수학적 인식 및 기호조작이 문제해결에 미치는 영향에 대한 연구

Abstract

「수학은 기호의 학문이다.」라고 할 만큼 수학에서는 많은 기호를 사용한다. 수학을 배우는 일반적인 목적이 문제 해결에 있다면 문자 및 기호를 알맞게 사용할 줄 아는 것은 문제 해결을 하는데 큰 영향을 미칠 수 있다. 이런 면에서 본 논문은 과연 수학적인 식및 기호 조작이 문제 해결과 어떤 관계가 있는지를 규명하기 위하여 다음과 같은 연구 문제를 설정하였다. 1. 수학적식 및 기호 조작 능력(테스트(1))의 성취도에 의해 분류한 능력별 집단이 문제 해결(테스트(2))의 성취도에는 차이가 있을 것인가? 2. 학업 성취 능력별로 분류한 집단이 수학적식 및 기호 조작(테스트(1))과 문제 해결(테스트(2)) 각각의 성취도에 있어서 남·녀 능력별로 차이가 있을 것인가? 3. 수학적식 및 기호 조작(테스트(1))과 문제 해결(테스트(2))의 성취도 사이에는 상관 관계가 있을 것인가? 테스트(1)과 테스트(2)의 성취도는 Zweng's(1960) 채점 기준에 의해 결정된 것이다. 완전한 답과 완전한 풀이과정인 경우는 3점으로, 답은 틀렸으나 과정이 맞은 경우는 2점으로, 과정이 틀렸거나 없지만 답만 맞은 것은 1점으로 하였다. 이런 연구 문제를 규명하기 위해서 영가설을 세웠으며 그에 따른 결과는 다음과 같다.(F검증과 Pearson 상관 계수에 의함) 1. 수학적식 및 기호 조작(테스트(1))의 성취도에 의해 분류한 능력별 집단이 문제 해결에서도 서로 차이가 있었음이 나타났다. 2. 학업 성취도별로 분류한 남·녀 능력별 집단이 수학적식 및 기호 조작(테스트(1))과 문제 해결(테스트(2))에서 남·녀 능력별로 차이가 없었음이 나타났다. 3. 수학적식 및 기호 조작과 문제 해결과는 남·녀 각 서로 양의 상관이 있음이 나타났다. 위의 결과에서 나타낸 바와 같이 문제 해결력을 신장시키기 위해서 기호에 대한 올바른 개념과 조작 능력 그리고 수학적인 식을 만드는 능력을 학습시키는 것도 한 방법일 것같다.;This study investigated how manipulating mathematical symbols and formulas affected the ability of nonroutine problem solving in the classroom. Many symbols are used in Mathematics and so it is called that Mathematics is the science of symbols. Assuming that the purpose of learning Mathematics is to solve the problems, it can influence us greatly in solving problems to know the method of properly handling the letters and the symbols. In this aspect, to define which effect the Mathematical formula and symbol operations take on the problem solving, a subjects of study are as follows. 1. Is there a difference in achievement in solving nonroutine problems (test-2) among the agroups classified by the accomplishment of manipulating mathematical symbols and formulas (test-1) 2. Is there a difference between sex of the groups classified by the capability of scholastic achievement in the accomplishment of test-1 and test-2 respectively? 3. Is there a correlation in the accomplishment of test-1 and test-2? To botain an achievement score for Test-1 and Test-2, Zweng's (1960) Scoring Scheme was modified. In this modification, 3 points were awarded for correct answer and correct procedure, and 2 points were awarded for incorrect answer but correct procedure, and 1 point was awarded for incorrect or no procedure but correct answer. To examine this research problem, testing the hypotheses was constructed and the results were as follows. (by F test and Pearson correlation coefficient). 1. There was a difference in achievement in solving nonroutine problems among the groups classified by the accomplishment of Mathematical formula's and symbol operations' capability in the accomplishment of problem solving. 2. There was no difference between sex of the groups classified by the capability of scholastic achievement in the achievements of test-1 and test-2 respectively. 3. There was a positive correlation in the accomplishment of test-1 and test-2 on both men and women case. As proved above, to improve the ability of problem solving, it will be one of the method to enlarge the capacility of operations, making the Mathematical formula and to teach the correct concepts on symbols.