중학생들의 수학적 모델링 과정 분석과 SOLO 분류법을 활용한 평가

Abstract

우리나라 수학교육의 목표는 복잡한 상황 가운데 접하는 문제들을 수학적으로 해석하고 조직하여 합리적으로 해결하는 능력, 즉 문제 해결 능력을 신장시키는 것이라 할 수 있다. 이러한 목표를 성취하는 데 있어 실세계를 수학적으로 탐구하고 추측하고 반성하는 수학적 모델링 경험은 필수적이다. 수학적 모델링에 대한 관심이 높아지고 이에 대한 활발한 연구가 일어나면서 7차 교육과정의 수학 교육과정에서는 학생들의 경험을 바탕으로 한 모델링 활동이 제기되고 있으며 다양한 교수·학습 방법으로서 모델링 학습을 수업에서 활용할 것을 권장하고 있다. 그러나 이러한 모델링 활동이 학교수학에 활발히 접목되기 위해서는 학습의 끝이자 출발점이라고 할 수 있는 평가영역에 대한 연구가 필요하다. 모델링 활동은 전통적인 문장제 문제와 달리 모델을 구성하는 전체적인 활동을 살펴보는 것이 의미 있기 때문에 결과로서의 평가가 아닌 과정으로서의 평가가 요구된다. 본 연구의 목적은 학생들의 모델링 과정을 단계에 따라 살펴보고 과정을 중심으로 모델링 활동을 평가해보는 데 있다. 이에 본 연구자는 학생들의 모델링 과정을 네 단계로 구분하여 각 과정에서 일어나는 학생들의 활동과 반응을 살펴보고, Biggs와 Collis(1982)가 고안한 SOLO 분류법(Structure of the Observed Learning Outcome)을 과정평가의 한 방법으로 활용하여 모델링 활동을 평가해보고자 한다. 이러한 연구목적에 따라 연구문제를 다음과 같이 결정하였다. 첫째, 모델링 과정인 실생활 탐구과정, 상황모델 개발 과정, 수학모델 개발 과정, 모델 적용 과정에서 학생들의 모델링 활동은 어떻게 이루어지는가? 둘째, SOLO 분류법에 따라 학생들의 수학모델 개발 및 적용과정을 평가할 때 결과는 어떻게 나타나는가? 본 연구는 중학교 2학년 여학생 6명을, 3명씩 두 모둠으로 나누어 모둠 활동으로 이루어졌다. 연구자는 참여 관찰자로서 중재자 및 안내자로서 시험에 참여했다. 각 그룹에게는 두 개의 과제가 제시되었고 과제를 해결하는 모든 과정은 녹음기와 비디오, 연구자의 현장노트를 통해 기록되었으며 실험 후 수거한 학생들의 활동지 또한 학생들의 모델링 활동을 4단계(실생활 탐구 과정, 상황모델 개발 과정, 수학모델 개발 과정, 모델적용 과정)로 구분하며 분석하는데 활용되었다. 연구자는 Biggs와 Collis의 SOLO 분류법을 바탕으로 각 모델링 과제의 특성에 따라 구체적인 반응수준을 설정하여 이를 학생들의 수학모델 개발 및 적용 과정을 평가하는 분석틀로 사용하였으며 이때에도 학생들의 활동지와 녹음자료는 중요한 자료로 활용되었다. 연구 문제에 대한 연구 결과는 다음과 같다. 첫째, 학생들은 실생활 탐구와 상황 모델 개발이 이루어지는 과정에서 학교, 가정, 사회생활에서 겪은 자신들의 경험을 활용하여 문제를 탐구하고 해결 방법을 간구해나갔으며 이를 수학적 연산과 표현 방법을 통해 나타냈다. 또한 모델을 새로운 상황에 적용하면서 모델의 한계점을 발견하고 이를 수정하는 등 반성적 활동이 이루어졌다. 둘째, 모둠 1은 두 개의 모델링 과제를 해결하면서 모두 관계적 반응 수준을 나타냈고 모둠 2는 첫 번째 과제에서는 다중구조 반응, 두 번째 과제에서는 단일구조 반응을 보였다. 연구 결과에 따른 결론은 다음과 같이 내릴 수 있다. 첫째, 학생들의 경험은 실생활과 관련된 문제 상황을 해결하는 데 있어 문제이해의 시작점이 됨과 동시에 모델을 개발하는 방법을 찾아가는 데 핵심적인 역할을 했다. 그러므로 학생들은 수학적 모델링 활동을 통해 자신의 경험을 바탕으로 한 수학적 개념을 학습할 수 있게 되며 더불어 수학의 실용성과 유용성에 대해 인식하게 된다. 둘째, SOLO 분류법은 학생들이 과제에 제시된 다양한 요인을 고려하고 통합하였는지, 일반화된 모델을 구성하며 이를 일관성 있게 적용하였는지 가늠할 수 있는 한 방법으로서 다양한 변수를 가진 실생활 문제를 수학적으로 탐구하고 일반화된 수학적 모델을 구성하는 모델링 활동을 평가하는 효과적인 방법이 될 수 있다. 본 사례연구는 모델링 활동에서 학생들의 경험의 중요성을 제고하고 과정 평가의 한 방법으로서 SOLO 분류법이라는 새로운 평가방법을 제시하는데 시사점이 있다.;Our country's purpose of the mathematics education are to expand the ability of analyzing the problems which we encounter in complicated situations and organizing it mathematically and solving it logically. To accomplish these purposes, mathematical modeling experience such as researches, predictions, and self-examinations towards the real world are necessary. For this modeling to actively bond into the school mathematics education, the research on the evaluation fields, so called the alpha and the omega of the study, is required. Since the modeling activity is different from the traditional word problem, it is very important to observe the whole process because it demands the evaluations on the process rather than the evaluations on the results. The purpose of this current research is to observe and evaluate especially on the modeling process and to check up with every step of the students' modeling process. Therefore the researcher has divided the students' modeling process into 4 levels by observing, depending on their reactions and actions during the processes; We've evaluated the modeling actions by using one of the ways to evaluate the process, the SOLO(Structure of the Observed Learning Outcome) taxonomy, designed by Biggs and Collis(1982), Under the considerations of these research purposes, the research problems were chosen as follows. First, how does the students' modeling actions form in the real life examination process, which is the process of modeling, situated model-development, math model-development process, model-application process? Second, how were the results when the evaluation on the students' math model-development and application process were done according to the SOLO taxonomy? The results of the research on the research problems are as follows. First, during the process of the real life examination process and situated model-development, the students searched for solutions by using and applying their experiences and problems which they've encountered in school, home, and society and also proved by using mathematical operations. In addition, the students have showed self-examinations and revisions on their model when they have reached the limit of the model while they were applying it into new situations. Second, group 1 has showed relational response during the both assignments on modeling and group 2 has showed multistructural response on the first assignment and showed unistructural response on the second assignment. The conclusion on the research is as follows. First, the experiences of the students help them understand and solve the problems that are related to their real life, which is the start, and also the core of finding ways to develop the model. For that, the students learn the mathematical concept relating it to their experience and realize the usefulness and practicality of mathematics through mathematical modeling activity. Second, the SOLO taxonomy is one of the ways to estimate whether the students have considered and combined the diverse facts shown on the assignment, and whether they've formed the generalized model and applied it with consistency; which can also be an effective way to evaluate the compositions of generalized mathematical model, modeling activity, and to examine the real life problems that carry variables mathematically. This case study is to indicated the importance of the student's experience in modeling activity and keeping the point on the fact the there is a new evaluation system called SOLO taxonomy which is one of the ways to evaluate the process.