수학적 모델링을 활용한 수업이 초등학교 3학년 길이에 대한 추론의 정교화 수준과 수학적 태도에 미치는 효과

Abstract

21세기를 맞아 국가교육과정은 2007 교과별 개정교육과정에 이어 2009 개정교육과정이 고시되는 등 수시개정체제로 변화하였다. 이는 단편적 지식 이해 교육이 아닌 학습하는 능력을 기르고 창의인재를 육성하는 교육으로 변화를 추구하며 미래 사회가 요구하는 핵심역량을 강조하여 학습의 흥미를 유발하기 위함이다. 미래 사회가 바라는 수학교육은 나눔과 배려를 통한 긍정적 태도이며, 생활주변이나 사회 및 자연 현상의 실세계 문제를 수학적으로 해결하는 수학적 모델링 및 수학적 사고를 조직화하는 추론 능력 일 것이다. 한편 과거의 수학교육은 의미 없는 수학계산의 반복을 통해 학생들에게 수학을 지루하게 생각하도록 하였다. 따라서 이에 대한 개선의 일환으로 본 연구자는 길이단원에 수학적 모델링을 적용하여, 수학적 모델링을 활용한 수업이 초등학교 3학년 길이단원 및 수학적 태도에 미치는 효과를 분석하는 것을 목적으로 하였다. 본 연구에서 설정된 연구문제는 수학적 모델링을 활용한 수업을 실시한 실험집단을 기존의 일반적인 수업을 실시한 비교집단과 비교하여 길이에 대한 추론의 정교화 수준 및 수학적 태도가 차이 나는지, 또한 초등학교 3학년을 대상으로 실시한 수학적 모델링을 활용한 수업의 각 단계에서 길이에 대한 추론의 정교화가 어떻게 이루어지고 있는지를 알아보고자 하였다. 이러한 연구문제를 해결하기 위해 연구대상으로 서울시 S초등학교 3학년 2개 학급을 정하여 한 학급은 실험집단으로 다른 학급은 비교집단으로 선정하여 실험을 실시하였다. 본 연구는 1단원 10000까지의 수의 8차시, 2단원 덧셈과 뺄셈의 7차시, 8단원 길이와 시간의 5차시까지의 수업이 6주간 20차시에 걸쳐 이루어졌고, 본 연구가 수학적 모델링 활용 수업의 길이에 대한 추론의 정교화 수준에 대한 효과 분석이므로 이 중 8단원 길이와 시간에서 실시한 수업을 분석하였다. 이 기간 동안 실험집단은 수학적 모델링 수업이 이루어지고 비교집단은 일반 수업이 이루어졌다. 수학적 모델링을 활용한 수업의 효과를 검증하기 위해 실험에 들어가기에 앞서 두 집단에 정답률, 길이 관련 추론의 정교화 수준 및 수학적 태도의 사전 검사를 실시하여 통계처리를 통해 두 집단의 동질성을 확인하였다. 사전 검사 후 6주 동안 각 집단에 수학적 모델링 활용수업과 일반 수업을 실시한 후, 길이관련 정답률, 추론의 정교화 수준 및 수학적 태도의 사후 검사를 실시하여 두 집단을 비교하여 두 독립표본 t 검정을 실시함으로써 두 집단이 수학적 능력에서 유의미한 차이를 보이는지 분석하였다. 또한 6주 동안 실시한 각 집단의 수학수업의 효과를 보기위해 각 집단의 사전·사후 검사의 두 종속표본 t 검정을 실시하여 효과를 분석하였다. 또한 실험집단에서 이루어진 수학적 모델링 활용 수업에서 학생들이 작성한 모둠학습 활동지를 각 단계별로 분석하였다. 그 결과 수학적 모델링을 활용한 수업이 실시된 실험집단은 비교집단에 비해 길이에 대한 추론의 정교화 수준을 향상시키는데 긍정적 효과를 미치는 것으로 나타났으며 수학적 태도에 긍정적 효과를 미치는 것으로 나타났다. 또한 실험집단의 수학적 모델링 활용수업의 모둠학습 활동지를 분석한 결과 모둠에 따라 나타나는 추론의 정교화 수준은 상이하였지만 실세계 문제 상황을 해결하는 과정을 통해 각 모델링 단계마다 길이에 대한 추론의 정교화 수준으로 정확한 단위 길이를 반복하는 수준(M2)과 단위길이 반복에 대한 수치적·논리적 조작하는 수준(M3)을 보여주었다. 결론적으로, 수학적 모델링 수업은 길이 정답률 중 단위 수 세기와 길이 비교하기에선 긍정적 영향을 미치고, 길이에 대한 추론의 정교화 수준 향상에 효과가 있었으며 수학적 태도 요인 중 수학적 자신감, 수학적 반성, 수학적 가치에 유의한 향상을 보였다. 또한 수학적 모델링 각 단계에서 M2와 M3의 측정 추론수준을 보이며 단위길이를 정확하게 세어 길이를 측정하거나 수치적, 논리적인 조작과정에서 단위길이 이해를 증진하여 길이에 대한 추론의 정교화 수준을 향상시켰다. 따라서 수학적 모델링 활용 수업이 길이에 대한 추론의 정교화 수준 및 수학적 태도에 긍정적 영향을 미친다고 할 수 있다.;In the 21st century, the national curriculum has changed to a constant revision system: for example, the revised curriculum in 2007 was followed by the revised curriculum in 2009. This is to pursue the changes from teaching fragmentary knowledge to developing the leaning abilities and fostering creative talents and to trigger the students' interest in learning by emphasizing the core competences demanded by the future society. Mathematics education desired by the future society will be an positive attitude based of sharing and being considerate of others, mathematical modeling mathematically resolving the practical problems relating to our everyday life, the society, and the natural phenomena, and the ability of reasoning organizing mathematical thinking. However, having focused on the repetition of calculation, mathematics education in the past made students think mathematics was boring. Thus, the purpose of this study is to analyze the effect of the class using mathematical modeling on Length Section in mathematics for 3rd grade students and their attitude toward mathematics. The research problems established for this study included whether there would be the differences in levels of sophistication in students' reasoning about length, and attitude toward mathematics between a test group for whom a lesson using mathematical modeling is conducted and a comparison group for whom a general lesson is conducted; and how the levels of sophistication in students' reasoning