Some properties of operators in class θ

Abstract

Let θ = {T : [T*T; T + T*] = 0} where [X; Y ] = XY - YX for bounded linear operators X, Y . In this thesis, we study some properties of operators in class θ. We show that if T is in θ, then T is quasinormal if and only if T is binormal, and T～, Aluthge transformation of T, where T is quasinormal, is in calss θ. Also, we show that Jordan form of any operator T is in class θ if T is diagonalizable. Finally we prove that for a weighted unilateral shift operator T with a weight sequence □, T ∈ θ if and only if

α0

=

αk

for all k >= 1.;이 논문에서는 집합 θ 속하는 작용소들의 특징에 대하여 공부한다. (여기서 θ = {T : [T*T; T + T*] = 0}이고, 유계인 선형작용소 X, Y에 대하여 [X; Y ] = XY - YX 라고 한다.) 우리는 T 가 θ에 속하면 T 가 quasinormal이라는 것과 binormal이라는 것이 동치임을 증명하고, T 의 Aluthge 변환 T～에 대하여 T가 quasinormal이면 T가 집합 θ에 속한다는 것을 증명할 것이다. 또한 T가 대각화가 가능하면 T의 Jordan 형태가 집합 θ에 속한다는 것을 보일 것이다. 마지막으로 이 weihgt 수열이 □ 인 weighted unilateral shift 작용소 T에 대하여 T～가 집합 θ에 속한다는 것과 모든 k >= 1에 대하여

임을 증명할 것이다.