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중등학교 상관관계와 종속관계 지도 방법 개선을 위한 대학교재 비교 분석

Title
중등학교 상관관계와 종속관계 지도 방법 개선을 위한 대학교재 비교 분석
Other Titles
A Comparative Analysis of College Textbooks to Improve Teaching Method forCorrelation and Dependent Relation in Secondary School Curriculum
Authors
김소현
Issue Date
2012
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
이영하
Abstract
통계학은 불확실한 상황에 관한 귀납적 추론에 관하여 이를 평가하고 새로운 추론의 방법을 연구, 개발, 응용하는 학문으로 확실한 가정에서 출발하여 연역추론 위주로 불멸의 진리를 추구하는 수학의 다른 영역과는 구분된다(이영하, 2009a). 상관은 부족한 정보와 완전하지 않은 관계를 가지고 추론하는 개연추론의 중요한 도구로서 오류의 가능성을 갖고 있다. 오류의 가능성에도 불구하고 통계적 추론이 중요하게 여겨지는 이유는 바로 유용성이다. 따라서 몇 개의 예외로 인해서 완벽한 인과관계를 의미하지 않는다 하더라도 거의 사실이라고 생각된다면 상관을 개연추론의 도구로 사용하는 것이 현명하다(이영하, 2009b). 이러한 상관개념의 발달과 관련된 수학교육학적 연구는 심리학자인 Piaget와 Inhelder(1958)에 의해 처음으로 시작되었는데, 학생들에게 눈 색깔과 머리카락 색의 상관표를 제시하여 상관관계를 파악하도록 하였다. 학생들의 반응을 살펴보면, 결국 피아제가 말하는 상관관계는 두 개의 변인에 대한 조건부 분포의 비교를 다루는 주제로서 ‘조건부 분포의 변화 관계’를 뜻하는 것임을 알 수 있다. 이때 알고자 하는 대상이 두 범주형 변수가 아닌 수치적 변수라면 무한히 많은 조건부 분포가 있어 그 모두를 비교하기는 거의 불가능하다. 이 경우에는 각각의 조건부 분포의 가운데만 비교해 나가는 방법을 생각하여, 조건부 분포의 가운데가 일직선을 이루는지 여부와 강도를 나타내는 문제를 생각하게 된다. 즉, 여기서 말하는 상관관계는 두 변수간의 ‘대략적 일차함수 관계’를 의미한다. 본 논문은 상관관계가 위의 두 가지 의미를 통합하기에 일어날 수 있는 혼란을 가라앉히고자 ‘조건부 분포의 변화 관계’를 종속관계, ‘대략적인 일차함수의 관계’를 상관관계, 그리고 이 둘을 통합하는 용어로 연합관계를 정의하여 사용하였다. 현재 우리나라의 중등 수학과 교육과정에서는 상관관계가 잠시 사라졌지만, 상관관계 교육의 의의와 더불어 엑셀 등의 컴퓨터 프로그램을 이용하여 상관관계를 가르치는 방향으로 이동 중인 세계 수학교육과정의 전반적인 현실을 감안해 볼 때 조만 간 우리나라에서도 다시 복원 될 것이 예상되는 주제임으로 연구할 가치가 여전하다고 생각된다. 그러나 피아제의 상관논리 이론 이래로 심리학, 교육학 등의 학문에서는 종속관계를 상관관계의 일종으로 처리하는 등 연합관계를 다루는 데 있어 학문간 혼란이 존재한다. 통계학과와 교육학분야를 넘나들어야 하는 수학교육학의 입장에서는 매우 혼란스러운 상황으로, 상관관계 내용이 교육과정에 복원되는 그 때를 대비하여 앞서 말한 혼란은 미리 정리되어야 할 것이라 생각하였다. 이를 위해 본 연구는 현재 교육과정을 입안해 가는 과정에서 학문간 전문가들 사이에 상호 소통의 문제를 일으키고 있는 점은 없는지를 살피고자 통계학과, 심리통계, 교육통계, 사회통계, 경영통계 등에서 사용되는 대학교재를 중심으로 이 문제를 어떻게 다루고 있는지를 비교 분석하였다. 또한, 연합관계 내용이 우리나라 수학 교육과정에 다시 들어오게 될 때를 대비하여, 중등학교에서 연합관계 지도를 위한 대안을 모색하기 위해 그 방안을 외국의 MIC교과서와 Algebra Common Core교과서 분석을 통해 제시하였다. 분석결과는 다음과 같았다. 첫 번째, 학문간 교재에서 나타난 연합관계의 의미와 가치, 개념에 따른 구분, 용어의 차이를 분석한 결과이다. · 연합관계의 의미와 가치에 대해 분석한 결과, 대부분의 교재에서 두 현상 사이의 관련성을 알아보기 위해 연합관계가 필요하다는 언급이 있지만, 연합관계의 의미와 가치가 예측에 있음을 언급한 교재는 과반수 이하의 교재에서 나타났다. · 연합관계를 개념에 따라 구분하는지에 대해 분석한 결과, 교육학 통계교재는 상관관계, 종속관계, 기타관계 모두를 상관관계의 개념으로 서술하였다. 반면, 통계학, 경영학 통계교재는 상관관계, 종속관계, 기타관계를 서로 구분하여 서술하였다. · 연합관계의 학문간 용어의 차이를 분석한 결과, ‘상관관계’, ‘양의 상관관계, 음의 상관관계’, ‘변수, 변량, 변인, 속성’의 용어 부분에서 학문간 일관성이 보이지 않았다. 또한, 대부분의 교재에서 상관도는 ‘산포도’, 상관표는 ‘분할표’란 용어를 사용하고 있었다. 두 번째, 외국교과서를 통한 확률·통계 중등교육에 대한 시사점을 분석한 결과이다. · 상관도 지도 시, 그리는 방법보다 이를 통해 어떤 유용한 정보를 얻을 수 있는지를 알게 하였다. 상관도는 그래픽 계산기 및 엑셀을 통해 제시될 수 있음을 보인다. 또한, 상관관계는 예측에 그 가치를 두고 있는데, 이를 위해선 회귀선과 같은 직선이 필요하다는 것을 지도하여 상관관계를 회귀의 문제까지 확장하여 생각하도록 하였다. 이때, 얻어진 대안은 회귀분석을 통해 회귀선을 구하게 하기보다 학생들이 적절하다고 생각하는 직선을 직접 그려보게 하거나, 그래픽 계산기나 엑셀을 이용하여 그리도록 하는 것이다. · 사건의 독립 및 종속 개념과 같은 종속관계 개념이 조건부 분포의 변화개념임을 지도하기 위해 상관표와 수형도를 사용하였다. 이때, 얻어진 대안은 일반적 형태의 상관표 보다는 기본적인 상관표를 제시하여 직관적으로 조건부 분포를 비교해보도록 하는 것이다. 이상의 연구 결과로부터 확률·통계 단원의 연합관계를 어떤 흐름으로 지도해야 하는가에 대해 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 2007 개정 교육과정에서 다루고 있는 종속관계를 상관표를 활용하여 소개하는 것이 좋겠다. 