ON THE UNIVALENCE OF FUNCTION f(z） FOR WHICH zf'（z）is α-SPORALLIKE

Abstract

In this thesis, we investigate S_(a) and □ the classes of function f(z) for which zf^(?)(z) is α-spirallike and find the range of α and λ so that those functions f(z) in S_(a) and □ are univalent in E. We study the class □ that satisfies the condition ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요) and obtain a coefficient inequality of f(z)=z+□, where f(z)∈□. Moreover, we introduce a subclass C_(a) of the class of cloes-to-convex functions that satisfy the condition ◁그림 삽입▷ (원문을 참조하세요) ,where Φ(z) is a starlike function in E, and observe some geometric properties for the class C_(a) including its integral representation formula.;이 논문에서 우리는 zf′(z)가 α-spirallike 가 되는 함수족 S_(a)와 S^(2)_(a)를 연구하고, 단위원 E 에서 S_(a)와 S^(2)_(a)에 속하는 함수들 f(z) 가 univalent 가 되도록 하는 α 와 λ 의 범위를 찾아낸다. 우리는 또, 조건 Re[e{zf′(z)/f(z)}]＞ λcosα,zεΕ를 만족하는 집합 F^(2)_(a)를 연구하고, F^(2)_(a)에 속하는 함수 f=z+ □a_(n)z^(n)의 계수의 부등식을 얻었다. 또한, Φ(z)가 E에서 starlike function 일때, 조건 Re{ (1-α)zf′(z)/Φ(z) + α(zf′(z)′/Φ′(z)) > 0, z∈Ε 를 만족하는 close-to-convex 함수족의 subclass C_(α)를 소개하고, 그것의 적분 표현 공식을 포함하여, C_(α)의 몇가지 기하학적 성질들을 관찰한다.