이며 비율은 기준량에 대한 비교하는 양의 크기라고 정의한 반면에, 싱가포르 교과서는 비(ratio)는 같은 성질을 갖는 양 사이의 비교이며 비율(rate)은 다른 종류의 양을 비교할 때 사용하는 것으로 구분 짓고 있다. 여섯째, 한국 교과서는 비례식을 도입할 때 비의 값을 이용하여 비례식을 앞 상태에서 기준량과 비교하는 양의 비의 값이 다음 상태에서 기준량과 비교하는 양의 비의 값과 같다는 방식으로 도입하였고, 싱가포르 교과서는 한 단위를 빨간 사과 1개로 보았을 때, 2개로 보았을 때, 4개로 보았을 때의 비를 구하여 모두 같은 동치비(equivalent ratios)를 의미함을 이끌어내어 비례식의 의미를 도입하고 있다. 일곱째, 한국 교과서에는 비례식에서 미지의 항을 찾기 위한 방법으로 cross multiply 전략만을 제시한 반면, 싱가포르 교과서는 비례식 풀이 방법으로 한 대상의 곱셈적인 변화가 동치비율 쌍에서 다른 대상에서의 곱셈적인 변화가 같다는 방법을 이용하여 제시하며 더불어 한 단위(single unit) 전략도 제시한다. 여덟째, 두 비의 관계를 연비로 나타내는 방법을 제시할 때 한국 교과서와 싱가포르 교과서는 두 비의 관계에서 기준점의 비를 찾아서 세 크기간의 비교를 나타내는 동일한 방법을 사용하고 있었다. 차이점이 있다면 한국 교과서에서는 세 비의 관계를 제시하여 연비를 구하는 과정을 시각적으로 한번에 알아보도록 했지만, 싱가포르 교과서에서는 세 비의 관계를 쉽게 알아보도록 하는 과정은 제시하지 않았다.