즉, 상관표를 통해 직관적으로 조건부 분포를 비교해보도록 하여 피아제가 이야기한 조건부 분포의 변화 관계로서의 종속관계를 지도하는 것이 좋겠다. 이때, 대학교재와 일관성 있는 교육과정 용어 선택을 위하여 상관표 대신 ‘분할표’라는 용어를 제언한다. 둘째, 7차 교육과정에서 다루었던 상관관계는 회귀문제로 확장하여 소개하는 것이 좋겠다. 이때, 회귀선 지도는 회귀분석을 통해 직접 구하게 하기 보다는 직관적으로 적절한 직선을 그리게 하든가 그래픽계산기, 엑셀 등의 테크놀로지 기기를 활용하는 것이 좋겠다. 또한, 상관관계 부분에서 상관표는 상관도와 다른 특징적 교수학습이 드러나지 않으므로 삭제하는 것이 좋을 것이라 생각한다.;Correlation has the possibility of error as a significant tool of plausible reasoning which infers with insufficient information and incomplete relation. Despite this possibility, the reason that makes statistical inference regarded important is its practicality. Therefore, if we think that it is nearly true, it will be sensible using correlation as the tool for plausible reasoning, even though it doesn’t make perfect causality due to some exceptions (Lee Young-ha, 2009b). Mathematics educational research related to the development of correlation was started for the first time by Piaget and Inhelder (1958) who were psychologists. They made students grasp the correlation by suggesting correlation tables of eye colors and hair colors. Observing the responses from students, we can conclude what Piaget suggested as correlation is ‘variation of relation in conditional distribution’, the subject dealing with comparison of conditional distribution about two varieties. If we want to know numerical variable, not categorical variable, it will be impossible to compare them all, because there are infinite number of conditional distributions. In this case, we consider whether the center of conditional distribution makes straight line or not and think about representing the intensity by comparing only center of each conditional distribution. That is, this correlation means ‘approximately linear functional relation’ between two variables. Not to cause any confusion while correlation integrates above two meanings, this dissertation uses the term dependent relation for ‘variation of relation in conditional distribution’, correlation for ‘approximately linear functional relation’, and associative relation for integrating both. Recently, correlation is omitted in Korean secondary mathematics education curriculum. Nevertheless, correlation can be expected to be part of the curriculum again, considering the current of mathematics education teaching correlation by using computer programs such as excel as well as the significance of teaching correlation. However, since Piaget’s correlational reasoning theory, there has been inter-discipline confusion in dealing with associative relation. In certain areas like psychology or pedagogy, dependent relation has been regarded as a subordinate of correlation. This is quite perplexed situation for mathematics education, as a mediator of statistics and pedagogy. The problem should be resolved to prepare the reappearance of correlation in curriculum. To overcome this difficulty, we mainly examined college coursebooks of statistics, psychological statistics, educational statistics, social statistics, and business statistics and suggested the alternatives to instruct associative relation in probability and statistics of secondary