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On 2×2 operator matrices with commuting components

Title
On 2×2 operator matrices with commuting components
Authors
김연하
Issue Date
2011
Department/Major
대학원 수학과
Publisher
이화여자대학교 대학원
Degree
Doctor
Advisors
고응일
Abstract
In this thesis we study some properties of 2×2 operator matrices with commuting components. In particular, we focus on 2-hyponormal operators, which are 2×2 operator matrices whose entries are mutually commuting hyponormal operators. As main results, we show that several cases of 2-hyponormal operators and generalized 2-hyponormal operators have scalar extensions. As corollaries, we get that such operators have nontrivial invariant subspaces if their spectra have nonempty interiors in the complex plane. In addition, we show that the Helton class of 2-hyponormal operators preserves the subscalarity. Furthermore, we study some spectral and local spectral properties of 2×2 operator matrices. In particular, we consider the cases which have the property (β). Finally, we investigate some properties of the 2×2 operator matrices whose entries are given by composition operators.;이 학위 논문에서는 교환 가능한 작용소들을 성분으로 갖는 2×2 작용소 행렬에 대한 여러 성질들에 관하여 공부한다. 특히, 상호 교환 가능한 초정규작용소들을 성분으로 갖는 2×2 작용소 행렬, 즉 2-초정규작용소에 대하여 공부한다. 주된 결과로서, 여러 가지 경우의 2-초정규작용소와 일반화된 2-초정규작용소가 스칼라로 확장될 수 있다는 것을 증명한다. 이 결과를 응용하여, 이러한 작용소들의 스펙트럼이 복소평면상에서 내부를 가질때 비자명불변부분공간을 가지게 됨을 보인다. 또한, 2-초정규작용소의 헬톤 클래스가 부분스칼라 성질을 보존함을 증명하며, 더 나아가, 2×2 작용소 행렬의 여러 가지 스펙트럴 성질과 국소 스펙트럴 성질에 대해서 공부한다. 특히, 성질 (β)를 갖는 경우에 대해서 연구한다. 마지막으로, 합성작용소들을 성분으로 갖는 2×2 작용소 행렬의 여러 성질에 관하여 공부한다.
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일반대학원 > 수학과 > Theses_Ph.D
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