그래핑 계산기의 활용이 이차함수 표상간의 이해에 미치는 효과

Abstract

수학교실에서 교수 학습은 설명식 강의와 종이와 연필로 문제를 제시하고 푸는 방법을 연습하는 학습 내용과 학습 과정으로 이루어져 지루한 시간으로 인식되어 왔다. 이에 대한 대안으로 7차 교육과정에서는 적당하게 동기유발을 줄 수 있도록 테크놀로지의 적절한 활용과 도구화를 적극 권장하여 다양한 교수 학습 방법을 사용함으로 학생들이 흥미와 이해를 높여 교수 학습 활동을 돕는다. NCTM(2000)은 테크놀로지 환경이 학생들의 창의력, 사고력, 문제 해결력의 배양을 목적으로 한 다양한 탐구활동과 문제해결 과정에서 풍부한 경험을 제공해 준다고 하였다. 이에 테크놀로지를 활용한 교수 학습을 통하여 함수 영역에서의 개념 이해를 돕고 수학 태도를 긍정적으로 유도해 보고자 하는 것을 목적으로 한다. 본 연구에서는 그래픽 계산기를 활용한 이차함수의 표상간의 이해에 미치는 효과를 알아보기 위하여 다음 세 가지 연구문제를 설정하였다. 가. 그래픽 계산기를 활용한 수업이 이차함수와 표와 그래프의 표상간의 연결이 함수 이해에 따른 성취도에 어떤 효과가 있을 것인가? 나. 그래픽 계산기를 활용한 교수학습이 수학적 태도에 어떤 효과가 있을 것인가? 다. 그래픽 계산기를 활용한 이차함수에서의 수업에서 질적 연구 방법으로 학생활동의 표상간의 변환을 통한 함수이해와 수학태도가 어떻게 진행하는지 분석한다. 이러한 연구문제를 해결하고자 그래픽 계산기를 사용한 선행 연구 방법과 결과를 분석하고, 비교집단과 실험집단 모두에게 사전 성취도검사와 수학태도 검사를 먼저 실시하였다. 연구문제 가와 나를 위하여 서울특별시 양천구 의 S중학교 3학년 2학급 55명을 대상으로 하여 그래픽 계산기를 활용하여 활동지 6차시를 만들어 수업을 실시하고, 동형검사지로 사후성취도 검사와 사후 수학태도검사를 실시한 후 t 검정을 하여 분석하였다. 연구문제 ‘다’를 위하여 그래픽 계산기를 사용한 학생활동과 이해가 어떻게 진행하는지를 학생들의 느낀 점과 관찰 일지, 4명 학생들의 사례연구를 통하여 다음과 같은 결론을 얻었다. 첫째, 수학 학업성취도에서 전통적인 설명식 수업과 비교하여 두 집단간 성취도에서 통계적으로 유의한 차이가 나오지 않았지만 큰 평균 차가 있었고, 특히 두 집단의 상위집단 50%에서는 통계적으로 유의한 차이가 있었고 하위집단 50%에서는 차이가 없었다. 그러므로 그래픽 계산기를 활용한 함수 수업을 실시함으로 상위집단 학생들에게 함수식, 그래프, 표의 상호관계를 즉시 확인하고 시각적인 경험을 함으로 표상간의 이해와 함수 개념 이해에 효과가 있다. 둘째, 사전 수학태도 검사에서는 사회성 부분에서 유의한 차이가 나타났으나 사후 수학태도 검사에서는 5영역 모두에서 유의한 차이가 나지 않았다. 이는 2주간의 그래픽 계산기 사용으로 수학태도에 영향을 미치기에는 활용시간이 부족하다. 셋째, 사례연구를 분석한 결과 학생활동이 어떻게 진행되는지 학생들의 이해 과정을 볼 수 있었다. 학생들은 그래픽 계산기에 대한 흥미와 관심이 높았으며, 수업 참여도 설명식 수업보다 더욱 적극적이었고, 특히 학업성취도가 낮은 학생들의 참여도가 높았다. 학생들은 그래프가 그려지고 표와 일치하는 상황이 반복되며 시각적인 확인을 통하여 단순한 적용보다는 개념이해와 종합적인 사고를 요구하는 수학적 사고 활동에 도움이 되었고 수업 중 적절한 시기에 사용함으로 더욱 효과적이다. 이상에서 얻은 결과를 통하여 이차함수의 표상간의 변화에 따른 시각적 경험이 이차함수 이해에서 그래픽 계산기의 활용이 개념을 이해하고 분석하고 종합적인 수학적 사고를 하는데 큰 효과가 있음을 알 수 있다. 본 연구를 바탕으로 두 가지를 제언하고자 한다. 첫째, 학교 교사 연구자 모두는 그래픽 계산기가 수업에서 계속적으로 사용될 수 있도록 수학 교실 환경을 마련하고, 수업에 활용할 수 있는 활동지의 개발이 필요하다. 둘째, 수업과 이어질 수 있도록 지필평가 외에 형성평가, 수행평가 등 평가방법의 개발과 함께 평가문항의 제작 등을 통하여 수업의 과정을 반성하고 개선이 이루어져야 한다. ; The Effectiveness of the active usage of graphic calculator on the understanding of representations of quadratic function The teaching methods and curriculums in current math. Class has been depending on the explanatory lectures and the pencils and papers to solve the math problems. Naturally, people has been regarded the math. Class is boring times. As of the replacement to present methods to raise the motivation to the understanding and the interests, 7th educational step promotes the proper usage of technology, so that it will assist the various teaching methods. And NCTM (2000) says that technological environment provides the abundant experiences of improvement of students creativeness, thought ability, problem solving ability through various research activities and the problem solving process. The research purposes to help the understanding of concepts of quadratic function areas and turn math attitude positively through the teaching methods of using the technology. This research designates the below 3 areas to find the effectiveness of the active usage of graphic calculator on the understanding of representations of quadratic function 1. The effectiveness of the active usage of graphic calculators in the class in the point of raising the understanding level on quadratic function graph and relation between graph representation 2. The effectiveness of the teaching method with the active usage of graphic calculators to math attitudes. 