중학교 3학년 상관관계 지도 내용 향상 방안에 관한 연구

Abstract

자연이나 사회현상의 규명에 있어서 관련된 변수들간의 상호관련성을 수학적인 함수의 형태로서 찾으려고 시도할 경우가 많다. 이를 위해서는, 먼저 상관도(scatter plot)를 작성하고 이를 살펴본 후 두 변수간에 직선적인 경향이 나타나는 경우에 상관계수를 계산하고 이에 대한 추정이나 검정을 실시하게 된다. 현재 중학교 3학년의 상관관계 단원에서는 두 변수간의 관계를 직관적으로만 다룰 뿐 함수를 이용한 통계적 분석내용이 거의 없을 뿐만 아니라, 상관에 대한 정의가 두 변량에 대한 ‘어떤 관계’라고만 정의되어 있어 그 설명이 미흡하다. 또한, 상관표와 상관도 그리고 상관관계에 대한 전후 맥락이 분명하지 않고, 통계 영역 전체적으로 이상값(outlier)이 존재하는 경우에 대한 언급이 없다. 이러한 문제를 해결하기 위하여 본 연구에서는 상관관계에 관한 통계적 분석 방법과 교육적 논의를 살펴보고 현재 교과서를 분석하여 이를 근거로 상관교육에 대한 개선방안으로써 중학교 3학년 통계단원의 지도내용을 재구성해 보았으며, 그 내용은 다음과 같다. 중학교 3학년의 상관관계의 단원은 일차함수적 상관관계만을 먼저 학습하는 것은 전후 연결되는 맥락이 분명하지 않고, 그 내용도 쉽지 않으므로 차후에 자료의 정리를 다루는 선택 교과에서 학습하도록 구성한다. (9-나)단계의 상관관계의 지도는 도수분포와 그래프(7-나 단계)→일차함수(8-나)→확률(8-나)→상관관계(9-나)→산포도와 표준편차(10-가) →조건부확률(수학Ⅰ)로 이어지는 지도계통을 따른다. 상관관계의 정의를 직선의 근방에 분포되어 있다는 것을 강조하여 일차함수로 제한하여 이해하여 그 개념을 확실히 한다. 상관관계에서 두 변수의 관계가 일차함수의 모양임을 알고 회귀선이 아닐지라도 대략적인 일차함수의 식을 구하고, 이를 이용하여 자료를 추측하고 예측할 수 있도록 한다. 또한, 자료에 이상값이 존재하는 경우의 예를 통해서 이상값이 회귀선에 미치는 영향을 탐구하고 토론하도록 한다. 끝으로, 범주형 자료의 상관표의 작성과 그 직관적인 분석을 지도내용에 포함시켜 학생들이 자료를 분석할 수 있는 영역을 확장시키고, 다음 단계의 조건부 확률로의 관계가 이어지도록 한다. 이에 대한 교사들의 의견을 알아보기 위하며 설문조사를 실시한 결과, 통계에서 함수를 활용하는 방법은 직관적으로 도입해야 한다고 생각하고 있었고, 중학교 3학년에서 자료가 범주형인 경우의 상관표를 학습하는 것은 부적절하다는 반응이었다. 이상의 연구 결과를 토대로 통계와 대수의 자연스러운 연결과 상관 논리 신장을 위한 상관관계의 지도 방안에 관련하여 몇 가지 제언을 하고자 한다. 첫째, 상관관계의 지도는 일차함수와의 연결을 통하여 학생들이 자료를 분석하고 예측하는 데 함수를 이용할 수 있도록 해야 한다. 둘째, 상관도에서 일차함수 식을 얻는 과정과 상관표를 만드는 과정은 그 계산과정이 복잡하므로 가능하면 컴퓨터를 이용할 수 있게 한다. 셋째, 상관표를 이용하여 합리적인 의사 결정과 상관 논리의 형식적 조작 수준의 발달을 이룰 수 있도록 해야 한다. 넷째, 자료 중심적인 수업전개와 활동적인 수업방법을 통하여 실생활과 상관관계가 긴밀한 연결을 가지도록 한다. ; In an attempt to figure out a natural or a social phenomenon, they often approach the interrelations between the concerned variables from the perspective of a math function. They first draw a scatter plot, look into it, and calculate the correlation coefficient when there seems a straight line tendency between the two variables. Finally, estimations and tests are applied to the results. After investigating the unit of correlation of the math textbook for the third graders in middle school, it was revealed that there were no statistical analysis activities using functions but only the intuitive approach in dealing with the relationships between two variables, and that the definition of correlation was not enough only with that saying certain relations between two variates. Futhermore, the consistent connections among correlation tables, scatter plots and correlations were not found, and neither was the reference to the existence of an outlier in statistics as a whole. In order to solve these problems, this study set out to examine the methods of statistical analysis for correlation and the related pedagogical discussion. It also aimed to reorganize the map contents of the statistics unit of the third grade textbook as a suggestion to improve correlation teaching by analyzing the textbook. The unit of correlation of the third grade textbook was moved to be learned in the selective class of data arrangements since it was not consistent and easy to first study linear functional correlations. The correlation map of the (9-Na) step followed the sequence of frequency distribution and graphs(7-Na Step)→linear functions(8-Na)→probability(8-Na) → correlation(9-Na)→dispersion and standard deviants(10- Ga)→conditional Probability(Math I). The concept of correlation was made clear by emphasizing that correlation was distributed around a straight line and understanding it within linear functions. The newly organized content was designed to help students to notice the linear functional pattern between two variables, to come up with the rough equation even though it s not a regression line, and to use the results to estimate and predict data. An example of data with an ideal point was provided so that the students could study and discuss its influence on a regression line. Finally, the activities of drawing correlation tables of categorical data and intuitive analyzing were included in the map contents so as to expand the area of data analysis and to be connected to the next step of conditional probability. Teachers were surveyed to see how they reacted to the reorganization. They said that an intuitive introduction of function uses should be desirable in statistics and that studying correlation tables was inappropriate when the third graders were dealing with categorical data. Based on these results, a few suggestions were made for the correlation maps to connect statistics and algebra naturally and enhance the correlational reasoning. First, a correlation map should help students to use functions in analyzing and predicting data through the connections with linear functions. Second, the process of drawing linear function equations and correlation tables in a scatter plot is very complex, and thus a computer access should be allowed. Third, students should use correlation tables so that they can improve their skills in rational decision making and the formal manipulation of correlational reasoning. Fourth, classes should be data-oriented and activity-led so that the contents learned can have close relationships with everyday life.