유사한 수학문제의 분류 기준과 전략의 전이와의 관계

Abstract

This study is to analyze concept of problem structures which students perceive by searching classification criteria of similar problems in the viewpoint of students and to find out transference of heuristics by comparing solving strategy of problems which students regard each problem as a similar problem. This develops teaching method for problem solving ability of students and is a task to do before effective problem solving education. Detailed research problems are as follows. First, similarity dimension which students perceive a problem as a related problem Second, transference effect of solving strategy in related problems Sample is 53 students of the second grade in a middle school in Seoul. Examination tool consists of all thirty problems which each problem is related to structure and context. In examination of classification criteria of similar problems students correspond each problem with a related problem and describe the correspondence reason. To know occurence of strategy transference this study carries out interview for three students who have 80-100 mark and for three students who have 79-60 mark in the examination. Following are the experimental results. 1. Students had their own classification criteria of similar problems and the classification criteria are solving strategy, problem structure, mathematical concept, form of question, context and conjecture. The classification criteria as solving strategy, problem structure and mathematical concept correspond a problem with a related problem structurally. The classification criteria as form of question, context, conjecture corresponds a problem with a related problem contextually. 2. When students classified problems structurally, transference of strtegy occurred in corresponding problems. When students classified problems contextually, transference of strategy didn't occur in corresponding problems. In transference of strategy there are no special differences between three students who have 80-100 mark and three students who have 79-60 mark in the examination. Summarizing the results shown above, the following are the guidences for problem solving in mathematics education. We know that students who classify problems structurally are superior to students who classify problems contextually in establishment and use of strategy and that achievement level of problem solving is deeply related with viewpoint which students classify similar problems. To grow up problem solving ability teacher should present to students problems which is grouped structurally. This is effective to instruct strategy.;본 연구는 학생들의 관점에서 본 유사문제의 분류기준을 알아봄으로써 학생들이 지각하고 있는 문제구조의 개념을 파악하고 학생들이 유사하다고 보는 문제의 풀이 전략을 비교하여 전략의 전이가 일어나는가를 알아본다. 이는 학생들의 문제해결력을 신장시키기 위한 교수방법적인 면을 개발하고 효과적인 문제해결력 배양 교육에 선행되어야 할 과제이다. 이러한 연구목적에 준하여 다음과 같은 연구내용이 설정되었다. 1. 학생들이 관련된 문제로 지각하는 유사성 차원 2. 관련된 문제에서 학생들의 풀이전략의 전이 효과 표본은 서울특별시에 소재한 중학교 2학년 중 임의로 선정한 한 학급의 학생들 53명이다. 검사도구는 원래의 문항과 구조 및 문맥상 관련있는 두 문항으로 구성되어 세 문항이 한 쌍을 이루는 전체 30문항으로 구성되어 있다. 1차 실험인 유사문제의 분류기준에 대한 검사는 학생들이 유사하다고 보는 문제를 서로 대응시키고 학생 스스로 그 대응 이유를 서술하도록 하는 지필검사를 실시하였다. 2차실험은 1차실험을 마친 학생 중 학교 실력고사 성적을 기준으로 상위권 3명, 중위귄 3명을 선정하여 유사하다고 대응시킨 문제간에 전략의 전이가 일어나는지 관찰하기위한 인터뷰를 실시하였다. 실험결과는 다음과 같다. 1. 학생들은 나름대로 유사문제에 대한 분류기준을 가지고 있으며 그 분류기준은 풀이전략, 문제구조, 개념, 질문형태, 문맥, 추측의 6가지로 정리된다. 풀이전략, 문제구조, 개념은 구조적으로 관련된 문제를 대응시키는 분류기준으로 사용되었고 질문형태, 문맥, 추측은 구조 및 문맥적으로 관련된 문제를 대응시키는 분류기준으로 활용되었다. 2. 구조적으로 문제를 분류한 학생들의 경우 대응문제간에 전략의 전이가 일어났으나 문맥적으로 관련된 문제를 분류한 학생들의 경우 대응문제간의 전략의 전이는 일어나지 않았다. 또 전략의 전이에서 상위권 학생들과 중위권 학생들 간에 뚜렷한 차이는 나타나지 않았다. 위의 결과를 종합해 볼때 다음과 같은 시사점을 얻을 수 있다. 문제를 구조적으로 분류한 학생은 전략의 수립과 활용에서 문제외형적인 측면으로 문제를 분류한 학생보다 우수한 능력을 보임으로써 문제해결의 성취수준이 학생들의 유사문제를 분류한 관점과 깊은 연관성이 있음을 알 수 있다. 이는 문제해결력을 신장시키기위한 일환으로서 문제구조군별로 학생들에게 문제를 제시하고 그 전략을 지도하는 것이 더욱 효과적임을 시사한다.