LOGO 프로그래밍을 통합한 중학교 1학년 변수 개념 지도 효과 연구

Abstract

변수는 대수 중심의 학교 수학을 이해하는데 중요한 개념으로 산술에서 대수로의 이행에 기초가 되며, 고등 수학을 의미 있게 학습하는 데 밑거름이 된다. 그러나 학교 수학에서 변수는 오랫동안 ‘형식적 조작’에 치우쳐 지도되어 왔으며, 이를 개선할 수 있는 지도로 제안되어 온 LOGO 프로그래밍도 학교 현장의 실제적 상황과는 유리된 채 연구되어 왔다. 따라서 본 연구는 중등 교육과정에서 변수 개념이 체계적으로 시작되는 중학교 1학년 「문자와 식」 단원에서 LOGO 프로그래밍을 통합한 지도를 실제적으로 분석해보고자 했으며, 이것이 그 동안 전통적 지필 방식의 대수교육이 비판 받아 온 ‘고등 수학의 관문’ 역할 해소에 기여하는지 확인해보고자 했다. 연구 목적을 위해, 다음과 같은 연구문제를 설정하였다. 1. 중학교 1학년 「문자와 식」 단원에서 LOGO 프로그래밍을 통합하여 지도한 집단과 전통적 지필 방식으로 지도한 집단의 학습에서의 차이는 어떠한가? 2. 위의 차이는 학업성취수준에 따라 다른가? 만약 다르다면, LOGO 프로그래밍을 통합한 지도는 학업성취수준에 따라 어떤 기여를 할 수 있는가? 연구문제를 해결하기 위해, 학업성취도와 변수 개념 이해 정도에서 비슷한 수준을 보이는 중학교 1학년 학생들을 2개 반으로 나누어, 각각 LOGO 프로그래밍을 통합한 지도 방식과 전통적 지필 방식으로 「문자와 식」 단원을 지도하였다. 실험수업은 계발활동 시간을 이용하여 총 6차 시에 걸쳐 진행됐으며, 학교교육과정상의 진도에 맞춰 ‘통합적으로’ 지도될 수 있게 하였다. 연구문제 1을 해결하기 위해, 학습에서의 차이를 크게 학업성취도, 변수 개념의 이해 정도, 정의적 영역의 3가지로 구분하고 이들을 확인할 수 있는 도구로 「문자와 식」 단원 형성평가지, 문자 개념 검사지, 수학 학습 태도 검사 지의 3가지 사후검사를 실시하였다. 사후검사 결과는 각각 SPSS Statics 17.0의 독립표본 t-검정, Sutherland(1989)의 변수 개념 이해 정도를 분석하기 위한 7가지 범주에 의한 정답 률, 정의적 영역의 영역별 평균값 비교로 분석되었다. 통계자료로 분석되지 않는 현상을 파악하기 위해 설문조사, 연구자와 담당교사의 관찰 등의 방법도 병합되었다. 연구문제 2도 같은 검사 도구와 분석 방법을 사용하였으며, 두 집단을 중상 수준과 중하 수준의 수준별로 비교했다는 점에서 다르다. 본 연구의 연구결과는 다음과 같다. 첫째, LOGO 프로그래밍을 통합하여 지도한 집단은 전통적 지필 방식으로 지도한 집단에 비해 학업성취도에서는 통계적으로 유의미하지는 않지만 높은 점수를 보였으며, 변수 개념 이해 정도와 정의적 영역에서 우위를 보였다. 둘째, LOGO 프로그래밍을 통합하여 지도한 집단은 전통적 지필 방식으로 지도한 집단에 비해 중상 수준과 중하 수준 모두에서 유의미한 학습 차이를 보였다. 중상 수준은 LOGO 프로그래밍을 통합하여 지도한 집단이 전통적 지필 방식으로 지도한 집단에 비해 학업성취도와 변수 개념 이해 정도, 정의적 영역에서 우위를 보였으며 특히 난이도 높은 변수 개념과 학업성취도에서 유의미한 차이를 보였다. 중하 수준도 LOGO 프로그래밍을 통합하여 지도한 집단이 전통적 지필 방식으로 지도한 집단에 비해 학업성취도와 변수 개념 이해 정도, 정의적 영역에서 우위를 보였으며 특히 정의적 영역의 ‘수학에 대한 자신감’에서 유의미한 차이를 보였다. 이와 같은 연구결과를 바탕으로 결론을 내리면 중학교 1학년 「문자와 식」 단원에서 LOGO 프로그래밍을 통합한 지도는 전통적 지필 방식 지도에 비해 유의미한 학습 차이를 가져오며 특히 중상 수준은 인지적 영역에, 중하 수준은 정의적 영역에 뚜렷한 차이를 가져옴을 알 수 있다. 따라서 LOGO 프로그래밍을 통합한 지도는 중상 수준의 학생들에게는 난이도 높은 변수 개념에 대한 이해와 직관 개발에, 중하 수준의 학생들에게는 대수적 기초체계에 익숙해지기 위한 연습을 할 수 있는 수학적 자신감 확보에 기여할 수 있는 것으로 보인다. 본 연구결과를 바탕으로 제언하면 다음과 같다. 테크놀로지를 통합한 변수 개념의 지도는 중학교 1학년 「문자와 식」 단원뿐만 아니라, 학교교육과정에 따라 다양한 학년과 수준에서 이루어질 수 있으므로 다양한 적용이 가능하다. 또한 학교에서 사용하는 교육용 멀티미디어 환경은 차별화된 설계의 연구와 적용이 더 필요하며, 마지막으로 지금까지의 연구결과에 기반하여 수학 교육과정 전반에 걸친 테크놀로지와의 통합적 지도를 연구할 필요가 있다. 본 연구결과를 바탕으로 위의 후속 연구와 적용이 이어진다면 테크놀로지를 통합한 지도는 지필 환경 위주의 학교 현장에서 중학교 1학년「문자와 식」단원, 나아가 대수교육과 수학 교육과정 전반의 지도에서 새로운 대안이 될 수 있을 것이다.;Variable is an important concept to understand school mathematics based on algebra and it is the foundation for the transition from arithmetic to algebra and to learn higher mathematics. However, the variable in school mathematics has long been oriented on ‘formal operation’ and therefore LOGO programming suggested as an improvement method has been studied without considering actual conditions of schools. Therefore, this study aimed to analyze LOGO programming integrated teaching practically in 「Letters and Expressions」Unit of first-grade middle school that has systematically started the concept of variable under the middle school curriculum and to check if algebra education in traditional writing environment contribute to solving the problem of ‘the gate of higher mathematics’. To this end, the following study problems are established. 1. Of first year middle school 「Letters and Expressions」 unit, what are the differences between the group with LOGO Programming-Integrated teaching and the group with the traditional written method? 