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구분구적법을 통해 본 정적분 개념 이해

Title
구분구적법을 통해 본 정적분 개념 이해
Other Titles
Understanding definite integral concepts by the mensuration of plan and volume by limit of Riemann sum
Authors
변정선
Issue Date
1992
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Keywords
구분구적법정적분수학교육
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Advisors
송순희
Abstract
급격히 변화하는 현대 사회의 다양한 문제들을 해결할 수 있는 능력을 길러 주는데 수학 교육이 중요하다. 학생들은 수학 학습을 통해 논리적 사고와 응용력을 키울수 있다. 그러나 이런 논리적 사고와 응용력은 수학의 기본 개념과 원리를 이해할 때 그 능력이 증대되는 것이다. 현재의 고등학교 수학교육은 문제를 풀기 위한 공식 암기등의 기술 습득을 위주로 하고 있는 것이 사실이다. 본 연구는 적분의 개념 이해가 적분의 응용에 미치는 영향을 연구함으로써 수학의 기본 원리에 대한 이해가 그 응용에 어떤 영향으로 미치는가를 알아 보았다. 본 연구는 이를 위해 현직 교사들을 대상으로 정적분 개념 지도에 대한 실문 조사를 하였고, 서울에 위치한 한 고등학교의 자연계 2학년을 임의로 선정해 정적분에 대한 지필 검사를 실시하였다. 그리고, 지필 검사의 결과를 성적에 따라 상·중·하 세부분으로 나누어 각 부분에서 한 학생씩을 선정하여 면접법으로 정적분의 이해정도를 알아 보았다. 자세한 내용은 다음과 같다. 첫째, 교사들을 대상으로 한 설문 조사를 통하여 정적분 개념지도의 제한점을 알아 보았다 둘째, 학생들을 대상으로 한 지필 검사를 통하여 정적분 이해 정도를 알아 보았다. 셋째, 학생들을 대상으로 면접법을 실시하여 이해의 어려움과 그 요인을 알아 보았다 그 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사를 대상으로 한 설문 조사 결과 지도의 제한점으로 교수 시간의 부족과 구분구적법과 정적분의 연결 학습의 부족을 발견하였다 둘째, 학생들을 대상으로한 정적분의 이해 정도 테스트 결과, 구분구적법의 응용과의 관계 파악의 부족을 발견 하였다. 셋째, 면접법을 실시한 결과, 대부분의 학생들이 정적분 정의의 중요성을 인식하고 있지 못하며 정의를 정확히 이해하고 있지 못하였다. 위의 결과에서 나타난 바와 같이 수학 교과의 사고 과정 강조로 인해 개념학습이 중요시 되고 있기는 하지만 현재 학교 교육에서는 사고력 향상을 위한 개념학습이 잘 이루어지고 있지 않다고 할 수 있겠다 그러므로 해결안을 제안해 보았다 첫째, 정적분 개념학습의 준비 학습으로서의 구분구적 법의 학습이 충실히 이루어져야 하겠다. 둘째, 정적분의 정의에 대한 자세한 설명이 필요하다. 정의를 이해하지 못한채 그 정의의 적용과 계산에만 익숙해지도록 숙달된다면 실제적인 이해가 아닌 도구적 이해의 단계에 머무르게 될 것이다. 이렇게 된다면 그 개념의 응용문제를 정할 때 학습자들은 그 정의를 적절히 응용하여 문제해결하는데 어려움을 겪게 될 것이다.;The importance of mathematics education is never to be understated that it creates the ability to solve the various problems in this rapid changing modern society. Students can develop their ability of logical way of thinking and the application through learning mathematics. Although, the ability of the logical way of thinking and application can be enhanced only when a student understands the basic conception and the principles of mathematics. Present mathematics education in high schools is concentrated in the attaing mere skills of problem solving. The goal of thesis is to illuminate how the understanding of the basic principles of mathematics influence their application by studying the influence of understanding the concept of integral, the highest level of high school mathmetics, to its application. For this thesis the questionaire about teaching the conception of definite integral was answered by teachers and the paper examination about definite integral was done in the second year science department in a high school in Seoul which is randomly selected. then, the writer divided the class by three different levels according to the result of paper examination and picked a student in each group to examine the difficulty factor in understanding definite integrald by interview. The summary of the research goes as follows: first, through the questionaire for teachers, the writer examined the limitation of teaching the concept of definite integral. Second, through the paper examination, the writer examined the students's level of understanding d definite integral. Third, through interview, examined the difficulties in understandin definite integral and their chief factors. The result goes as follows: First, in studying the result of the questionaire answered by teachers, the writer found out the shortage of teaching hours and the lack of studies relating definite integral with measuration of plane and volume by limit of Riemann sum worked as the limitation factor in teaching. Second, as the result of the test for examine the level of understanding the application of definite integral, the writer found out the lack of understanding the application of definite integral related to measuration of plane and volume by limit of Riemann sum. Third, as the result of interview, most of students do not aware of the importance of the concept of definite integral and do not understand the concept correctly. One can see from the result shown above that even though the importance of integral is stressed according to the esult of stressing the thought process in mathematics teaching, the concept study for the elevation of thought power is not well performed in the present school education. Therfore the write proposes the solution which goes as follows: First, through teaching the history of development of integral, teach the necessities of measuration of plane and volume by limit of Riemann sum and induce the student to relate its study to definite integral. Second, the through explanation about the concept of definite integrl is needed. Through correct understanding of the meaning of the symbol, not as the mere symbols as ∫, when a student is confronted with applied problems the conversion of definite integral formulae will be more facilitated.
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