수학학습양식 구성요인 탐색과 수학학습자 유형 분류 연구

Abstract

The success or failure of a lesson is under the direct influence of the students' individual differences related to classroom lessons in terms of preparation for learning, learning time and rate, and interest and concern in learning. Teachers should take into account individualization when designing lessons so that the students with diverse differences can make good adaptations to lessons. Only when teachers understand the essence of difference among individuals and reflect their understanding to their lessons, they can give good lessons. Individualization lessons are to promote adaptations to individual differences in terms of learning capacity, styles, and speed. However, if it's interpreted that individual differences mean each individual student has his or her own unique learning style, there will be so many techniques applicable to diversity that they cannot be actually applied to classes. But individual students' different math learning styles can be usefully explained in a combination of two or three, it will demonstrate individual differences visibly. Furthermore, such a combination will serve as tools to predict student behavior in math teaching and learning and hold potential usefulness. In this study, the investigator tried to shed light onto individual students' different math learning styles by introducing the concept of "style" to explain those differences. Math learning styles are parts of individual learning styles. The patterns and grouping of math learners make alternatives to individualization lessons, which are the ultimate goal of the study. They not only provide crucial information about research on teaching styles appropriate for math learning styles, but also offer data for students to check their own math learning methods. For those goals, the following research tasks were selected: 1. To investigate the constituents of math learning styles. 2. To develop and validate tools to distinguish math learning styles. 3. To categorize math learners into patterns through those tools. The research findings were summarized as follows: First, the four constituents of math learning styles are attitudes toward math learning and environments of math learning in the affective domain and information recognition and information processing in the cognitive domain. Each of the constituents has two opposing styles; there are the authoritative and goal-oriented style and the practical and entertainment style in attitudes toward math learning; and there are the interior-oriented and exterior-oriented in attitudes toward environments of math learning. And as for information recognition, there are the visual and verbal style, and the whole and analytical style in information processing. When the four learning styles from the affective domain are crossed with the four from the cognitive domain, there are total 16 different math learning styles that resulted in a constituent model of math learning styles. Secondly, I developed tools to distinguish those math learning styles and tested them to see how much the four constituents would fit actual data. After presenting three research models involved in one another, I checked their goodness-of-fit. Research Model 3 was chosen as the covariance structure model for math learning styles. In the model, each item's factor loadings exceeded 0.7 and thus recorded high concept validity. The covariance structure model of math learning styles well explained the four constituents of each item. The four factors, which were attitudes toward math