인지경로 이론을 적용한 분수 학습에서 초등학교 4학년 아동들의 분수 이해력 및 영상적 표상능력에 관한 연구

Abstract

This study aims to examine a learning method to improve the understanding and capability of visual expression on fraction in elementary school fraction learning by stressing EIS theoretical perspective. On the assumption that students are likely to face difficulties in learning mathematics due to its method of learning itself rather than its principles, this study seeks to find a learning method that can encourage students to more voluntarily participate in learning mathematical concepts and its principles and provide them with opportunities to form intellectual construction. This study introduces a learning method focusing on EIS theory for fraction learning for elementary school students in mathematics education. Fraction learning method emphasizing EIS theory was developed to help students better understand the concept of fraction. It was applied for elementary school in the fourth grade to analyze the effects of the method on students' understanding of the concept of fraction and its principle, and developing ability of iconic code of representation. As a result of the experiment, it was proved that the learning method, which was applied for in this experiment, improves experimental group's ability to formalize the concept of fraction. In this experiment, research questions were designed to find out whether there exist any differences in (ⅰ)understanding on fraction concept and (ⅱ) developing capability of iconic mode of representation on the concept and principles of fraction between one group who studies mathematics with fraction learning method emphasizing EIS theory and the other who learns mathematics with conventional method. In order to implement an experiment based on the objective, two classes were chosen from the fourth grade of M elementary school located in Seoul. One class played as an experimental group and the other class as a comparative group. A fraction learning method emphasizing EIS theoretical perspective and a general fraction learning method using the seventh curriculum of education were implemented in the experimental group and the comparative group respectively twelve times for six weeks. After identification test of the two groups, understanding test and iconic code of expression test were implemented before and after the learning in order to find effects of fraction learning method. Fraction learning experiments emphasizing EIS theory showed that the experimental group was above than average in understanding and developing ability of iconic mode of representation. In conclusion, the fraction learning method emphasizing EIS theory was effective to help students improve understanding fraction concept and its principles and develop the ability of iconic mode of representation of concept of fraction. It is limited to generalize this learning method's effects, however, because only one class in the fourth grade was tested followed by short period of implementation of fraction learning method. Therefore, it is required that more various teaching method should continue to be developed to cover different aspects of fraction, and further researches be followed to examine effects for elementary school students at different grades. ;학습자가 어떤 학습을 행하려 할 때, 학습 내용은 미완성의 형태로 학습자에게 제시되므로, 학습자가 지식의 구조화를 자신의 인지구조 속에서 직접 행할 수 있다면, 학습효과에 대한 지속력은 오랫동안 유지될 수 있을 것이다. 