測度空間위에서 함수열의 다섯가지 Convergence Type의 相互關係

Abstract

以上에서 各 수렴型사이의 關係를 要約하면 1. μ(x)≤∞인 境遇는; (1) [mean]을 除外한 네가지 수렴型中에서 [unif. a.e]가 가장 强하다. (2) [a. unif], [conv. a.e], [meas] 中에서는 [a. unif]가 가장 强하다. (3) [mean]은 [meas]보다 强하다는 것을 알 수가 있다. 다음에 2. μ(x)＜∞인 경우는 1의 경우 以外에 (1) [conv. a.e]와 [a. unif]은 同値이다. (2) [conv. a.e]는 [meas]보다 强하다. (3) [unif. a.e]는 [mean]보다 强하다. 는 것을 알 수 있다. 마지막으로 3. g(x)가 積分可能하고 fn_(x)≤｜g(x)｜인 경우는 ◁수식참조▷(원문을 참조하세요) 임을 알 수 있다. 특히 이 境遇는 積分論에서 重要한 槪念인 [mean]의 槪念이 다른 수렴型의 槪念을 包含하고 있다는 것을 알 수 있다.