An ideal I^(n)F in a witt ring and the algebratic K-group KnF

Abstract

Let W(F) be a witt ring over a field F of characteristic different from 2. The purpose of this paper is to study the structure of an ideal I^(n)F defined additively by n-fold Pfister forms relative to the algebraic K-group k_(n)F via the maps s_(n) : k_(n)F→I^(n)F/I^(n+1)F. Here we give a sufficient condition so that this map s_(n) is an isomorphism. We also show that over super-pythagorean fields s_(n) is an isomorphism for all n. We then note that the power series field R((t_(1)))((t_(2)))((t_(3))) over real field R does not satisfy the above sufficient condition.;W(F)를 characteristic이 2가 아닌 체 위에서의 witt ring이라고 하자. 본 논문의 목적은 n-중적 Pfister form들에 의하여 만들어진 ideal I^(n)F의 구조를 함수 S_(n):k_(n)F→I^(n)F/I^(n+1)F를 통해 대수적 K-군 k_(n)F와 관련지어 연구하는 것이다. 여기서 우리는 이 함수 S_(n)이 동형이 될 수 있는 충분 조건을 준다. 또한 우리는 super-pythagorean 체에 대해서는 S_(n)이 모든 정수 n(≥0)에 대하여 동형임을 보인다. 그리고 실수 체 위의 3변수 멱급수체 R((t_(1)))((t_(2)))((t_(3)))는 위의 충분조건을 만족하지 않음을 보였다.