중학교 함수영역에서 수학적 모델링을 활용한 수행과제와 구체적 평가기준안 개발

Abstract

21C 사회는 실생활의 많은 현상들과 문제들을 수학적으로 해결하기 위한 능력을 요구하고 있다. 따라서, 21C가 요구하는 수학교육의 역할도 실생활에서 접하는 현상 또는 문제들의 수학적 모델을 구성하여 해를 구하고, 그 결과를 실생활에 비추어 해석하는 경험을 제공하고 그 능력을 발전시키는 것을 포함한다고 하겠다. 본 연구는 수학적 모델링이 수학에 대한 사회적 요구와 학교 수학 교육 목표를 달성할 수 있는 효과적인 하나의 방법이 될 것이라는 믿음을 가지고, 수학적 모델링 활동을 중학교 수학 교육의 중심 제재인 함수의 지도에 통합하기 위한 구체적 실천방안을 논의한다. 수학적 모델이란 실세계를 표현하거나 문제를 해결하기 위해 선택된 수학적 구조를 말하며, 수학적 모델링이란 실세계 문제상황에서 출발하여 수학적 모델을 구성하고 문제를 해결하는 전 과정을 말한다. 특히, 변수의 선택과 그 변수들 사이의 관계로 특징지어지는 수학적 모델링을 중등학교 함수의 지도에 수학적 모델링을 도입하면 학생들에게 수학의 가치를 인식시키고 실생활 문제를 수학적으로 해결하는 능력을 길러주는데 긍정적인 효과가 있을 것이다. 이 같은 연구목적을 달성하기 위하여 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 첫째, 일선 수학 교사들은 수학적 모델링의 개념을 어느 정도 파악하고 있으며 그 활용가치와 활용 가능성에 대해 어떻게 판단하고 있는가? 둘째, 중학교 함수 영역의 수학적 모델링 수행과제와 그에 따른 구체적 평가 기준안을 개발한다. 연구문제 1을 해결하기 위하여 임의로 선택된 서울과 경기도의 현직 수학교사 47명을 대상으로 설문조사를 실시하였고, 연구문제 2를 해결하기 위해서는 설문결과에서 얻은 현장의 요구를 바탕으로 중학교 함수 영역의 수학적 모델링 수행과제와 구체적인 평가 기준안을 개발하였다. 개발된 과제와 평가 기준안은 현직교사 3인의 자문을 얻어 내용 타당도와 신뢰도를 검증하였다. 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 교사들의 97.7%가 수학적 모델링을 학교 수학에 도입할 가치가 있다고 반응하였으나, 현재 학교수학에의 도입 가능성에는 42.8%만이 긍정적인 반응을 보였다. 도입 가능성을 부정적으로 본 교사들의 이유와 도입이 가능하다고 반응한 교사들이 예상하는 어려움의 요인은 비슷하였는데, 수학적 모델링을 학교 수학에 도입하기 위해 가장 시급한 것은 구체적 수업 교재 및 평가 기준안으로 나타났다. 둘째, 개발된 수학적 모델링 수행과제와 구체적 평가 기준안은 리커트 척도 5단계 중 4이상의 타당도를 인정받았으며, 채점자간 일치도 또한 .8 이상의 높은 일치도를 보였다. 특히, 채점자간의 높은 일치도는 과제에 따른 구체적 평가 기준안에서 비롯되었다고 볼 수 있다. 따라서 본 연구에서 제작한 수학적 모델링 수행과제는 수행과제가 갖추어야 할 기본 조건들을 만족하였으며, 각 과제에 따른 구체적 평가 기준안은 수학적 모델링 수업의 필수 요건인 수행평가에 신뢰성을 더해줄 것이다. 본 연구를 마치며 다음과 같은 제언을 한다. 수학적 모델링을 학교 수학에 도입하는 것에 대한 교사들의 어려움을 해소하기 위해서는 구체적 수업교재 못지 않게 교사 재교육이 시급하며, 수학적 모델링 활동에 따른 학생들의 어려움을 덜어주기 위해서는 쉬운 수준의 과제로 저학년부터 도입되어야 한다. 또한 수학적 모델링이 가능하려면 먼저 자료를 다루고 분석할 수 있는 테크놀러지의 보급과 사용이 장려되고 그 활용방법이 학교 수학에서 다루어져야 할 것이다.; The 21st century asks people to have ability to solve a lot of questions of phenomena and problems in a real life by a mathematical way. Therefore, the role of Math education in the 21st century also contains developing the ability to get solutions by making models of real phenomena or problems and understand the meaning of the resulted to that reality. In this research we discuss practising Mathematical Modeling (MM) in teaching Functions part, which is one of the main parts of junior high s Math course, on the base of belief that MM will meet the mathematical needs of this modern society effectively. Mathematical model itself means a mathematically simulated and selected structure of real things. And MM means the whole process starting from a problem situation in real life via structuring mathematical models to a working solution. Especially, when MM, characterized by selection of variables and relationship between them, is introduced to curriculum of Math s Function area, it will surely be helpful and working positively for students to understand the value of Math itself and get abilities to solve some life-related problem in a mathematical way. To achieve this kind of goals, the following questions are on the table. First, how deep do teachers in the classroom right now seize the concept of MM ? What do they think about the value and promise of the MM ? Second, the MM task in junior high s curriculum of Function area and the concrete evaluation criteria for that should be developed in this way. This research has been carried out in this way. First of all, a poll was implemented among 47 teachers at work in Seoul city and Kyung-gi province in Korea, who are selected at random. And then these MM task and the appended evaluation criteria developed in this study were checked in the aspects of compatibility and credibility by consulting with 3 teachers. Here I present the result of the study. First 97.7% of the teachers reactions were "MM is worth introducing to school Math curriculum", but just 42.8% of all believe the possibility of the MM s introduction to be positive, according to the poll. Unanimously, the foremost reason both of the former pessimistic view about MM in the classroom and the optimistic and positive prospect but expecting great difficulty in practice was deficiency of teaching material and evaluation standards. Second, these MM task and the following evaluation criteria was acknowledge with compatibility of 4 against 5 in Likert scale and also, the degree of agreement among graders was so high as over 8. I would like to pinpoint that the high degree of agreement among graders is attributed to this concrete grading standards about the task. So the practical task of this MM-related research sufficiently contains basic conditions that this task should have and the appended grading criteria for that task will add more credibility of Performance evaluation, which is one of the essential factors of MM. To finish up this study, I would propose more to supplement this thesis. To lessen difficulties of teachers introducing MM into the course, in-service education for teachers should be placed in advance, not to mention the need of in-the-classroom material. On the other hand, to lessen difficulties of students in MM, this way of Math study should be put from the lower level or the grade in the shape of easier material. Moreover, to make MM more available and easier to access, technologies which students can use in dealing with and analyze data should be supplied to schools and pupils and teachers should be encouraged to use it. Of course, the usage of technological tools also ought to be dealt with in the school Math course.