인지양식 및 인지발달단계가 수학적 의사소통 능력에 미치는 효과

Abstract

본 연구는 수학적 의사소통의 주체인 학습자의 인지양식 및 인지발달단계가 수학적 의사소통 능력에 미치는 효과를 알아보는 것을 그 목적으로 한다. 이를 위하여 다음의 연구문제를 설정하였다. 1. 쓰기를 통한 수학적 의사소통 능력에서 인지양식에 따라 의미 있는 차이가 있는가? 2. 쓰기를 통한 수학적 의사소통 능력에서 인지발달단계에 따라 의미있는 차이가 있는가? 3. 쓰기를 통한 수학적 의사소통 능력에서 인지양식과 인지발달단계에 따라 의미 있는 차이가 있는가? 4. 말하기를 통한 수학적 의사소통 능력에서 인지양식 및 인지발달단계에 따라 어떤 차이가 있는가? 학생들의 장독립적-장의존적 인지양식을 측정하기 위한 집단잠입도형검사와 형식적-구체적 인지발달단계를 측정하기 위한 형식적 조작적 논리 검사를 실시하였다. 학생들의 쓰기를 통한 수학적 의사소통 능력은 수학용어검사로 측정하였다. 말하기를 통한 수학적 의사소통 능력은 소집단 협동학습을 통하여 개방형 문제를 풀게 하고 그 과정을 비디오로 촬영하여, 그 프로토콜을 분석하는 방법으로 평가하였다. 연구문제 1, 2, 3을 분석하기 위하여 분산분석을 실시하였다. 또한 연구문제 4를 분석하기 위하여 장독립적-형식적, 장독립적-구체적, 장의존적-형식적, 장의존적-구체적 등 각 그룹별로 말하기를 통한 수학적 의사소통의 특징을 알아보았다. 이 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 장독립적-장의존적 인지양식 및 형식적-구체적 인지발달단계의 상호작용 효과가 나타났다(F=4.183, P<.05). 장독립적-형식적 그룹에 가장 점수가 높았고 장독립적-구체적, 장의존적-형식적, 장의존적-구체적 그룹 순으로 나타났다. 특히 scheffe 검정을 실시한 결과 쓰기를 통한 수학적 의사소통 능력에서 장독립적인 학생들은 형식적-구체적 인지발달단계에 따라 의미 있는 차이를 보이지 않는 반면 장의존적인 학생들은 형식적-구체적 인지발달단계에 따라 유의미한 차이를 나타내고 있음이 발견되었다. 또한 구체적 인지발달단계에 속하는 학생들의 경우 장독립적-장의존적 인지양식에 따라 수학적 의사소통 능력에서 의미 있는 차이를 보이고 있는 것으로 나타났다. 둘째, 말하기를 통한 수학적 의사소통 능력을 알아보기 위하여 실시한 소집단 협동학습에 대한 프로토콜 분석 결과, 장독립적-장의존적 인지양식에 따라 말하기를 통한 수학적 의사소통의 형태 및 능력에 차이가 있음을 알 수 있었다. 즉 장독립적인 학생들이 장의존적인 학생들에 비하여 말하기를 통한 수학적 의사소통 능력이 우수했다. 형식적-구체적 인지발달단계에 따른 차이는 인지양식에 따른 차이만큼 뚜렷하게 나타나지는 않았으나 이해, 일반화, 반성적 사고의 표현 등에서 그 차이점이 드러났다. 소집단 협동학습에 참여한 학생들 중 가장 우수한 학생은 장독립적 인지양식-형식적 발달단계의 학생이었으며, 참여도 및 표현능력에서 가장 부진한 학생은 장의존적 인지양식-구체적 발달단계의 학생이었다. 이 연구를 통하여 수학적 의사소통 지도에 있어서 학생들의 개인차 변인을 고려해야 한다는 결론을 얻을 수 있었고, 이 결론이 앞으로 수학적 의사소통에 대한 교수-학습 방법 및 평가방법 개발에 긍정적 영향을 줄 수 있을 것으로 평가하였다. 연구를 마감하면서 몇 가지 제언을 하고자 한다. 1. 학습능력의 예언이나 평가준거의 하나로 인지양식에 대한 고려가 함께 이루어져야 할 것이다. 2. 수학적 의사소통 교육에서 형식적 사고의 발달이 고려되어야 할 것이다. 또한 수학적 의사소통 교육을 통하여 형식적 사고의 발달을 도모하는 노력이 필요할 것이다. 3. 학생들의 인지발달단계 및 인지양식에 적합한 개별화 수업 방안을 모색하여야 할 것이다. 4. 학생들의 수학적 의사소통 능력을 평가할 수 있는 내용과 방법의 구현 또한 연구의 과제가 되어야 할 것이다. 5. 본 논문에서는 수학적 의사소통에 영향을 미치는 학습자의 인지양식과 인지발달단계에 대하여 살펴보았다. 이외의 인지적, 정의적 요인들에 대한 연구도 병행되어야 할 것이다. 6. 이러한 연구결과가 보다 일반화되기 위해서 실험처치 기간을 길게 하는 등의 보완 조치를 취하고 여러 집단을 대상으로 하는 후속 연구를 계속할 필요가 있다. ; The main purpose of this study is to find out how each student s different cognitive style and cognitive developmental stages influence their mathematical communication capabilities. To this end, I chose the following subjects for the study. 1. Is there any difference in written mathematical communication capabilities depending on cognitive style? 2. Is there any difference in written mathematical communication capabilities depending on cognitive developmental stages? 3. Is there any difference in written mathematical communication capabilities depending on interaction between cognitive style and cognitive developmental stage? 4. Is there any difference in oral mathematical communication capabilities depending on cognitive style and cognitive developmental stage? I carried out two experiments on a group of 181 students: one is a group embedded figures test and the other is a formal operational reasoning test. The former is to analyze cognitive style of each student while the latter is to obtain data on cognitive developmental stages of each experimentees. Words test was also implemented on the group to obtain data on written communication capabilities in mathematics. As for oral communication capability in mathematics, I had the group to solve open-ended questions through small group cooperative learning. After videotaping the students problem-solving process, I analyzed the protocol. Afterwards, I did simple factorial ANOVA to analyze the subjects 1, 2 and 3. To evaluate question 4, I analyzed characteristics of each group, namely, independent-formal, independent-concrete, dependent-formal and dependent-concrete. Our results are as follows: First, there was an interaction effect between cognitive style and cognitive developmental stage. second, based on the results of protocol analysis on the small group cooperative learning, the form of oral mathematical communication was rather identical. In particular, students in the field-independent group participated in more actively and creatively, and showed competency in expressions and speaking skills. While students displayed a little difference in terms of cognitive developmental stages, students in the formal operational stage were superior in understanding, reflective thinking and generalized communication. In wrapping up, I would like to suggest a few things. 1. Cognitive style should be considered in line with cognitive developmental stages as a benchmark for estimating or evaluating learning ability. 2. The subject of research should include ways to assess student s mathematical communication capabilities. 3. Apart from cognitive style and cognitive developmental stages, studies on both cognitive and affective factors should be carried out. 4. In order to generalize the research results, researchers should extend the research period and continue follow-up researches on various groups of people.