특히, 구체적인 조작기에 있는 초등학교 아동의 수학학습에서는 무엇보다도 구체적인 문제 장면 제시를 통한 조작활동을 중시할 필요가 있으며, 이러한 학습조건에서 이루어진 지식에 대한 개념은 이해도 빠르고 쉽사리 잊혀지지도 않는다. 이 연구는 Bruner의 인지경로 이론의 특징을 분석하여 연구의 이론적 근거로 제시하고, 지식의 구조를 존중한 인지경로 이론을 적용한 분수 학습 방법을 구성하여 효율적인 수학과 교수·학습에 활용하는데 있으며, 이 연구에서 개발된 학습 방법에 대한 내용의 타당성과 효과에 대하여 분석하고자 한다. 연구 목적을 위하여 <4-가> 단계의 분수 학습 단원이 선정되었다. 이 단원을 선정한 이유는 분수가 다양한 의미들로 구성된 개념이기 때문에 학습 방법에 있어서 더 많은 연구와 노력이 필요로 하며, 인지경로 이론이 이러한 분수 학습에 효과적일 것으로 예상했기 때문이다. 이와 같은 연구 목적에 따라 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 분수 학습에 있어서 인지경로 이론을 적용한 집단과 일반적인 학습을 한 집단은 분수 이해력에서 차이가 있는가? 1-1. 분수 개념의 이해력에서 차이가 있는가? 1-2. 분수 원리의 이해력에서 차이가 있는가? 2. 분수 학습에 있어서 인지경로 이론을 적용한 집단과 일반적인 학습을 한 집단은 분수의 영상적 표상 능력에서 차이가 있는가? 위 문제를 해결하기 위하여 서울시 ㅁ초등학교 4학년 2개 학급을 각각 실험 집단과 비교 집단으로 연구대상을 선정하여 실험을 실시하였다. 분수 학습 방법에 따른 효과를 검증하기 위하여 두 집단을 대상으로 동질성 검사를 실시한 후 실험 집단은 인지경로 이론을 적용하여 분수를 학습하였고, 비교집단은 7차 교육과정 및 교과서에 제시된 일반적인 방법으로 분수를 학습하였다. 6주간 12차시에 걸친 분수 학습 후 사후 검사를 통하여 두 집단의 분수 이해력과 분수 개념 및 원리의 영상적 표상 능력에 대한 효과를 비교해 보았다. 검사도구로는 두 집단간의 동질여부를 확인하기 위한 사전 분수 이해력 검사, 사후 분수 이해력 검사, 사전 분수 영상적 표상능력 검사, 사후 분수 영상적 표상능력 검사가 사용되었다. 자료의 분석방법으로는 두 집단의 영역별 검사 점수의 차이가 통계적으로 유의한지 알아보기 위하여 SPSS/PC+ 통계 프로그램을 이용해서 동질성 검사 점수를 공변량으로 통제한 후, 분수 학습 방법에 따른 점수에 대해 공분산 분석을 실시하였다. 위와 같은 양적인 분석 방법 이외에 인지경로 이론을 적용한 분수 학습에서 아동들의 분수 개념 및 원리에 대한 영상적 표상능력을 보다 구체적으로 알아보기 위하여 실험 집단 아동들의 사전사후 분수 영상적 표상능력 검사지를 분석하였다. 연구에서 밝혀진 결과는 다음과 같다. 첫째, 인지경로 이론을 적용하여 분수를 학습한 실험 집단과 일반적인 분수 학습을 한 비교 집단 간의 분수 개념 이해력에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .001로서 유의미한 차이(F=.783, p<.05)를 나타내었다. 따라서 인지경로 이론을 적용한 분수 학습 방법은 분수 개념 이해력에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 둘째, 인지경로 이론을 적용하여 분수를 학습한 실험 집단과 일반적인 분수 학습을 한 비교 집단 간의 분수 원리 이해력에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .001로서 유의미한 차이(F=.224, p<.05)를 나타내었다. 따라서 인지경로 이론을 적용한 분수 학습 방법은 분수 원리 이해력에 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 셋째, 인지경로 이론을 적용하여 분수를 학습한 실험 집단과 일반적인 분수 학습을 한 비교 집단 간의 분수 개념 및 원리의 영상적 표상능력에 대한 효과 검정 결과, 유의확률 .001로서 유의미한 차이(F=.315, p<.05)를 나타내었다. 따라서 인지경로 이론을 적용한 분수 학습 방법은 분수 개념 및 원리에 대한 영상적 표상능력 있어 효과가 있는 것으로 볼 수 있다. 결과적으로 인지경로 이론을 적용한 분수 학습 방법은 제7차 교육과정 및 교과서에 근거한 일반적인 분수 학습 방법과 비교하여 분수 개념 및 원리에 대한 이해력, 분수 개념 및 원리에 대한 영상적 표상능력에 있어서 효과적으로 나타났다. 또한 실험 집단 아동들의 사전·사후 영상적 표상능력 검사 내용 분석에서 분수 개념 및 원리의 영상적 표상능력이 점차 향상되는 과정을 볼 수 있었다. 이상의 연구 결과는 연구 대상에 있어서 4학년 두 학급의 아동들을 대상으로 그 효과를 검증하였으므로 연구 결과를 일반화하는데 제한점이 있다. 따라서 수학 교과의 다른 내용 영역과 목적 및 다른 학년의 아동에 대해서도 인지경로 이론을 적용한 분수 학습 방법의 효과를 검증해 보는 후속 연구가 필요하다. 또한 아동의 분수 학습에 대한 이해력에 있어서 기존의 수학 학업 성취도 평가는 아동의 다양한 수학적 능력을 타당하게 평가하는데 충분하지 못할 뿐만 아니라 아동의 분수 개념에 대한 표상화 정도를 평가하는 도구로는 매우 부적합하다. 따라서 아동의 분수 개념 형성 및 원리에 대한 이해 수준을 평가할 수 있는 내용과 방법 또한 연구의 과제가 되어야 할 것이다.