LAKATOS의 推測과 反駁에 관한 數學敎育的 考察

Abstract

Lakatos는 K. Popper의 비판적 오류주의와 G. Polya의 수학적 발견술, 수학의 발견적 논리에 대한 연구의 영향을 받아 수학적 지식의 성장을 '증명과 반박'의 논리로써 설명하고 있다. Lakatos는 증명을 '본래의 추측을 부분 추측으로 분해하는데 이르게 하는 사고실험'이라고 보며, 이러한 증명을 Euler 다면체 정리로 설명하고 있다. 증명에 의해 추측을 개선하는 보조정리 합체법은 '발견의 논리'와 '정당화의 논리'사이의 본질적인 통합이며, '증명과 반박의 방법'이라고도 불린다. 본 연구를 통해 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다. 선생님이 수학을 가르칠때 특별히 학생들의 추론의 힘을 발전시키도록 해야 하며, 수업은 획일적인 수업이 아니라 다양한 발상을 활용할 수 있도록 유연성을 가져야 한다. 또한 엄격한 증명보다는 정리의 중요성과 개념이해가 더 강조되어야 한다. 선생님은 학생들의 창조적 행동과 비형식적 직관을 고양시키고, 스스로 추측하도록 권장해야 한다. 이를 위해서는, 사고교육을 위한 체계적인 교과서 연구, Lakatos의 이론이 적용될 수 있는 방법과 영역에 대한 실험과 선생님들의 재교육이 필요하다. 이러한 Lakatos의 이론은 증명 학습에 적용될 수 있다. 본 연구자가 Lakatos의 증명과 반박을 수업과 문제에 적용하여 예를 구성해 보았다.;Lakatos was effected by K. Popper's critical falliblism and G. Polya's mathematical heuristic and the study of the logic of mathematical discovery and he explained the growth of mathematical knowledge by the logic of 'Proofs and Refutations'. Lakatos said that proof is 'thought-experiment which leads to decomposition of the original conjecture into subconjectures', and this proof is explained by Euler's polyhedron theorem. That the method of lemma-incorporation improves conjectures by proofs is intrinsic unity between the 'logic of discovery' and the 'logic of justification', the method of lemma-incorporation is also called 'the method of proofs and refutations'. Through this study, we can obtain suggestions like this. When teachers teach mathematics, they must make student develop reasoning ability. Class must have a flexibility, which is not uniformed but could be utilized various ideas. Also, that the significance of a theorem and understanding of its underlying concepts is more important than rigorous proof. Teachers must enhance students' creative action and informal intuition and urge students to guess themselves. In order to this, systematic textbook study for thought-education, experiment for Lakatos's theory can be applied to method and field, and teachers' re-education are needed. This Lakatos's theory can be applicable to proof learning. I made examples that this Lakatos's proofs and refutations was applied to class and problem.