Full metadata record
DC Field | Value | Language |
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dc.contributor.author | 박경선. | - |
dc.creator | 박경선. | - |
dc.date.accessioned | 2016-08-25T06:08:49Z | - |
dc.date.available | 2016-08-25T06:08:49Z | - |
dc.date.issued | 1960 | - |
dc.identifier.other | OAK-000000032353 | - |
dc.identifier.uri | https://dspace.ewha.ac.kr/handle/2015.oak/183047 | - |
dc.identifier.uri | http://dcollection.ewha.ac.kr/jsp/common/DcLoOrgPer.jsp?sItemId=000000032353 | - |
dc.description.abstract | (Theorem 1') μ가 complex measure, E와 F가 measurable set, E⊂F이고 | - |
dc.description.abstract | μ(F) | - |
dc.description.abstract | <∞이면 | - |
dc.description.abstract | μ(E) | - |
dc.description.abstract | <∞이다. (Proof) | - |
dc.description.abstract | = | - |
dc.description.abstract | μ₁(E)+iμ₂(E) | - |
dc.description.abstract | =√μ₁(E)²+μ₂(E)² 그런데 | - |
dc.description.abstract | μ₁(F)+iμ₂(F) | - |
dc.description.abstract | =√μ₁(F)²+μ₂(F)²<∞ 이므로 | - |
dc.description.abstract | μ₁(F) | - |
dc.description.abstract | , | - |
dc.description.abstract | μ₂(F) | - |
dc.description.abstract | <∞ 그리고 μ₁, μ₂는 signed measure이므로 정리1에 의하여 | - |
dc.description.abstract | <∞일 때는 | - |
dc.description.abstract | μ₁(E) | - |
dc.description.abstract | μ₂(E) | - |
dc.description.abstract | <∞ 고로 √μ₁(E)²+μ₂(E)²= | - |
dc.description.abstract | <∞ (Theorem 2') 만일 μ가 complex measure이고 {En}가 measurable set들의 disjoint sequence이며 | - |
dc.description.abstract | μ(U_(n=1)^(∞)En) | - |
dc.description.abstract | <∞이면 series ∑_(n=1_^(∞)μ(En)는 absolutely convergent이다. (Proof) 이것을 증명하기 전에 먼저 | - |
dc.description.abstract | <∞와 | - |
dc.description.abstract | <∞가 equivalent인 것과 또 ∑ | - |
dc.description.abstract | μ(En) | - |
dc.description.abstract | <∞와 ∑ | - |
dc.description.abstract | μ₁(En) | - |
dc.description.abstract | , ∑ | - |
dc.description.abstract | μ₂(En) | - |
dc.description.abstract | <∞가 equivalent인 것을 증명하자. ◁그림 삽입▷(원문을 참조하세요) 우선 | - |
dc.description.abstract | <∞이다. 또한 | - |
dc.description.abstract | =√μ₁(En)²+μ₂(En)²<∞ 마찬가지로 ∑ | - |
dc.description.abstract | <∞↔∑ | - |
dc.description.abstract | , ∑ | - |
dc.description.abstract | <∞ 이제 μ₁, μ₂는 signed measure이므로 정리2에 의하여 | - |
dc.description.abstract | <∞이면 ∑ | - |
dc.description.abstract | <∞ | - |
dc.description.abstract | <∞ 따라서 ∑ | - |
dc.description.abstract | <∞ (Theorem 3') 만일 μ가 complex measure이고 {En}는 measurable set들의 monotone sequence이면 [단 {En}가 decreasing sequence일 때는 n의 적어도 한 값에 대하여 | - |
dc.description.abstract | <∞이라고 가정함] μ(lim n En)=lim nμ(En) (Proof) (a) increasing sequence 일 경우 μ(E)=μ₁(E)+iμ₂(E) =μ₁(E₁)+μ₁(E₂-E₁)+…+μ₁(E_(n)-E_(n-1))+… +i{μ₂(E₁)+μ₂(E₂-E₁)+…+μ₂(En-En-₁)+…} =lim{μ₁(E₁)+μ₁(E₂-E₁)+…+μ₁(En-En-₁)} +ilim{μ₂(E₁)+μ₂(E₂-E₁)+…+μ₂(En-En-₁)} =lim μ₁(En)+i lim μ₂(En) =lim{μ₁(En)+iμ₂(En)} =limμ(En) (b) decreasing sequence 일 경우 E₁=E+(E₁-E₂)+(E₂-E₃)+… μ(E₁)=μ₁(E₁)+iμ₂(E₁) =μ(E)+∑μ(En-₁-En) =μ₁(E)+iμ₂(E)+∑{μ₁(En-₁-En)+iμ₂(En-₁-En)} μ₁(E₁)+iμ₂(E₁)-μ₁(E)-iμ₂(E) =∑{μ₁(En-₁-En)+iμ₂(En-₁-En)} =limμ₁(E₁-En)+ilimμ₂(E₁-En) =lim{μ₁(E₁)-μ₁(En)}+ilim{μ₂(E₁)-μ₂(En)} =μ₁(E₁)-limμ₁(En)+iμ₂(E₁)-ilimμ₂(En) =μ₁(E₁)+iμ₂(E₁)-lim{μ₁(En)+iμ₂(En)} =μ(E₁)-limμ(En) 고로 μ(E)=limμ(En) 이상으로서 세 정리를 complex measure에까지 확장시켰다. 위에서 본바와같이 이 세 정리에 대하여는 μ가 signed measure일때뿐 아니라 complex measure일때라도 성립한다는 것을 알수있다. | - |
dc.description.tableofcontents | 1. 서론 = 1 2. 정의 = 2 3. Signed measure에 대한 세 정리 = 6 4. 세 정리의 complex measure에의 확장 = 10 참고문헌 | - |
dc.format | application/pdf | - |
dc.format.extent | 384390 bytes | - |
dc.language | kor | - |
dc.publisher | 이화여자대학교 대학원 | - |
dc.subject | Signed Measure | - |
dc.subject | Complex Measure | - |
dc.subject | 정리 | - |
dc.title | Signed Measure에 관한 몇가지 정리의 Complex Measure에의 확장 | - |
dc.type | Master's Thesis | - |
dc.format.page | 13 p. | - |
dc.identifier.thesisdegree | Master | - |
dc.identifier.major | 대학원 수학과 | - |
dc.date.awarded | 1960. 8 | - |