learning, attitudes toward environments of math learning, patterns of information recognition, and patterns of information processing were considered to be independent from one another. Thus it's suggested that a combination of two opposing styles in each factor could categorize math learning styles through actual data. And finally, I described the characteristics of the 16 math learning styles based on previous studies and categorized math learners into patterns using the discrimination tools. Then I conducted t- and test to check if there were correlations between math learning styles and math grades. As a result, there were no statistically significant differences between the upper and lower 25% of the students according to attitudes toward math learning, attitudes toward environments of math learning, information recognition patterns, and information processing patterns. Then another round of t- and test was given to check if there were differences in math learning styles between boys and girls. As a result, there were no statistically significant differences in the confidence level of 95% according to attitudes toward math learning, attitudes toward environments of math learning, and information processing patterns. However, there were statistically significant differences in the confidence level of 99.9% according to information recognition patterns. Based on those findings, the following conclusions were drawn: First, it's important to make accurate diagnosis of constituents of math learning styles and to provide education by the patterns for the sake of individualization education and higher achievement in math learning. In the study, I identified the cognitive and affective learning style factors based on the systematic understanding of math learning styles. By considering both the cognitive and affective characteristics of learners, I tried to pursue individualization and whole person education in math learning. In addition, it's helpful to understanding the whole characteristics of learners regarding math learning to figure out their cognitive and affective learning styles through the tools to distinguish their math learning styles. Second, the fact that there are 16 different math learning styles at the result of cluster analysis indicates that teaching theory should focus on math learning styles, one of individual difference characteristics. Cluster analysis results also confirmed the diversity of learners' math learning styles. There is a strong need to pay attention to, understand, and utilize such math learning styles as reflecting learners' cognitive and affective characteristics in general. Third, there was no difference between the upper and lower 25% of learners in terms of academic achievement in math according to the math learning styles. The result corresponds to the principle that math learning styles are the learner characteristics that don't contain ability elements in math learning. Fourth, affective learner characteristics are important in math education, The factors suggested as affective learning styles in the study reflect learner attitudes toward math teaching and learning. Recent studies report that math study has bigger impacts on math achievement when it's for vocation than college entrance, which implies that recognition for need facilitated math study and contributed to greater math achievement. And fifth, the fact that boys and girls have different preference in information recognition patterns provides new perspectives to look at gender differences in learning beyond gender differences in math learning. The teachers, therefore, should recognize gender differences in math teaching and learning and provide visual and verbal forms for the same information so that learners can receive information fit for their own cognitive learning styles. There is a need to consider boys' and girls' different cognitive structures and characteristics equally in order to provide math education of gender equality.;교실 수업과 관련한 학생들의 개인차 즉, 학습 준비도의 차, 학습시간과 속도의 차, 학습 흥미와 관심의 차 등은 수업의 성패에 직접적으로 영향을 미친다. 