View : 72 Download: 0

Discreteness of flux groups

Title
Discreteness of flux groups
Authors
임명임
Issue Date
2003
Department/Major
대학원 수학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Doctor
Abstract
Let (M, ω) be a closed symplectic 2n-dimensional manifold. Donaldsom[Do] showed that there exist 2m-dimensional symplectic submanifolds(V^2m,ω) of (M, ω), 1≤ m ≤ n-1, with (m - 1)-equivalent inclusions. Based on this fact we obtain relations between the flux group of M and the flux group of submanifold V^4. When (M, ω) is 4-dimensional, as in [LMP1], the flux group is discrete if π_1(M) acts trivially on π_2(M). We show that the result is also true for any dimensional closed symplectic manifold using the relations between the flux groups. And we show that the flux group of a compact symplectically aspherical manifold is trivial if its boundary is empty or its fundamental group has trivial center.;주어진 다양체 (M, ω)는 심플렉틱(symplectic) 구조 w를 지닌 2n차원 컴팩트 다양체라 하고, 여기서 n≥ 2라 하자. 도넬슨(Donaldson)의 정리에 의하면 임의의 짝수 2m(1≤ m ≤ n)에 대하여 2m 차원 심플렉틱 부분다양체 (V^2m,ω)가 존재해 포함(inclusion) 사상이 (m ㅡ 1) 동치(equivalent)가 된다. 이렇게 구해진 부분다양체 중 4차원 부분다양체(V^4,ω)의 경우, (V^4,ω)의 유동군(flux group)이 분산(discrete)이면 주어진 다양체 (M,ω)의 유동군도 분산임을 증명하였다. 그리고, 이러한 유동군 사이의 관계를 이용해(M,ω)가 닫힌(closed) 2n차원 심플렉틱 다양체일 때, M의 기본군 π_1(M)이 2번째 호모토피군 π_2(M)에 자명(trivial)하게 작용(action)하면 M의 유동군이 분산이라는 사실을 얻었다. 주어진 심플렉틱 다양체 (M, ω)가 심플렉틱 비구적(aspherical)이면 아이렌버그-맥크레인(Eilenberg-MacLane)공간 K = K(π_1(M),1)와 M에서 K로 가는 사상 f:M →K가 존재해서 ω의 코호몰로지(cohomology)류(class)는 f^*:H^2(K;R)→ H^2(M;R)의 상(image)내에 있다. 이 사실과 함께 아일렌버그-맥크레인 공간 K의 비구적 성질을 이용하여 주어진 컴팩트 심플렉틱 다양체 (M, ω)가 심플렉틱 비구적일 때, M의 경계(boundary)가 공집합이거나 기본군의 중심군(center)이 0이면 M의 유동군이 0임을 증명하였다.
Fulltext
Show the fulltext
Appears in Collections:
일반대학원 > 수학과 > Theses_Ph.D
Files in This Item:
There are no files associated with this item.
Export
RIS (EndNote)
XLS (Excel)
XML


qrcode

Items in DSpace are protected by copyright, with all rights reserved, unless otherwise indicated.

BROWSE