수감각 발달을 위한 학습 프로그램 개발 연구

Abstract

The purpose of this study is to develop a program for children s number sense in the mathematics area of elementary school and make it to be applied in the school scene. It must be important to possess ability to solve mathematical problems in the 21st century. Accordingly, the importance and necessity of the number sense has been emphasize as it takes a role of a key to problem solving. However the actual condition is that the number sense hasn t been correctly understood and drilling it by intuition is not being done. Also class for developing it hasn t been concretely constructed in the present curriculum. As and alternative to this, the author of this research has developed a program for advancing children s number sense in which children can extend their intuition toward number by experiencing various mathematical activities. The program for developing the number sense pursued in thi study was based on Tyler s curriculum development model whic includes establishment of educational target and selection, organization and evaluation of learning experience. In this study, the target of education was founded on the results of a research of the demands of learners, the community and curriculum specialists, and desirable learning experiences were selected and organized according to the target. The educational target of this program was established to cultivate children s ability of exploring flexible and creative problem solving methods and accepting the results reasonably and to realize the importance and necessity of the number sense in mathematics class and daily living by training intuition toward number and operation. As the components of this program, understanding of the meaning of number, exploration of the relations between numbers, understanding of relative scales of numbers, recognition of relative effects of operation and references to measure daily objects and situations were chosen. In this program, learning time was flexibly managed from forty to eighty minutes and as to academic activities, activity with concrete matters, activity for visualization, physical activity and reasoning were chosen. In teaching, various strategies were chosen such as providing meaningful behaviors, applying on the basis of precedent learning, Promoting thoughts on the process of problem solving via newspapers, including operational behaviors, encouraging the use of common sense and intuition, and evaluating intuitive power upon number in solving problems with various methods. Evaluation of students was conducted on a check list and formation through teachers observation with which learning experiences were simultaneously organized. Evaluation of this program was carried out to 28 first-graders of "E" elementary school in Seoul. To test the effects of the program, a test on children s number sense was conducted and teachers qualitative observation methods were used. And a before-and-after questionnaire with each two questions about each was five items NCTM presented was made up in accordance with the level of elementary school first-graders and distributed to them. And the results were analyzed with t-test using SPSS/PC+ statistical program. Then teachers qualitative observation was made upon children s attitudes, and the effects of the program and things that should be improved were investigated. Also, to test the effects of this program drawing up a check list by observation and evaluation of formation were used as a reference. As a result of carrying out a program for developing children s number sense, children s ability toward it improved and they showed a significant difference in their number sense after the program (p<.05). and teacher s observation proved children s attitudes toward the number sense grew positive. This means the program developed by the author of this research to advance children s number sense is effective for lementary school first-graders number sense. ; 본 연구는 초등 수학과 영역에서 수감각 발달 학습 프로그램을 개발하여 학교 현장에서 적용할 수 있도록 하는 데 그 목적이 있다. 21세기 사회에서는 수학적 문제 상황을 해결할 수 있는 문제해결력이 중요하다. 따라서 문제해결 과정에서 문제해결의 열쇠(실마리) 역할을 하는 수감각의 중요성과 필요성이 증가되었다. 그러나 현장에서는 수감각에 대한 올바른 인식이 형성되어 있지 못하며 직관에 의한 수감각 학습이 이루어지고 있지 못한 실정이다. 교육과정상에서도 수감각을 위한 학습이 구체적으로 구성되어 있지 못하다. 이에 대한 대안으로 수감각 발달을 위한 다양한 활동들을 경험하게 함으로써 수에 대한 직관력을 키울 수 있는 수감각 발달 학습 프로그램을 개발하게 되었다. 본 연구에서 개발하고자 한 수감각 발달 학습 프로그램은 교육목표의 설정, 학습 경험의 선정, 학습 경험의 조직, 학습 경험의 평가 과정을 거치는 Tyler의 교육과정 개발 모형에 기초하였다. 본 수감각 발달 학습의 교육목표는 학습자, 사회, 교과전문가에 대한 요구조사의 결과에 따라 설정하였으며, 프로그램의 목표에 따라 학습 경험을 선정하고 조직하였다. 수감각 발달 학습 프로그램의 목표는 "수와 연산에 대한 직관을 학습함으로써, 융통성 있고 창조적인 문제해결 방법을 개발하는 능력을 키우고, 결과를 합리적으로 인식하는 능력을 배양하며, 실생활에서 수와 연산을 효율적으로 사용할 수 있는 능력을 기르고, 수학 학습과 일상생활에서 수감각의 중요성과 필요성을 인식할 수 있도록 한다."로 설정되었다. 수감각 발달 학습 프로그램의 내용요소로는 수의 의미 이해, 수관계 탐구, 수의 상대적인 크기 이해, 연산의 상대적인 효과 인식, 일상적인 대상과 상황의 측정을 위한 기준(참조물) 개발이 선정되었다. 수감각 발달 학습 프로그램에서 학습 시간은 40-80분으로 융통성 있게 운영되었고, 학습 활동으로는 구체물 활동, 시각화 활동, 신체적 활동, 추리 활동을 선정하였다. 교수전략으로는 의미 있는 활동 제공하기, 선수 학습의 기초 위에서 시작하기, 질문을 통해 문제해결 과정에 대한 사고를 촉진하기, 조작적인 활동 포함하기, 상식과 직관의 사용을 고무하기, 다양한 방법으로 문제해결에 있어서 수에 대한 직관력 평가하기가 선정되었다. 학생평가는 교사의 관찰에 의한 체크리스트 평가와 형성 평가가 학습 경험의 조직과 함께 계획되었다. 수감각 발달 학습 프로그램은 서울시 E초등학교 1학년 학생 28명을 대상으로 실시되었다. 그리고 프로그램의 효과를 검증하기 위해서 수감각 능력 검사와 교사의 질적 관찰 방법이 사용되었다. 수감각 능력의 측정을 위해서 NCTM에서 제시한 5가지 수감각 구성요소를 준거로 하여, 초등학교 1학년 수준에 맞게 각 요소별로 2문항씩 사전 ·사후 평가지를 제작하여 검사를 실시하였다. 이 때, 비교집단을 두어 실험 집단과 똑같은 사전·사후 평가를 실시하여, 기존 수업 방식대로 이루어진 학습과 본 프로그램을 활용한 학습간의 차이를 비교하였다. 수감각 능력 검사 결과는 SPSS/PC+ 통계 프로그램을 이용하여 t검증으로 분석하였다. 그리고 질적 관찰에 의해 프로그램의 효과를 검증하기 위해서 교사는 아동들의 태도를 관찰하고, 이에 따른 프로그램의 효과와 개선점을 살펴보았다. 또한 본 프로그램의 효과를 검증하기 위해 교사의 관찰에 의한 체크리스트 방법과 형성 평가가 참고 자료로 사용되었다. 수감각 발달 학습 프로그램의 실시 결과, 아동들의 수감각 능력이 향상되었으며, 프로그램 실시 이전에 비해 실시 이후에 향상된 아동들의 수감각 능력은 통계적으로 유의미한 차이(p<.05)를 보였다. 통제 집단과의 비교에 있어서도 본 프로그램은 기존의 학습 방법보다 수감각 발달에 효과가 있는 것으로 나타났다. 그리고 수감각에 대한 아동들의 긍정적 태도가 향상되었음이 교사 관찰에 의해 입증되었다. 이는 본 수감각 발달 학습 프로그램이 초등학교 1학년 아동들의 수감각을 발달시키는데 효과적임을 보여주는 것이다.