표집분포 개념 이해를 위한 통계교육 소프트웨어 설계 및 구현

Title
표집분포 개념 이해를 위한 통계교육 소프트웨어 설계 및 구현
Other Titles
The Design and Implementation of the Statistical Education of the Sampling Distributions
Authors
Issue Date
2010
Department/Major
교육대학원 수학교육전공
Publisher
이화여자대학교 교육대학원
Degree
Master
Abstract
The purpose of the study is designing and implementing 'Sampling Distributions Simulation' to help students to understand concepts of sampling distributions. In Korean statistical education curriculum, the students has been taught only how to solve given questions without helping students to understand the concepts, even though sampling distributions is very important concepts not only for statistical education in schools but also in having statistical literacy. To understand the concepts, it would be best for students to understand the concepts by experiments taking random samples followed by various complicated calculations. However it is not easy for students to do the experiments themselves. This computer simulation is developed to help the students to understand sampling distributions more easily. Sampling Distributions Simulation is consist of 4 sessions. 'The first session - Confidence level and confidence intervals' includes creating a population by entering a population mean and a standard deviation of the population and checking if the confidence level calculated from the mean of the sample taken by a sample size and the intended confidence level contains the population mean. This will give the students clearer idea about confidence level and confidence intervals. 'The second session - Sampling Distributions' helps understanding the sampling distribution of the sample means by creating a population and taking samples from it and understanding the meaning of the mean and the variation of the sampling distribution by comparing the histograms of sampling distributions and the population, which will help to understand the meaning of sampling distributions. 'The third session - The Central Limit Theorem' includes calculating the means of the samples taken from a population which has a uniformdistribution or a Bernoulli distribution and making the histograms of the means. This will provides comprehension of the central limit theorem, which is that the sampling distribution of the population that does not have a normal distribution also possess approximately a normal distribution. 'The forth session - the normal approximation to the binomial distribution' helps understanding the normal approximation to the binomial distribution by comparing the means, the variations, the histograms of sum of samples and the normal approximation if the size of sample is large. 'Sampling Distributions Simulation' runs without any expensive software, promotes accessibility using Korean words employed in school mathematics and arranges one session in one screen for easy understanding of the flow of each session. Therefore it is expected to help students to understand the concept of sampling distributions and grasp its importance.;본 연구의 목적은 표집분포의 개념을 학습할 수 있는 ‘표집분포 시뮬레이션 (Sampling Distributions Simulation)'을 설계하고 구현하는 것이다. 표집분포의 개념은 통계교육과정 뿐 아니라 통계적 소양을 기르는 데 매우 중요하나 현재 우리나라 교육과정에서는 개념에 대한 이해 없이 단순히 문제풀이 방법만 가르치고 있는 실정이다. 표집분포의 이해는 모집단으로부터 무작위 표본을 추출하고 여러 가지 복잡한 계산을 수행하는 등의 실험을 통해 접근하는 것이 좋으나, 학생들이 직접 실험하기엔 많은 어려움이 따른다. 따라서 이를 컴퓨터 시뮬레이션으로 구현하여 학생들이 표집분포의 개념을 이해하기 쉽도록 하였다. 표집분포 시뮬레이션은 4차시로 구성되어 있다. ‘1차시－신뢰도와 신뢰구간의 의미 학습하기’에서는 모평균과 표준편차를 입력하여 모집단을 만들고, 그로부터 표본크기 만큼 추출한 표본들의 표본평균과 계획신뢰도로부터 얻어진 신뢰구간에 모평균이 포함되는지 여부를 확인해봄으로써 신뢰도와 신뢰구간의 의미를 정확히 이해할 수 있도록 하였다. ‘2차시－표집분포의 의미 학습하기’에서는 모집단을 만들고 표본을 추출해봄으로써 표본평균의 표집분포를 이해할 수 있으며, 모집단과 추출하는 표본의 크기에 따른 표집분포의 히스토그램을 비교함으로써 표집분포의 평균과 분산, 나아가 표집분포의 의미를 이해하도록 하였다. ‘3차시－중심극한정리의 의미 학습하기’에서는 일양분포나 베르누이분포를 따르는 모집단에서 표본을 추출하여 평균을 구해보고 구한 평균들의 히스토그램을 그려봄으로써, 정규분포를 따르지 않는 모집단도 그 표본평균의 표집분포가 정규분포를 근사적으로 따른다는 중심극한정리의 의미를 이해할 수 있도록 하였다. ‘4차시－이항분포의 정규근사 학습하기’에서는 이항분포를 따르는 모집단으로부터 추출한 표본들의 표본합과 정규근사의 평균, 분산, 히스토그램을 비교해봄으로써 표본의 크기가 충분히 클 때 이항분포가 정규분포로 근사함을 이해할 수 있도록 하였다. ‘표집분포 시뮬레이션’은 고가의 소프트웨어를 함께 사용할 필요가 없고, 고교과정에서 쓰는 용어와 한글을 사용하기 때문에 학생들의 접근이 용이하며, 수업을 한 화면에 구성하여 수업의 흐름을 파악하기 쉽도록 제작되었다. 따라서 학생들이 표집분포의 개념을 이해하고 그 중요성을 깨닫는데 많은 도움이 될 것이다.
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