ｍ-full ideals and Ratliff-Rush ideals

Abstract

Let x, y be indeterminates over an infinite field F let R = F[x, y], and let m = (x, y)R. Let I be an m-primary ideal in R. In this thesis, we study definitions and various properties of Ratliff-Rush, stable, and m-full ideals and their relations. In particular, we find examples of stable ideals between (x^(n), y^(n))R and (x, y)^(n)R for the cases n=2,3,4,5,6,7. We also find examples of m-full ideals which are either stable or Ratliff-Rush ideals.;x, y를 유한체 F 위에서의 변수라 하고, R을 F[x, y]라 하고, m을 (x,y)R라 하자. I를 R에서의 m-primary 아이디얼이라 하자 이 논문에서는 Ratliff-Rush 아이디얼, stable 아이디얼, 그리고 m-full 아이디얼의 정의와 여러 가지 성질들 그리고 그들의 관계에 대하여 연구하였다. 특히 n이 2,3,4,5,6,7인 경우에 (x^(n), y^(n)R과 (x, y)^(n)R 사이의 stable 아이디얼의 예들을 찾아보았다. 또한 stable 하거나 Ratliff-Rush 아이디얼인 m-full 아이디얼의 예들을 찾아보았다.