2. Are those differences different according to their academic achievement level? If so, how does LOGO Programming-Integrated teaching contribute according to their academic achievement level? To solve study problems, first year middle school students who showed similar level of academic achievement and understating of variable were divided into two classes and were taught about the unit 「Letters and Expressions」by using the LOGO programming integrated method and the traditional written method. The experimental class was processed six times totally by using enlightenment activity time and it was possible to teach in an ‘integrative ’way according to the school education curriculum. To solve the study problem 1, the study divided learning differences into three areas like academic achievement, understanding of the concept of variable, and the affective area. As the tools to confirm them, three post-tests of a formative evaluation for 「Letters and Expressions」 unit, a test for the concept of letters, and a test of mathematics learning attitude. The results were analyzed by comparing a percentage of correct answers by seven categories and average values of affective areas in order to analyze understanding of the concept of Sutherland(1989)’s variable. The survey and observation between the researcher and the relevant teacher are used together to grasp the phenomena that are not analyzed with statistics data. The study problem 2 also used the same test tools and analysis methods but is was different from the problem 1 in that it compared the two groups by levels of slight above average and below average. The findings are as follows. First, the group with LOGO programming integrated teaching showed significant higher scores in academic achievement, understanding of the variable concept, and affective area than the group with the traditional written method. Second, the group with LOGO programming integrated teaching showed significant higher academic achievement in both levels of slight above average and below average than the group with the traditional written method. The above average level of the group with LOGO programming integrated teaching was higher in academic achievement, understanding of the variable concept, and affective area than the group with the traditional written method. In addition, the below average of the group with LOGO programming integrated teaching was higher in academic achievement, understanding of the variable concept, and affective area than the group with the traditional written method, and particularly showed a significant difference in ‘confidence about mathematics’ of the affective area. Based on the study results, the study conclusively finds that the LOGO programming integrated teaching in the unit 「Letters and Expressions」 brings about a higher significant learning difference than the traditional written method teaching. In particular, the above average brings about a distinctive difference in the cognitive area while the below average brings about in the affective area. Therefore, the LOGO programming integrated teaching seems to make the above average students’ understand the concept of difficult variables and develop intuition as well as contribute to securing mathematic confidence of below average students to practice for adapting to algebra basic systems. Based on the findings, the study is suggested as follows. The teaching for the concept of technology integrated variables can be made for various grades and levels according to the unit 「Letters and Expressions」 and the school curriculum, so its multiple applications are possible. Moreover, educational multimedia environment used in schools needs to be more studied and applied through the differentiated design. Lastly, based on all the findings it needs to study technology integrated teaching in overall mathematic curriculum. If the follow-up study based on the findings is conducted, technology integrated teaching will be a new method in the unit 「Letters and Expressions」 of first year middle school students in written environment-oriented schools and further algebra education as well as overall mathematics education curriculum.