Multi-Point Algebraic Geometry Codes Using Higher Degree Places

Abstract

In this paper, we construct multi-point AG codes (r-point codes) using places of higher degree. And we obtain the minimum distance of r-point codes using the Weier- strass gap set of the pair (P1,...,Pr) of places. Our multi-point AG codes produces improved minimum distance than those constructed by Gretchen. We also present examples constructed by Magma.;이 논문에서는 higher degree places를 이용하여 Algebraic Geometry Codes (AG Codes)를 형성하였다. 그리고 places를 r개로 pairing 하여 Weierstrass gap set을 찾고 이를 이용하여 multi-point codes (r-point codes)의 minimum distance의 bound를 찾아내었다. 우리가 형성한 AG codes의 minimum distance의 bound는 Gretchen이 이전에 형성한 code의 것보다 향상된 것이라는 결과를 얻을 수 있었다. 또한 Magma를 이용하여 예제들을 만들어 내었다.