고등학교 수학에서 발생하는 수학적 오류의 분류모델에 대한 연구

Abstract

수학교육의 목표는 한마디로 수학적으로 사고하는 능력을 기르는 것이다. 그런데 수학적으로 사고하도록 가르친다는 것은 수학적인 안목으로 문제를 해결하는 능력을 개발한다는 것과 동일시 되므로 문제해결 능력 신장을 위한 연구가 필요하다. 본 연구는 고등학교 수학에서 발생하는 수학적 오류를 분석, 연구하여 오류의 분류모델을 제시함으로써 오류형태별 교정지도의 실시를 가능케하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하고 분석하였다. 1. 문제해결 과정에서 보인 오류를 분석하여 모델을 설정할 수 있는가? 2. 오류의 빈도는 교수·학습에 어떻게 반영되는가? 먼저 연구문제 ①의 결과로써 오류모델을 다음과 같이 8가지로 분류했다. (1) 오용된 자료(Misused data), (2) 잘못 해석된 언어(Misinterpreted language), (3) 논리적으로 부적절한 추론(Logically invalid inference), (4) 곡해된 정리나 정의(Misundersstood theorem or definition), (5) 요구되지 않은 해답(Unmatched solution), (6) 기술적 오류(Technical errors), (7) 풀이과정의 생략(Omission of solving process), (8) 오류의 애매모호성(Ambiguity of error). 이러한 오류모델에 의한 학생들의 풀이과정을 분석하여 다음과 같은 결과를 얻었다. 1. 학생들은 그들이 배운 정리나 정의를 확실히 이해하지 못하고 외우거나 이를 활용할 수 있는 능력이 부족하다. 2. 문제를 풀기 위해 문제의 조건으로 주어진 자료를 무시하거나 잘못 사용하는 경우가 많았다. 3. 문제가 기호나 식, 그림, 문장제등의 형태로 주어졌을때 이문제를 풀기위해 다른 형태로 번역하는 과정에서 많은 실수가 드러났다. 이같은 오류를 발견하고 분석하게 되면, 교사는 어떤 종류의 문제에서 학생들이 어떤 오류를 발생한다는 결과를 알 수 있으며, 따라서 지도계열을 짜는데 도움이 될 뿐 아니라 계열학습 자료를 계획하는데 도움이 될 수 있는 기본 정보가 된다.;The purpose of mathematics education is, in a word, to develop the ability of thinking mathematically. By the way, to make students think mathematically can be identified with the problems by using mathematically thinking. Accordingly, a study on the developing student's ability of mathematical problem-solving is needed First, the mathematical errors occurred by high school students are analysed and studied in the paper. By showing the classified models of the errors, let a teacher be able to practice a correction-instruction. In order to achieve this purpose, the subjects were set up and analysed as follows; 1. By analysing the errors shown in the process of problem-solving, is it possible to setting up a classified models? 2. How can the frequency of the errors be reffected in instruction and teaching? To deal with the above subjects, tests were performed. The results were analysed on the basis of the statistical data. To begin with, the models of the errors are classified according to the results of the first of the above subjects. (1) Misused data, (2) Misinterpreted language, (3) Logically invalid inference, (4) Misunderstood theorem or definition, (5) Unmatched solution, (6) Technical errors, (7) Omission of solving process, (8) Ambiguity of error. The results achieved by analysing the process of students' solving problems are a s follows; 1. Students cannot understand and memorize the theorem and definitions they have learned with certainty. 2. Students ignore or misuse the given data in solving the problems. 3. When a problem is given as a type of signal, formula, o r word problem, students make many mistakes in interpreting the given problem into another type. If a teacher find out and analyse these kinds of errors, he/she will be able to teachers not only in planning their own instruction sequence but in getting data for sequence teaching.