school curriculum by analyzing the foreign textbooks of MIC and Algebra Common Core. The results are following: First is the analysis about the meaning and the value of associative relation, classification by concept, and the differences of term in the inter-discipline textbooks. · Result from analyzing the meaning and the value of associative relation shows that most textbooks refer to the necessity of associative relation to examine the relevance between two phenomena. In contrast, less than half of them address that the meaning and the value of associative relation are lying on the prediction. · Focusing on the classification, coursebooks of educational statistics puts correlation, dependent relation, and other relation under the same branch: the concept of correlation. Meanwhile, in the textbooks from statistics and business statistics classify each of them separately. · When it comes to divergence of terminology among the disciplines, there is no consistency on using terms such as correlation, positive correlation, negative correlation, variable, value, variety, and attribute. Moreover, most of the coursebooks use terms like scatter plot instead of correlation tables, and contingency tables to mention correlation diagram. Second are the implications for probability and statistics of secondary school curriculum from the foreign textbooks. · Students can be taught we need straight line such as regression line to predict. By expanding correlation to regression, students can realize the practicality of linear function. The alternative yielded from this point is making students draw appropriate line by themselves or letting them use graphic calculator or excel program to draw the line rather than finding the regression line through the regression analysis. · To teach that dependent relation as in independent and subordinate concept of event is the variation concept of conditional distribution, these books use correlation tables and tree diagram. It elicits the alternative that suggests the basic form of correlation tables instead of the general form of correlation tables to help students compare the conditional distribution intuitively. Based on the research consequences above, we make two suggestions for with which tendency we instruct students the associative relation on the chapter of probability and statistics. First, we propose to introduce dependent relation in 2007 revised national curriculum associating with correlation tables. That is, it is better to have students to compare the conditional distribution with the correlation tables intuitively and teach them dependent relation as the variation relation of what Piaget mentioned as conditional distribution. Second, we suggest expanding the correlation dealt in 7th national curriculum to the regression matter. At this point, instruction of regression line had better be proceeded to make students draw appropriate line intuitively or let them use graphic calculator or excel program rather than to find the line by themselves through the regression analysis.
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