Wavelet 변환 잡음제거 방법의 hard threshold value 결정 방법

Abstract

영상 센서의 발전으로 인해 센서로 획득할 수 있는 영상의 해상도가 향상되고 있다. 그러나 영상의 해상도는 좋아진 반면 각 화소에서 수집되는 photon의 수가 감소하여 잡음의 영향도 커졌다. 이에 따라 영상획득 장비에서 발생하는 잡음 제거를 위해 전처리 과정 (pre-processing)에서 잡음을 억제시키는 연구가 활발히 진행되고 있다. 잡음을 제거하기 위해서는 획득한 영상으로부터 원본의 영상과 잡음을 따로 분리해야 한다. 영상 도메인에서 이를 분리하기는 어렵기 때문에, 주파수 영역에서 잡음을 제거하려는 연구가 이루어져 왔다. 주파수 영역으로 변환하는 방법에는 에는 DCT (Discrete Cosine Transform), DFT (Discrete Fourier Transform) 등이 있지만, Wavelet 변환 (WT: Wavelet Transform)은 주파수 영역과 공간 영역 특성을 동시에 지니고 있어서 영상 잡음 감소에 널리 사용되고 있다. 이 변환은 영상을 다중 스케일 필터를 이용하여 다양한 주파수 대역으로 나누어 분석할 수 있으므로 WT을 이용하여 잡음 제거를 하려고 한다. 본 연구에서도 획득 영상을 wavelet 변환하고 wavelet 도메인에서 thresholding 기법으로 잡음 제거를 한다. Wavelet이 orthonormality를 만족할 때, 영상도메인의 MSE (Mean Square Error)와 영상의 WT 히스토그램에서의 MSE가 동일하므로 WT 도메인에서의 잡음을 이론적으로 분석하고, threshold 값을 변화시켜가면서 MSE를 관찰한다. 이때, MSE를 최소화시키는 threshold 값을 정하는 방법은 제안하였다. threshold 값은 잡음제거 성능에 많은 영향을 끼치므로 최적의 값으로 결정하는 것은 매우 중요한 연구이다. 그리고 원본 영상의 히스토그램을 구하기 위하여, 잡음이 첨가된 영상의 히스토그램에 디컨볼루션을 적용하여 원본영상의 wavelet 계수의 히스토그램을 추정하고, 추정한 히스토그램을 가지고 MSE를 이론적으로 구하여 최적의 threshold 값으로 결정하였다. 이와 같은 방법으로 구한 threshold 가 잡음제거에 우수한 성능을 보이는 것을 실험으로 확인하였다.;In a high resolution image, the number of photons in each pixel is decreased, making the image to be more noise-sensitive. An image is often corrupted by noise in its acquisition and transmission. To increase its visual quality, a noise reduction algorithm is an essential prerequisite. There has been extensive research on wavelet thresholding and threshold value selection for noise reduction, because wavelet transform provides an appropriate means to separate noise from the noisy image. The motivation is that employing a wavelet transform is an effective means of energy compaction: signal energy is concentrated to a small portion of the wavelet coefficients leaving the most of the coefficients to zero. The small coefficients are more likely due to noise whereas large coefficients are most often attributed to the desired signal component. Using a thresholding technique in wavelet domain is simple and efficient. Among the several existing techniques of thresholding methods, we chose the hard thresholding technique when the coefficient is smaller than threshold value, allowing for it to be set to zero. Otherwise, retains its value. Using known histogram of original image, we analyze a variation of theoretical MSE (Mean Square Error) according to threshold value. Then, the aim is to find an “optimal” thresholding value, which minimize the MSE. However, it is impossible to obtain original image. We propose deconvolution to estimate the histogram of the original image by applying the deconvolution technique to the histogram of the noisy image.