Lattice reduction algorithm and its applications to cryptography

Abstract

최근에 격자 축소 알고리즘을 기초로하는데 방법들이 수학분야와 전산학 분야의 여러 곳에서 암호해독 연구에 반복해서 사용되고 있다. 특히 이러한 방법은 알고리즘과 관련된 정수론과 암호학에서 필요로 하고 있다. 이 논문의 목적은 격자 축소 알고리즘을 이용한 짧은 격자 기터 및 근사 격자 기저를 발견하는 방법에 대해서 설명하고, 이를 이용한 저차 RSA 암호시스템 공격, 저밀도 부분합 문제 해독과 같은 암호학적 응용 문제를 연구하여 새로운 응용분야를 찾는 것이다. 따라서 이와 같은 기교를 한국 인증서 기반 전자서명 알고리즘(KCDSA)에도 적용하여 보았다. 또한 환(Ring)상에서 정의된 행렬을 사용한 새로운 공개키 암호시스템을 제안함으로써 격자 축소 문제를 이용한 여러가지 응용을 하여 보았다.;Recently, methods based on lattice reduction algorithms have been used repeatedly for the cryptanalytic attack of varuous systems in many areas of mathematics and computer science, especially in algorithmic number theory and cryptography. The aim of this dissertation is to explain what can be achieved by lattice bases for which we could apply them to cryptograpgic problems such as low-exponent RSA attack and solving subset sum problem of low density. We also apply this technique to KCDSA. Furthermore, we introdyce the new public key cryptosysyem and desceibe conditions of parameters for the security of the proposed scheme. Moreover, we present the results of the computer simulstuion and the comparison with RSA. And we discuss how to improve the security of our system as well.