about length represented itself in each steps during the class using mathematical modeling, targeting 3rd grade students. To solve these research problems, a test was conducted targeting one class as a test group and the other class as a comparison group, after selecting 2 classes for 3rd grade students at S Elementary School in Seoul. For this study, lessons for the numbers from 0 to 10,000 in Section 1, Addition and Subtraction in Section 2, Length and Time in Section 8, 5 lessons, were conducted across a total of 20 sessions during 6 weeks, and the lessons for Length and Time in Section 8 were analyzed for the analysis of the effect of the class using mathematical modeling on levels of sophistication in students' reasoning about length because this study aimed to analyze the effect of the class using mathematical modeling on levels of sophistication in students' reasoning about length. During this period, mathematical modeling lesson was performed for the test group, and general lesson was performed for the comparison group. Before the test to verify the effect of the class using mathematical modeling, an pre-test was conducted for two groups in conjunction with the levels of sophistication in students' reasoning about length and attitude toward mathematics, and then an post-test was conducted to confirm the homogeneity between two groups through statistical process. During 6 weeks after the pre-test, the lessons using mathematical modeling and general lessons were performed and then the post-test for achievement level, justification level of reasoning, and attitude toward mathematics were conducted to compare the two groups. t-test was conducted to analyze there was a significant difference in mathematical abilities between two groups. And to identify the effect of mathematics class for each group during 6 weeks, t-test was conducted for the two dependent variables pre-test and post-test to analyze the effect. In addition, the group learning activity journals drawn up by students in the test group during the class using mathematical modelling were analyzed according to the step. As a result, the test group where the lesson using mathematical modeling was performed showed positive results in improving the levels of sophistication in students' reasoning about length, and attitude toward mathematics compared to the comparison group. In addition, as a result of the analysis of group learning activity journals in the class using mathematical modeling, the justification level of reasoning in accordance with grouping was good, yet it showed M2 and M3 levels of sophistication in students' reasoning in each step through practical problem solving process. In conclusion, the class using mathematical modeling shows a positive effect in comparing lengths and was effective in improving levels of sophistication in student's reasoning about length, and showed significant improvement in mathematical confidence and mathematical reflection in respect of attitude factors toward mathematics. In addition, each step of mathematical modeling showed M2 and M3 levels of sophistication in students' reasoning about length, improving the understanding of unit length in numerical and logical operation or measuring length by calculating the unit length accurately, and improving the levels of sophistication in student's reasoning about length. Thus, the findings as above indicate the class using mathematical modeling has a positive effect on levels of sophistication in students' reasoning about length and attitude toward mathematics.