과학탐구활동을 통합한 삼각함수단원의 수업자료 개발 및 적용에 관한 사례연구

Abstract

In mathematics education, students should gain concrete experiences first and then gradually move onto an abstract stage. In that sense, REM theory grounded in Fruedenthal's theory puts stress on teaching students to discover and construct on their own by using practical problems. Students are able to take advantage of their mathematical knowledge to resolve various problems in daily routine life in the course of discovery and construction, and they can be aware of the necessity and usefulness of mathematics, find it delightful to learn mathematics and take a more positive attitude to that in that course as well. As it could easily be inferred form the historical background of trigonometric function, a lot of scientific situations can be put in order by utilizing trigonometric function. The purpose of this study was to develop teaching materials for the trigonometric function unit in which scientific inquiry activities were integrated, as the revised curriculum placed emphasis on mathematical interpretation and organization of various phenomena. Three research questions were posed: 1. In which way are scientific inquiry activities incorporated into the trigonometric function unit in the textbooks of the revised curriculum? 2. In which way can teaching materials for the trigonometric function unit combined by scientific inquiry activities be developed? 3. What are the class understanding and attitude of students who receive instruction by utilizing the teaching materials developed in this study? After the scientific inquiry activities integrated into the trigonometric function unit of the textbooks of the revised curriculum were investigated, 18 revised textbooks were analyzed, and then teaching materials for the trigonometric function unit combined by scientific inquiry activities were developed based on Freudenthal's mathematising process. The teaching materials were designed to teach several units in four sessions: general angle and radian, the definition of trigonometric function, trigonometric function graph and the properties of trigonometric function. Two high school sophomores took lessons by utilizing the teaching materials to make a case analysis. The inquiry activity records of the students were analyzed, and their lessons were recorded. Besides, formative evaluation and attitude test were carried out to evaluate their understanding and attitude. The findings of the study were as follows: First, when the revised textbooks were analyzed, it's found that a variety of examples were employed to spark learner interest instead of supplying plenty of scientific inquiry activities. It's not quite easy to actualize inclusive instruction in school, and that seemed why the textbooks presented lots of simple materials instead of scientific inquiry activities. But the revised textbooks weren't in line with the intent of the curriculum that stressed a discovery of mathematical conceptions, principles and rules from experience. Second, as the use of scientific materials that would be difficult to understand might make it hard for students to discover mathematical conceptions through inquiry activities, the inquiry activity materials