Some classes of regular functions described by convolution operator

Abstract

Let H(α,β; a, c) denote the class of regular functions f(z) = z + a_2 z^2 + … which satisfy the condition Re[ (L(a, c)f(z)) + az(L(a, c)f(z)) ] ＞ β for

z

＜1, α＞=0, 0＜=β＜1. We obtain some results of the inequality problems, inclusion relations, coefficient bounds for the function f(z) which belongs to this new class H(α,β; a, c). Moreover, we find the integral representation for the closed convex hulls of k-hole symmetric functions of H(α,β; a, c) and determine its extreme points of overlineco H_k(α,β; a, c). Finally, we introduce another class of regular functions G(α,β; a, c) defined by the condition Re[ (1-α)L(a,c)f(z)/z + α(L(a,c)f(z)) ]＞β for

＜1, α＞=0, 0＜=β＜1. We investigate the similar problems for which we have done in the class H(α,β; a, c) ; H(α,β; a, c)는 식 Re[ (L(a, c)f(z)) + az(L(a, c)f(z)) ] ＞ β를 만족 하는 해석적인 함수 f(z) = z + a_2 z^2 + … 들의 함수족이라 하자. 본 논문에서는 Convolution 연산자를 이용하여 구성한 새로운 함수족 H(α,β; a, c)에 속하는 함수의 여러 가지 성질들, 예를 들어 계수문제, 포함관계, 부등식 문제등에 관한 결과들을 얻었다. 또한 H(α,β; a, c)의 k-fold symmetric 함수들의 집합인 H_k(α,β; a, c) 에서 이 함수에 속하는 함수의 여러 가지 성질들, 예를 들어 계수 문제, 포함관계, 부등식 문제등에 관한 결과들을 얻었다. 또한 H(α,β; a, c)의 k-fold symmetric함수들의 집합인 H_k (α,β; a, c)에서 이 집합의 closde convex hull을 찾고, 이를 이용하여 한 극치 문제를 해결하였다. 한편, 새로운 함수족 G(α,β; a, c)를 정의하여 H(α,β; a, c)와의 관계를 살펴보고, H(α,β; a, c)에서 찾은 성질들을 함수족 G(α,β; a, c)에서도 연구하여 유사한 결과들을 얻었다.