가능성 원리지도를 위한 중등 통계 교육과정의 개선 방향

Abstract

본 연구에서는 초중·등 과정에서 통계적 개념과 통계의 기본원리라 할 수 있는 가능 성원리의 이해와 중등통계교육의 개선방향을 연구하였다. Cobb(1997)는 "통계는 통계 적 사고에 입각하여 가르쳐야 한다. 통계학은 수학적 학문이기는 하지만 수학은 아니 다. 다른 실험과학들처럼 통계학도 수학을 많이 사용하지만 통계학에는 탐구하여야 할 고유의 영역과 핵심 개념이 있으므로 학교수학에서의 통계도 통계적 사고에 입각하여 가르쳐야 할 것이다." 고 하였고, Freudenthal(1973)은 "통계교육은 통계치의 계산보 다 실제적인 자료를 수집하여 이를 표현하고 처리하는 경험을 통해 통계의 기본적인 원리를 이해하도록 함으로써 자료에 대한 비판적인 추론 능력을 개발해야 한다."고 말 하였다. 이렇듯 여러 학자들이 주장한 통계적 사고, 통계적 원리에 따라 확률·통계교 육이 이루어져야 함에도 불구하고 현행 고등학교 통계적 추정단원의 목표와 교과내용 구성을 살펴본 결과 그러한 목표와 내용으로 구성되어 있지 않고 도구적·방법적인 구 성으로 구성되어 있음을 알 수 있었다. 그러므로 본 연구에서는 그러한 기술적·방법 적인 통계지도를 지양하고 통계적 사고에 입각한 원리위주(본 연구에서는 몇 가지 통 계원리 중에서 가능성의 원리에 대하여 연구)의 통계지도방향을 제시해 보았다. 그리하여 연구문제로 7차 확률·통계 단원의 전반적인 목표와 가능성의 원리와의 관계 를 알아보고, 가능성 원리 지도를 위한 교육과정 및 교재구성 방안에 대해 알아보고, 교육과정(통계부분)에서 가능성 원리 지도와 이해를 위한 예제를 구성하는 것으로 설 정하였다. 그리고 연구방법으로는 교과서 분석과 교사와 학생들에게 설문을 조사하였다. 우선 교과서 분석은 7차 확률·통계 단원의 전반적인 목표와 가능성의 원리와의 상호 관계를 살펴보았고, 7차 교육과정에서 확률·통계 학년별 내용체계를 알아보았으며 고 등학교 수학1의 통계적 추정단원의 교과서 내용을 분석 하였다. 설문분석을 위한 설문 분석대상은 서울과 경기소재의 통계적 추정단원을 가르쳐본 교사 45명과 통계적 추정 단원을 배운 고등학생 266명에게 실시하였으며, 설문내용은 확률 통계단원에서 학생들 의 흥미정도, 확률 통계 단원 교과내용과 학생들의 의사결정과의 관계, 통계적 추측의 원리 이해 정도, 통계 수업에서 자료를 통한 수업경험에 관해 알아보았다. 그리고 교과서 분석과 설문조사에 따른 확률·통계단원(특히, 통계적 추정)의 문제점 을 고려하여, 통계적 추정단원의 교과재구성 방안에 대하여 논의하였다. 또한 이와 같 은 내용이 고등학교에서 갑자기 다루어진다면 연계성이 없어 학생들에게 어려울 것이 므로 고등학교 통계 단원에서의 원리적용을 위하여 초·중등학교 때부터 인지능력에 따라 단계별로 추가되어야 할 내용을 알아보았으며, 그에 따른 각 단계별 추가할 내용 에 맞추어 단계별 예제를 제시하였다. 결론으로 수학교과에서 확률·통계영역이 중요해지긴 했지만 현재 고등학교 추정단원 에서는 합리적인 의사결정과 논리적 추론을 위한 추정의 기본원리와 개념교육조차도 잘 이루어지지 않고 있음을 알 수 있다. 그러나 이러한 통계적 사고와 개념원리의 습 득은 불확실한 미래상황에 대한 예측을 하는 고등학교 통계교육에서 반드시 이루어져 야 할 것이다. 그러므로 통계적 추정단원의 교과 구성에서 형식적인 확률분포이론은 축소하고 실제적인 우연현상과 경험을 통하여 학생들에게 확률분포와 표본분포의 개념 을 직관적으로 이해시키도록 해야 할 것이다. 그리고 가설검정의 원리인 가능성의 원 리를 이해시켜 자신의 주장을 논리적으로 추론을 할 수 있게 하도록 한다. 특히 추정 과 검정은 확률과 통계의 전 과정을 알아야 이해하는 것이어서 기초개념이 형성되어 있지 않은 학생들의 경우는 수업진행이 매우 어려우므로 통계교육의 최종 목표인 통계 적 추론의 방법을 학생들에게 지도하려면 초등학교 때부터 원리습득을 위한 교육이 이루어져야 할 것이다.;The purpose of this study is to investigate the reciprocal relation of likelihood principle (the basic principle of statistics), probability, and the objective of statistical education, and then to examine the problems. Several problems were found out as a result of the investigation on the objective of statistical assumption chapter and its curriculum. First of all, students have some difficulty in understanding the statistical learning which starts from the hard concept of probability distribution. In the curriculum, they lack teaching the inductive thinking, or statistical thinking. It is thought that the purpose of statistical education is to enable learners to predict in an uncertain condition of future, so the curriculum should not be constructed deductively, but inductively. The present curriculum, however, is based on the deduction. Therefore it cannot develop the ability to justify appropriateness of statistical inference logically and to make the judgement in statistical condition. This study represents that these problems results from the teaching method emphasizing the instrumental aspects. It is suggested in this study that the emphasis in probability statistics education should be put on the statistical thinking, concept, and principle. Therefore, in the elementary and middle school the statistical thinking and principle should be taught, and then the statistical assumption education in high school should be constructed to apply these principles to reality. There are so many important principles in statistics that it is not easy to teach all of the probability concept and statistical principles in middle school. It might be good to teach the likelihood principle which is estimated as the most intuitive and the most rational principle. Because the likelihood principle is the bridge connected to the inductive thinking, it needs to be offered with proper materials and activities related with the probability concept from the elementary school stage. In the high school, students should be able to illuminate the statistical inference and to justify its appropriateness through the likelihood principle. For this objective, this study reconstructed the curriculum of high school statistical assumption, examined the additional contents to the curriculum of elementary and middle school in order to guide the natural development of thinking according to the likelihood principle, and represented the examples of each stage adjusted to reconstructed curriculum.