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고등학교 학생의 대수적 사고 중 일반화의 사고에 대한 연구

Title
고등학교 학생의 대수적 사고 중 일반화의 사고에 대한 연구
Authors
정수영
Issue Date
2002
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Abstract
고등학교 수학에서 중요하게 다루어지고 있는 대수는 대수적 사고보다는 대부분 대수적 표현을 단순화하는 것, 방정식을 푸는 것, 상징적 조작을 위한 규칙을 배우는 것으로 인식되어 왔고 다른 수학적 지식과 학생들의 실제 상황과 연결되지 못하는 절차들의 집합으로 학습되고 가르쳐 왔다. 이러한 문제점을 바탕으로, 본 연구에서는 대수학습의 목표가 되는 대수적 사고에 대한 논의를 전개하여, 대수적 사고 중 창조적이며 독립적인 학습을 가능하게 하는 일반화를 이용한 대수 학습의 지도를 위한 기초자료를 마련하고자 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 대수영역에서 고등학교 학생들의 일반화에 영향을 주는 요인은 무엇인가? 2. 문제 해결을 통한 일반화의 경험은 대수학습에 어떤 영향을 주는가? 이러한 연구문제를 해결하기 위해 이 연구에서는 서울시 소재 B고등학교 1학년 학생 5명을 대상으로 약 2주에 걸쳐 사례연구를 실시하였다. 학생들이 제시된 일반화에 관한 문제를 어떻게 해결하는가에 대한 과정 관찰과 개별 면담을 통하여 분석한 결과 다음과 같은 결론을 얻을 수 있었다. 첫째, 대수의 선행학습과 패턴인식이 일반화에 영향을 주는 요인으로 작용을 한다. 사례를 분석한 결과 학생들은 일반화의 과정에 수치적, 기하적 패턴 인식은 하였으나, 이전의 대수학습경험의 차이가 일반화에 영향을 주고 있다. 특히, 기하적 패턴 인식을 이용한 문제에서는 모든 학생이 패턴을 인식하였음에도 불구하고, 일반화된 식을 도출할 수 있는 유용한 패턴을 발견하는 데에는 많은 차이를 보였다. 둘째, 문제 해결을 통한 일반화의 경험이 효과적인 대수 학습에 도움이 되는 것을 알 수 있다. 사례연구 결과 학생들은 일반화의 경험을 통해 문자 사용의 의미를 이해하고, 수학은 이미 완성된 것이 주어지는 것이 아니라 만들어지는 것이라는 인식을 하게 됨으로써 대수와 수학의 유용성을 인지하게 되었다. 요약하면, 고등학교 대수에서의 일반화 경험은 변수의 구성에 영향을 줄뿐만 아니라 창조적이고 독립적인 수학학습을 가능하게 한다는 것을 알 수 있다. 보다 효과적인 일반화를 이용한 대수학습을 위해서는 일반화를 통한 변수의 도입과 문제해결을 이용한 미지수의 도입을 효과적으로 연계할 수 있는 방안과 패턴인식의 차이가 일반화에 영향을 준다는 연구결과로부터 다양한 패턴인식을 볼 수 있는 유연성을 길러 줄 수 있는 방안에 대한 구체적인 연구가 지속되어야 할 것이다.;The purpose of this study was to gain fundamental frame for teaching algebra using generalization. In particular, this study investigated (a) cognitive condition that affect student's construction of generalizations, (b) how students' experience for generalization influence on their algebra learning. The study adopted a qualitative research methodology-a case study approach-to address the research questions. Five students participated in the study. A semi-structured interview and several exercise were conducted to collect data from each student. They were generally able to recognize mathematical patterns based on their abstractions and generalizations. The exercise included consecutive numbers problems and dot rectangle problem. The focus on this research was which variables affects on construction of generalization and how these experiences influence on learning algebra. The first variable for construction of generalization is pre-algebraic learning. Misconception and error in pre-algebraic learning prevents their construction of generalization. Also, selecting more meaningful pattern algebraically is the other important variable for construction of generalization. On the other hand, these experiences for generalization helped students to understand the meaning of algebraic symbols and to the nature of mathematics made, not given.
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교육대학원 > 수학교육전공 > Theses_Master
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