성공적인 수업을 위해서는 다양한 차이를 가진 학생들이 수업에 잘 적응할 수 있도록 개별화를 고려하여 수업이 설계되어야 한다. 개별화 수업은 개인의 학습능력, 학습양식, 학습속도 등의 개인차에 대한 적응 수업이라고 할 수 있으며 교사들이 이러한 개인차의 본질을 이해하고 수업에 반영할 때 좋은 수업이 이루어질 수 있다. 그러나 개인차라는 것을 각 개인이 모두 독특하고 각자 다르게 학습하는 것으로 해석한다면 그러한 다양성에 대한 기술은 무한히 많아서 실제 교육 현장에 적용하기는 매우 어렵다. 하지만 다양한 개인들의 수학학습유형을 소수차원의 몇 가지 조합으로 묶어서 설명할 수 있다면, 이는 개인차를 가시적으로 확인할 수 있게 해주어 수학 교수-학습에서 행동 예측의 도구로 사용 가능할 뿐만 아니라, 잠재적으로도 유용할 것이다. 따라서 수학학습에서 나타나는 여러 가지 개인차를 설명하는데 ‘양식’의 개념을 도입하여 개인의 수학학습유형을 설명하고자 하였으며, 이때의 수학학습양식은 개인의 수학학습유형을 구성하는 요인으로 볼 수 있다. 수학학습자의 유형분류는 본 연구의 궁극적 목적인 개별화 수업의 대안으로서 수학학습양식 유형에 맞는 교수양식 연구에 중요한 정보를 제공할 뿐만 아니라 학습자가 자신의 수학학습 방법에 대하여 점검할 수 있는 정보를 제공할 수 있을 것이다. 이러한 목적을 달성하기 위한 연구 내용을 다음과 같이 설정하였다. 1. 수학학습양식 구성요인을 탐색한다. 2. 수학학습양식 판별도구를 개발하고 타당화한다. 3. 수학학습양식 판별도구를 통하여 수학학습자 유형을 분류한다. 본 연구의 결과를 요약하면 다음과 같다. 첫째, 수학학습양식의 4가지 구성요인은 정의적 영역에서 수학학습에 대한 태도와 수학학습 환경에 대한 태도이고, 인지적 영역에서 정보인식 유형과 정보처리 유형이다. 각 요인은 대립되는 두 개의 양식을 갖게 되는데 수학학습에 대한 태도에서 권위목표형과 실용오락형 양식으로, 수학학습 환경에 대한 태도에서 내부지향형과 외부지향형 양식으로 나눌 수 있다. 또한 정보인식 유형에서 시각적과 언어적 양식으로, 정보처리 유형에서 전체적과 분석적 양식으로 나눌 수 있다. 정의적 영역에서 4가지 학습양식과 인지적 영역에서 4가지 학습양식의 조합에 의하여 수학학습양식에 16가지 유형이 있음을 밝히고 수학학습양식 구성요인 모형을 제시하였다. 둘째, 수학학습양식 판별도구를 개발하여 수학학습양식 구성요인으로 제시한 4개의 요인이 실제 자료와 얼마나 부합하는가를 평가하였다. 서로 포함관계에 있는 세 가지 연구모형을 제시하고 적합도를 확인하였다. 이에 연구모형3을 수학학습양식 공분산구조모형으로 채택하였고 이 모형에서 각 문항들의 요인적재치는 모두 0.7을 상회하여 개념 타탕도가 높게 나타났고 요인부하량도 모두 0.7이상으로 나타났다. 수학학습양식의 공분산구조모형은 각 문항이 4개의 구성요인을 잘 설명하고 있으며, 수학학습에 대한 태도, 수학학습 환경에 대한 태도, 정보인식 유형, 정보처리 유형의 4가지 요인은 각각 서로 독립적인 요인이라고 할 수 있다. 따라서 각 요인에서 대립되는 두 개의 양식의 조합에 의한 수학학습양식 유형을 분류할 수 있음을 실제적인 자료로서 밝혔다. 셋째, 선행연구를 바탕으로 수학학습양식 16가지 유형의 특징을 서술하고 판별도구를 사용하여 수학학습자 유형을 분류하였다. 또한 수학학습양식과 수학성적 간에 상관이 있는지 확인하기 위하여 t검정 및 검증을 실시한 결과 수학학습에 대한 태도, 수학학습 환경에 대한 태도, 정보인식 유형, 정보처리 유형 요인에서 대립되는 양식별 상위 25%와 하위 25% 학습자의 분포에는 통계적으로 유의한 차이가 없었다. 수학학습양식에서 남녀 학습자에 따른 차이가 있는지 확인하기 위하여 t검정 및 검증을 실시한 결과 수학학습에 대한 태도와 수학학습 환경에 대한 태도, 정보처리 유형에서는 95% 신뢰수준에서 통계적으로 유의한 차이가 없었다. 그러나 정보인식 유형에서는 99.9% 신뢰수준에서 통계적으로 유의한 차이가 있었다. 이러한 연구결과를 바탕으로 결론을 내리면 다음과 같다. 첫째, 수학학습양식 구성요인을 정확히 진단해 유형별 교육을 실시하는 것은 개별화 교육과 수학학습 성취도 향상을 위해 중요하다. 본 연구는 수학학습양식에 대한 체계적인 이해를 바탕으로 인지적ㆍ정의적 학습양식 요인을 도출하였다. 이는 학습자의 인지적 특성과 함께 정의적 특성까지 고려함으로써 수학학습의 개별화 교육과 전인적 교육을 지향하고 있다. 수학학습양식 판별도구를 통해서 학습자의 인지적ㆍ정의적 학습양식을 파악하는 것은 수학학습에 대한 학습자 특성을 전체적으로 파악할 수 있도록 해 준다. 둘째, 군집분석 결과 16개의 수학학습양식 유형이 실재한다는 사실은 수학 교수-학습에서 교수이론이 개인차 특성의 하나인 수학학습양식에 주목해야 함을 보여준다. 군집분석의 결과는 학습자의 수학학습양식이 다양함을 확인시켜 주었다. 학습자의 인지적ㆍ정의적 특성을 총체적으로 반영한 수학학습양식에 주목하여 이를 이해하고 활용할 필요가 있다. 셋째, 수학학습양식별 수학학습 성취도 상위 25%와 하위 25% 학습자의 분포에는 차이가 나타나지 않았다. 이것은 수학학습양식이 수학학습에서 능력적인 요소를 포함하지 않은 학습자의 특성이라는 양식의 원리에 부합하는 결과라고 할 수 있다. 넷째, 수학교육에서 정의적 학습자 특성은 중요하며 본 연구에서 정의적 학습양식으로 제시한 요인들은 수학 교수-학습에 대한 학습자 태도를 반영한다. 최근의 연구에서 대학진학보다 원하는 직업을 갖기 위한 수학공부가 수학학습 성취에 더 큰 영향을 미치는 것으로 보고되었다. 이는 수학학습의 필요성에 대한 인식이 수학 공부를 촉진하여 학습 성취를 높이는데 기여하고 있음을 나타낸다. 다섯째, 수학학습양식의 정보인식 유형에서 남학생과 여학생의 선호가 다르다는 것은 수학 교수-학습에서 남녀 학습자의 수학 능력차를 논하는 연구에서 벗어나 남녀 학습자의 차이를 새로운 시각에서 바라보는 관점을 제공했다는 점에서 큰 의미가 있다. 따라서 교사는 수학 교수-학습에서 남녀 학습자의 차이를 인식하고 같은 정보를 시각적 양식과 언어적 양식으로 동시에 제공하여 학습자가 자신의 인지적 학습양식에 부합하는 정보를 쉽게 받아들이도록 지도해야 한다. 양성 평등의 수학교육을 위해서는 남녀 학습자의 인지구조와 특성을 동등하게 고려할 필요가 있다.