3. The progress of the students understanding and activities in quadratic function Areas with the Qualitative case study, understanding on quadratic function graph and math attitudes which the effectiveness is observed by using the graphic calculators. For this research, I analyze the pre-research methods and results of the graphic calculator. I tested pre math achievement test and math attitudes first to both of the comparison regular group and experimental group. I made the activity sheet and let 55 students of S. Middle School 3rd year 2nd class at YangchunKu, Seoul, use the graphic calculator during the 6th class times. Then, with the same test sheets I tested how the achievement and the math attitude test improved afterwards. I made t test for the analysis when I analyzed the students responses about the study activities and progress and 4 selected students case study when they used the graphic calculator, I arrived the next conclusion. 1st, there are minor difference in the achievement test between the experimental group and regular group, but the big common difference presented, I can see the clear differences in reality. The big different ratio happened especially in the two groups 50% of upper levels but there are minor difference in the achievement test between the experimental group and regular group 50% of lower levels. As a result of t test, there are clear differences in the case of the comparison of the experimental groups pre and pro achievement ratio. So that, by practicing function study along with using the graphic calculator, it was so effective to let the student assure the quadratic function, graphs, and graphs mutual relationship. And visual experience boosts the degree of the understanding of graphs and function concept. 2nd, the pre math attitude tests showed the definite differences in social area, but The after math. Attitude test showed only minor difference in the all-5 areas. Two weeks usage of the graphic calculator was not enough to influence to activate in math. Attitude, though. they showed the positive response to the mathematical attitudes. The interest on the graphic calculator are raised among the students while their class participation became assertive, especially low achieved students class participation was boosted. 3rd, the result of the analysis of exemplary study on the usage of the graphic calculator shows that student activities and the process of students understanding. The students interests on the graphic calculator were high, and they participated more assertively than typical explanatory teaching. Especially, under achieved students participation shows great improvement. And it helped them to understand better the math concepts, and total picture of concept rather than simple application of theory because of the visual act of the graphs and repetitive situations which matches to the graphs. And also it was useful to the mathematical thought process, which requires the total understanding of the math concepts. The timely use of it would be more effective. Through above the result of the research, the visual experience of the changes of the representations of quadratic function by the effective usage of the graphic calculator has the great effects on the understanding, analysis and, synthesizing the math concepts and in the total mathematical thought discipline. So that, upon this research, I would like to give two suggestion. 1. All of teachers, researchers, and the schools provide the math class environment, which can continue to use the graphic calculators in the math classroom. And the development of the places to activate the use of the graphic calculator in the classes is also needed. 2. The development of evaluation methods like paper evaluation, forming evaluation, practice evaluation, which can be related in the classrooms must be coming along with the reflection of the class process through the production of evaluation columns.