presented in this study were designed to be easily accessible. As a result of giving four lessons, it's found that students are expected to be actively involved in class if the kind of inquiry activities that require the movement of the body are presented. Third, horizontal mathematising took place in the first and second sessions where the students learned about the definition of general angle, radian and trigonometric function in the course of participating in scientific inquiry activities. In the third and fourth sessions, it could be said that vertical mathematising took place while they put what they learned in the previous sessions in order by making graphs and learned about the properties of trigonometric function. They found it difficult to represent table in the form of graph, because they scarcely practiced making a graph in mathematics class. Moreover, they had no chances to have a mathematical communication in class, and they eventually had a hard time when they explained their own problem-solving process. An integration of scientific inquiry activities into mathematics class is very complicated, but that serves to stir up the interest and attention of students and can be conducive to their academic achievement. Therefore teachers should design their instruction to facilitate the mathematising of students in daily routine life, which is one of their missions.;수학에서 교수·학습은 학생이 구체적인 경험에서 추상화 단계로 점진적으로 나가는 과정으로 이루어져야한다. 같은 입장에서 Freudenthal의 이론을 기반으로 한 RME 이론도 실제적인 문제를 통해 학생들이 스스로 발명하고 구성해가도록 강조하고 있다. 이 과정에서 학생은 수학적 지식을 이용하여 실생활의 여러 가지 문제를 해결해 볼 수 있다. 이로 인해 수학의 필요성과 유용성을 인식할 수 있고, 수학 학습의 즐거움을 경험함으로써 수학에 대한 긍정적인 태도를 가질 수 있을 것이다(Freudenthal, 1991). 삼각함수의 역사적 배경에서 알 수 있듯이, 과학의 많은 상황을 삼각함수로 정리할 수 있다. 본 연구의 목적은 여러 가지 현상을 수학적으로 해석하고 조직하는 활동을 강조하고 있는 개정교육과정(교육과학기술부, 2008)의 방향에 따라, 과학탐구활동을 통합한 삼각함수단원 수업자료의 개발에 있다. 위의 목적에 따라 연구문제를 다음과 같이 설정하였다. 1. 개정교육과정 교과서 삼각함수단원에서 과학탐구활동의 통합은 어떠한가? 2. 과학탐구활동을 통합한 개정교육과정 삼각함수단원의 수업자료는 어떻게 개발될 수 있는가? 3. 개발한 수업자료를 학생에게 적용하였을 때, 학습 이해와 태도는 어떠한가? 먼저, 개정교육과정에서 삼각함수단원에 통합된 과학탐구활동에 대해 알아보고자, 18종 개정교과서를 분석하였다. 과학탐구활동이 어떻게 나타나고 있는지에 대한 교과서 분석 결과를 바탕으로, 과학탐구활동을 통합한 삼각함수단원 수업자료를 개발하였다. 수업자료의 개발방향은 Freudenthal의 수학화 과정을 바탕으로 제시하였다. 수업자료는 개발방향에 맞춰, 일반각과 호도법, 삼각함수정의, 삼각함수그래프와 성질 단원을 4차시로 나누어 개발하였다. 개발된 수업자료를 고등학교 1학년 2명에게 적용하여 사례분석하였다. 학생들이 수업 동안 작성한 탐구활동지와 수업 녹음내용, 형성평가, 태도검사를 통해 학생의 이해와 태도에 관해 분석하였다. 연구문제에 대한 결론은 다음과 같다. 첫째, 개정교과서 분석 결과 과학탐구활동보다는 단순히 소재로써 사용되고 있는 예가 대부분이었다. 이는 학생의 흥미를 유발하기 위해 다양한 예를 제시하고 있는 것이다. 학교 현장에서는 통합수업이 이루어지기 힘들기 때문에 교과서에서 과학탐구활동보다는 단순히 소재로 사용되고 있는 것으로 보인다. 하지만 개정교육과정에서 경험을 통해 수학적 개념, 원리, 법칙을 발견해야한다는 방향과는 일치하지 않는다. 둘째, 탐구활동지의 구성에서 과학소재가 어려운 내용을 담고 있으면, 탐구활동을 통해 수학적 개념을 발견하는데 방해가 될 수 있으므로 쉽게 접근할 수 있도록 구성하였다. 4차시 수업 결과, 과학에 흥미가 떨어지는 학생의 경우 탐구활동지의 구성에서 몸으로 움직이면서 할 수 있는 탐구활동을 구성을 하면 적극적인 학습 참여를 유도할 수 있을 것이다. 셋째, 1-2차시 수업에서는 과학탐구활동을 통해 일반각과 호도법, 삼각함수 정의를 알게 되어 수평적 수학화를 일어났고, 3-4차시 수업에서는 2차시 수업내용을 그래프로 정리하고 삼각함수 성질에 대해 탐구하여 성질에 대해 정리하였으므로 수직적 수학화가 일어났다고 할 수 있다. 학생들은 대응표를 그래프로 나타내는 데 어려움을 느꼈는데, 이는 평소 학교 수학수업에서 그래프를 그리는 연습이 많이 이루어지지 않았기 때문이다. 또한, 평소 학교 수학수업에서 수학적 의사소통의 기회가 없었으므로, 학생들은 자신의 문제 해결과정을 설명하는 것을 어려워하였다. 과학탐구활동을 수학수업에 통합하는 것은 복잡하지만, 학생들의 흥미와 관심을 유도할 수 있고 학업성취에도 도움이 될 수 있다. 그러므로 학생들이 살고 있는 실생활 영역에서부터 출발하여 수학화할 수 있는 수업자료를 구성하는 것은 교사의 임무라고 할 수 있다.